できるところまでやってみました

やれなくはないと思いますが複素数(値はもちろん実数になります）も出てきますし
非常に複雑な形となります
少なくともこれらの問題を1時間半で解けたとしたら
天才だと思いますよ

これでいいんですかい？がんばってみました
ただこれを答えといわれても
還元不能なので普通ぽかーん ですけどね
ちなみに還元不能の形について
三角関数使わずおよその値を知る方法があればご教授願いたいです
３次関数をカルダノ使って解いたところ
３つの解の大小関係がわからずorz

↓もしかして私の回答おもいっきりスルーされてます？
　意味分からんのならおっしゃってくれたら囁きますし公開してくださって結構ですが

2は無理だが、考えている最中に
sin20+sin40=sin80
sin20*sin40*sin80=√3/8
とか面白い式が出てきた。

あ、何か問題増えてますね。暇なときに問2考えようと思っていた問題です。
ついでに僕もスルーされている「たごさんの解答」見てみたいのですが。
カルノダ聞いたことありますが、実際に使ったことはないもので。

あと問４は 「cos120°＋i sin120°＝ −1/2＋√3i/2　」も１つの解のような…。
(−1/2＋√3i/2)^9、要はω^9＝1^3＝1　
1の3乗根であるωもそのまま解になりませんか？これ。