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三角形作り
難易度：★★★ 　
?シャン 2010/03/06 10:50
まず、紙に点を３つ書きます。そして、その点をつなぐと三角形が１つできます。
点を４つに増やしてつなぐと、四角形に対角線を２本入れた形ができます。
この場合、三角形は４つできますが、
点がないところで交わっているので無しとします。
（四角形に対角線１本の図形はOK）

・点と点を直線でつないで三角形をできるだけたくさん作る
・点が無いところで交わってはいけない
・平面上で作る


このルールの場合、点が２０１０個あるときはいくつ三角形ができるでしょう (^o^)
　
　質問があれば受け付けます。

追加　　前に作った図形は気にせず、一度崩して新たな場所に点を配置しても良い。
　　　　重なっている三角形は数に数えない。
　　　　＜例＞星型の場合は三角形５個と数える。
Answer【４０１５個
点４つの場合は三角形の中に点を１つうつことで３つの三角形ができる。
点５つだと三角形の中に点２つで５つの三角形ができ、点６つだと三角形の中に三角形（点３つ）で７つの三角形ができる。
すると、点３つで三角形を作り、その中に残りの点を入れると三角形の個数が最高になる。
一番簡単な方法は、点３つで大きい三角形を作り、その高さにあたる部分に点をおいていくと、１つ点をおくごとに、２つ三角形が増える。つまり、点３→三角形１、
４→３、５→５、６→７・・・となる。
（点の数）×２−５＝（三角形の個数）
２０１０×２−５＝４０１５（個）】
■
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