答えを囁いておきます

　｜　Hit!
　　　　　　｜
　　 ぱくっ｜
　　　　　／V＼
　　　　/◎;;;,;,,,,ヽ　　　そんなエサで
　＿　ﾑ::::(,,ﾟДﾟ)::| 　　俺様が釣られると思ってんのか!!
ヽﾂ.（ﾉ:::::::::.:::::.:..|）
　 ヾソ:::::::::::::::::.:ﾉ
　　 ｀ ー U'"U'

全力で釣られにいってみますた。

有名なクイズなんですか？？

無限級数の計算であることがミソですね……
Cauthyさんは偉大ですね

こうでしょうか。
とりあえず、無限級数とかは無視して、中学生レベルの解答を。

↑では僕からはその「中学生レベルの解答」を下回るレベルの解答を…。

そのまんまじゃん！

今度は少し計算しました。

いつものナスをおすそ分けにきましたよ。

ツッコミが入らないようなので指摘しておきます。

x=a-a+a-a+･･･=(a-a)+(a-a)+･･･=0+0+･･･=0
という変形は恐らく駄目だと言われそうですので、別の方法を考えてみました。

b=c=aとします。
x=a-a+a-a+･･･
の各4つの項、a-a+a-aをb-c+c-bに書き換えると、
x=b-c+c-b+･･･
となります。
この式において、bの項だけ取り出したものをx1、
cの項だけ取り出したものをx2とすると、
x1=b-b+b-b+･･･=x
x2=-c+c-c+c+･･･=-(c-c+c-c+･･･)=-x
よって、x=x1+x2=x-x=0
となり、x=0が導けます。

また、
x-a=-a+a-a+a-･･･
ですので、-x+a=a-a+a-a+･･･=b-c+c-b+･･･=x1+x2=0
となり、x=aが導けます。

なぜこのようにおかしなことになるのでしょう。

a-a+a-a+･･･
を順に計算してみると、a,0,a,0,･･･を繰り返し、一つの値にはなりません。
それを無理やり一つの値になると考えて計算するのでおかしなことになるのです。

1＝2の証明　というのと似たようなもんじゃないのかなぁ、良く解んないけど。
χ＝α−（α−α＋α−α＋α−α＋α・・・・・・・）とおくと、括弧内はχの値と等しくなる。←の「等しくなる」ってところが詭弁なんだと思う、多分。

追記：アンサイクロペディアで様々な方法を用いて「1＝2の証明」がされていますので、興味ある人は調べてみると良いかもしれない。

携帯だと囁きが見られないので、コメントに書いて下さい。m(_ _)m