赤い紙と青い紙がそれぞれ1005枚ずつ用意してあります。赤青ともにそれぞれの紙の表には1から1005までの整数が1つずつ書かれています。裏には何も書かれておらず，裏を見ても表の内容は分かりません。今，これら2010枚の紙を裏返した後，シャッフルし，無作為に4枚を選び出します。その4枚の中に赤青で同じ数字Nがあることを「事象A(N)」と表します。取り出された4枚の紙について，

(1)事象A(1)，A(2)，A(3)，……，A(22)のうち少なくとも1つが起こる確率を求めて下さい。

(2)事象A(1)，A(2)，A(3)，……，A(n)のうち少なくとも1つが起こる確率をB(n)とします。証明は不要。(あってもOK)

(a)B(n)を最大にするnとそのときのB(n)を求めて下さい。
(b)B(n)/nを最大にするnとそのときのB(n)/nを求めて下さい。


まぁ，計算にはどんな手段を使ってもらっても結構です。