大きな三角形の一番上の頂点をＡとして、その三角形の頂点を左回りにＡ，Ｂ，Ｃとします。
ＡＣ上の交点をＤ、ＢＤ上の交点をＥとします。
線分ＡＤ上に点Ｆを、角ＢＦＤ＝４０度となるようにとると、ＡＥ＝ＢＦです。
するとＢＦ＝ＢＣで三角形ＣＢＦは二等辺三角形となり、求める角度は４０度と分かります。

答えは不可能？
まず２辺が赤青で同じ長さなので二等辺三角形で４０°で右の角も４０°
一番大きい三角形の右辺の青から黒にかけて図の通り直線であるなら、１８０°−４０°＝１４０°
一番下の三角形の頂点が１４０°
一番下の三角形は二等辺三角形なので、一番右下の角（緑の角）も１４０°
しかし、三角形の内角の和は１８０°なので
２角が１４０°だと１８０°を大きく上回ってしまう。
答えはない？

40°
ひっくり返せば二等辺三角形。
たしか平成19年度？ぐらいに京都の某進学校に丸々同じ問題がありました。（角度や図の向きは違うので偶然だとは思いますが）

�傳DCを切り離して、裏返して、青線が重なるように置きなおすと、赤線二本を辺にもつ二等辺三角形ができる。
すなわち、∠BCD＝∠AED＝40゜

考え方としては・・・
辺ADと辺BDは同じ長さなので△BCDを切り取って、同じ長さである辺ADと辺BDが重なるように(AとB、DとDが合わさるように)、図の右に配置します。
すると、△AECができ、AE=A(B)Cの二等辺三角形ができあがります。
∠AECは40°なので、∠ACBも40°となる。
答え、40°

答えは４０度


線分BDをDCの長さ分延長します。
その端の点をFとします。
三角形BAFができます。
この三角形BAFは三角形ABCと合同です。（２辺とその間の角が等しい）
ということは、BC＝AF＝AE
したがって三角形AEFは２等辺三角形になります。
つまり∠AED＝∠AFB
そして、∠AFBは∠ACBと重なりますから、
∠AED＝∠AFB＝∠ACB＝４０度

三角形ADEに於いて、正弦定理を用いれば、
赤線/sin∠ADE ＝ 青線/sin40°…�@

また三角形BCDに於いて正弦定理を用いれば、
赤線/sin(180°−∠ADE) ＝ 青線/sin∠ACB…�A

ここで sin∠ADE ＝ sin(180°−∠ADE) なので、�@�Aから∠ACB＝40° が求まる。

40度青線部分をくっつけるそうすると赤線で二等辺ができて・・・・