関数f(x)が以下の性質P,Qを持つならば，性質Rも同時に持つことを示せ。ただし，式中のexp{g(x)}はe^g(x)を意味し，eは自然対数の底，sinh(x)，sinh(x)はいずれも一般的な双曲線関数，logは自然対数である。

性質^P:f(x+1)＝exp{4sinh(2^-1)cosh(x+2^-1)}(x+2)(e(x+1))^-1f(x)　(0＜x)

性質^Q:f(x)＝sinx　(0＜x≦1)

性質^R:F(θ)＋F(θ＋1)＋…＋F(θ＋N−1)＜exp(N)＋log{(N＋1)!}　(0＜θ≦1，Nは自然数)　F(k)＝(log{f(k)}(k(θ＋Ｎ−1))^-1＋2^-1k)