えーと一行目の「x軸」は不要なのでは？題意の通りだとどの部分の面積を指しているのかがちょっと不明っす。(示された4つの曲線及び直線で囲まれる部分はないですよね。)
ちなみに囁きでは[0≦x≦π]の範囲で積分してます。(曲線:y＝sinx＋2、y＝cosx＋1、x＝π、で囲われる面のうち左側の方。)