高校の先生ですかい？
難解な問題をお出しになりますね

２つの解き方を示しました．
ありゃ，こんな時間．
始めたのが２時半過ぎですから当然ですね．

最終兵器「カルダノ」を発動・・・

嘘です

解答発表

f(b)＝0なので，方程式f(x)＝0は，x−bを因数に持ちます。
組立除法などによれば，
f(x)＝(x−b){x²−(2a＋2c−2d)x＋2ac−d²}
となることが分かります。
f(a)
＝(a−b){a²−2a²−2ac＋2ad＋2ac−d²}
＝−(a−b)(a−d)²
＝−(負)(負)²
＞0

f(c)
＝(c−b){c²−2ac−2c²＋2cd＋2ac−d²}
＝−(c−b)(c−d)²
＝−(正)(負)²
＜0

f(d)
＝(d−b){d²−2ad−2cd＋2d²＋2ac−d²}
＝2(d−b)(d−a)(d−c)
＝2(正)(正)(正)
＞0

f(x)は連続関です。
さらにx³の係数が正なので，x→±∞のとき，f(x)→±∞(複合同順)

よって，aより小さい解があり，それがα。bが解で，それがβ。cとdの間に解があり，それがγ。解は最大3個でこれらが全て。
∴α＜a＜b＝β＜c＜γ＜d