三角形の形にもよると思いますが…(その辺りも含めて推察せよということなんかな。)

両方が正三角形の場合と、三角形DEFの取り得る最大(？)面積について↑

気付けば簡単！
三角形の向きが…

書く所を間違いました。すいません。

ついでに、三角形ABCと三角形DEFが相似の場合に、面積比がどうなるかやってみました
sin∠A・sin∠B・sin∠Cを用いて表してますが、比を決める変数は2つのはず(自由度2?)なので、AとBが決まってしまえば∠Cも決まりますよね。
ただかなり気持ちの悪いやり方だと感じるのですが、他に式変形の仕方が思いつかなかったので、これで。

解答です。

図の描き方を工夫すれば一瞬で分かります。
まず、正三角形ABCを、辺BCが水平になるように描きます。
次に、正三角形ABCの外接円Oを描きます。
最後に、正三角形DEFを、辺DEが水平で点Aを通るように描きます。
すると、正三角形DEFの面積は正三角形ABCの面積の4倍になっていることがすぐ分かりますね。
よって、答えは4xです。

なぜ4倍になるのかは詳しい証明が必要なので、省きます。