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2010年小数の旅
みれい
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ヒント知らないよ
このクイズの参加者（4人）
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みれい
=0.2010… 正解！
みれい
=0.2010… お見事です。
みれい
=0.2010…、逆数も有限小数。
早くも問2正解者が…! 本当にお疲れ様です。
みれい
=0.2010… 本当にお疲れ様です！
みれい
=0.2010… 正解！【問1】を満たすa,bは数十組あるようです。
みれい
全て=0.2010… 全パターン挙げるのもそう難しくない？
みれい
=0.2010… お見事！Wolfram Alphaの存在については知りませんでした。
こんな便利なページを教えていただき、本当にありがとうございます。 
解答1：条件を満たすものは、基本的なものだけでも35解。
37/184, 38/189, 39/194, 40/199, 75/373, 77/383, 79/393, 110/547, 112/557, 113/562, 115/572, 116/577, 118/587, 119/592, 147/731, 149/741, 151/751, 153/761, 155/771, 157/781, 157/791, 183/910, 184/915, 186/925, 187/930, 188/935, 189/940, 191/950, 192/955, 193/960, 194/965, 196/975, 197/980, 198/985, 199/990。 その中でも、一番見つけやすいのは199/990でしょう。 0.2010101010… ＝ 0.1(1/10) + 0.101010…(10/99) = 199/990。 解答2：有限小数であるためには、分母を素因数分解すると2と5だけになる必要があります。 逆数も有限小数となるため、分子・分母ともに2と5しか使えないことになります。 一例として、x = (5^86) / (2^202)。式に直すと以下の通りになります。 1 2924697071 1410574198 6576081359 3169586965 8142328262 3291015625 ÷6 4277521770 3596110216 7848369364 6504100888 1197513117 1341205504 ＝0.2010764683 3859487961 4802819276 2378503362 6482739197 7454186969 0518399838 3123340148 1480605609 3301691167 6527343909 1307801743 8993579462 8299648625 8995807195 5031430042 8719982427 5944592955 0565779209 1369628906 25 |
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