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極座標
難易度:
★★★
雷鳥
2011/01/03 16:43
初めまして。雷鳥と申します。出題しますね。
以下、単に円と言う時は、周及び内部を指す。xy-平面上にある閉領域を考える。その領域を極座標をもって、rθ-平面上に移す操作を実行する。例えば、xy-平面上で、原点を中心とする半径1の円をrθ-平面上に移すと、0≦r≦1、0≦θ≦2πで表される長方形領域となる。
設問1
xy-平面に於いて、半径1の円−その中心をy軸の正の部分上に持ち、x軸を接線に持つ−がある。これをrθ-平面上に移した時に出来る領域の面積を求めよ。
設問2
rθ-平面に於いて、半径1の円−その中心をr軸の正の部分上に持ち、θ軸を接線に持つ−がある。さて、xy-平面の閉領域Sがこのような領域に移されるとする。Sの面積を求めよ。
解答発表:1月中旬
【
後日
】
回答募集は終了しました。
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No.1
ヒミツ
るーびっく
2011/01/03 20:07
初めまして
答えはこうなりますかね? 設問2があまり自信ない。
雷鳥
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No.2
ヒミツ
るーびっく
2011/01/03 21:00
方針は大体こんな感じで考えました
雷鳥
おぉ〜、極座標を使わずに解かれましたか。
もちろん、正解ですけどね。
…怪しい気もしますが
とありますが、一致するのはそれは偶然ですね
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No.3
ヒミツ
かくや
2011/01/04 00:38
あってるといいな
雷鳥
苦戦されましたか^^
正解です
おめでとうございます!
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