覆面算！から
(1)問題文から、1,6は使えない。D+Dが繰り上がってないので、(D+D=Aが千の位にあっても、万の位に繰り上りが無い)Dは2〜4のどれかだと考えられます。また、ABC*DB=CACABより、D>Cです。
D=2のとき、C=1となり、不成立。
D=3のとき、C=2となります。ABC*D=CD1Eとなるので、E=6で、不成立。
D=4のとき、D+D=Aより、Aは8か9となります。
A=9とすると、6+E=9より、E=3となります。繰り上がりが起こりませんので、E+1=C　C=4となり、D=Cで矛盾します。
A=8とすると、6+E=8より、E=2となり、E+1=C,C=3となります。
ABC*B=DE6Bより、C*Bの一の位はBです。C=3より、B=5
A=8,B=5,C=3,D=4,E=2を代入して成立しますので、これが答えです。

覆面算！から
(2)
BDDB=1000*B+100*D+10*D+Bです。11で割って、BDDB=11*(91*B+10D)
CBは11の倍数ではないのは明らかです。よってABCは11で割り切れます。
ゆえに、A-B+Cは0か11です。(11で割り切れる数は、1の位から順に足す引く足す引くと繰り返した数も11で割り切れます。BDDB→B-D+D-B=0)
ここで、ABC*CB=BDDBなので、A*Cの十の位<=Bとなるはずです。
よって、A-B+C=0　あとは電卓を頼りに・・・(そんな無茶な )32通りのチェックをすると、2通りの解が見つかります。
(3)
BAABAA=1001*BAA=BAA*7*11*13
よって、????は11の倍数です。また、4桁*2桁=6桁より、A>Bです。ここで、13と7はABと????のどちらの約数かを考えます。
[1]ABが13と7の倍数のとき
A=9,B=1となります。代入より、????*91=199199,????=2189
[2]ABが13の倍数で、7の倍数でないとき
A>Bより、ABの候補は、52,65です。
52なら、BAABAAは4で割り切れるはず。しかし、A=5より矛盾。
65なら、BAABAAは5で割り切れるはず。しかし、A=6より矛盾。
[3]ABが7の倍数で、13の倍数でないとき
A>Bより、候補は21、42、63、84です。
122122=7*11*13*2*61,21=7*3より、割り切れないので不適。
21で不適なのだから、それを2倍、3倍、4倍した数が不適なのは明らかです。
[4]ABは7でも13でも割り切れないとき
????は1001の倍数となります。よって、X00X*AB=BAABAAと置けます。(XはA,Bと同じ数でもよい)　普通の覆面算を解く要領でやっていくと、8008*43=344344,8008*86=688688が見つかります。

問題の雰囲気から１組だけかと思ったら，どうやら数多くありそうなので，
アホ計算機に数えさせました．

ヒット＆ブローから
(1)正規の解き方を忘れたので、別解で。わかり難くてすいません。
AヒットBブローを、A−Bと表します。
�@2589,1-1 �A1567,0-1 �B1974,0-1 �C8392,1-1 �D4652,0-2
ここで、質問に含まれる数をそれぞれ数えます。
0 0個,1　2個,2　3個,3　1個,4　2個,5　3個,6　2個,7　2個,8　2個,9　3個

ここで、�@〜�Dに含まれる、kazoooの数字と同じ数字の合計を数えると
�@2個�A1個�B1個�C2個�D2個で、計8個です。つまり、kazoooの数字4つは、質問に含まれる回数がちょうど8回です。
2,3,5,9は奇数個なので、この4つのうち、0個か2個か4個がkazoooの数字です。
�@より、2,5,9のうち1個か2個がkazoooの数字であることがわかるので、2,3,5,9のうち2個がkazoooの数字です。
また、�Aと�Cに注目すると、1,2,3,5,6,7,8,9に、kazoooの数字が3つあるので、0,4のうち片方はkazoooの数字です。
まとめると、0,4のうち1つ、2,3,5,9のうち2つ、1,6,7,8のうち1つとなります。
質問に含まれる回数を考えると、1,6,7,8はどれも2回です。0,4は0回か2回です。2,3,5,9は1回か3回です。4つの合計は8回になるので、以下の2パターンが考えられます。
A　0と2,5,9のうち2つと1,6,7,8のうち2つ
B　4と3と2,5,9のうち1つと1,6,7,8のうと1つ
Bだとすると、�@より1,6,7,8のうち8が使われます。�Aより、2,5,9のうち5が使われます。つまり4つの数字は4,3,8,5となります。これは�Bを満たしません。
Aだとすると、�Dより1,6,7,8からは6が使われ、2,5,9のうち2,9か5,9で使われます。�Cより、2,5,9からは2,9が使われるとわかります。よって、4つの数字は0,6,2,9です。そして、これらは�@〜�Dを全て満たします。あとは、ヒットの数が合うように並べていきます。
�Cで、位置があっている数字が2だとすると2は一の位で、�@で位置があっている数字は9ということになります。が、9も一の位なので、矛盾します。よって、�Cで位置が合っている数字は9ということになります。ゆえに、9は十の位です。
�@で位置があっている数字は2ということになり、2は千の位になります。
あとは6の位置を考えれば、�Dより百の位には来れませんので、一の位となり、残った0は百の位です。　2096
わかりにくい所だらけですが・・・すいません

ヒット＆ブローから
(2)
まず、kazoooの数の候補を考えます。
AヒットBブローを、便宜上A-Bと表します。
�@7531,1-1 �A4090,0-1 �B8263,0-1 �C4649,1-0 �D2009,1-0
7531に2つ、409に1つkazoooの数字が含まれているので、268のうち1つがkazoooの数です。
�Bより、3はkazoooの数ではないことがわかります。

[1]0を使うとすると、4,9は使わないので、�Cより6を使うことがわかります。
よって、0と6と、7,5,1のうち2つとなります。�Cより、6の位置は百の位です。�Dより0の位置は十の位です。�@より成立するパターンは7605,5601の2つで、これは�A〜�Dを全て満たします。

[2]4を使うとすると、0,9は使わないので、�Dより2を使います。
よって、4と2と、7,5,1のうち2つとなります。�Dより2の位置は千の位となり、�Cより4の位置は十の位となります。�@より、成立するパターンは2547,2741の2つで、これは�A〜�Dをすべて満たします。

[3]9を使うとすると、�Dより2は使いません。また、�Cより6も使いません。よって、2,6,8からは8を使います。ゆえに、9と8と、7,5,1のうち2つとなります。
�Dより9は1の位です。8は�Aより、千の位ではないので、十か百の位です。
�@と合わせて考えると、7819,7859,7189,1589が見つかります。これらは�A〜�Dを満たします。
[1]〜[3]より、kazoooの候補は、7859,7819,7189,1589,7605,5601,2741,2547となります。

天啓がありました

>>5

正解の求め方はできました。
「どの４桁の数字で質問したらいいか」の方が聞きたかったんでした・・・

注意:内容がひどく混雑しています。読むのに苦があるという人は、以下の文を読んでください。
いい数→kazoooと同じ数字、とてもいい数→いい数で、しかも位置も同じ。
7,5,1のうち、質問に3つ使うのは多すぎるし、1つじゃ少ないので、おそらく2つだろう。（以下はその証明）

証明）
ここで7,5,1に注目して考えます。また、0と6、2と4、8と9はそれぞれ組として考えるとわかりやすいです。まず、7859,7819から、1か5のうち最低でも1個は使わなければなりません。じゃないと、2つの結果が一緒になってしまいます。また7819、7189より、1,8のうち最低でも1個は使わなければいけません。便宜上、kazoooの数字に含まれる数をいい数とし、位置も合っている数をとてもいい数とします。
ここで、たとえばいい数が1であるものは0-1か1-0の2通りです。つまり、いい数が1であるものは最高で2つまでです。いい数が2個、3個のときも同様です。

ここで、7,5,1を質問に全て使うと仮定します。全ての候補は7,5,1のうちちょうど2つを含んでいるので、各候補のいい数は必ず2以上です。
また、7,5,1を全て含んでいる候補は存在しないので、各候補のいい数は必ず3以下です。
よって、8つの候補のいい数は必ず2か3です。ところで、上の証明から考えて、8つのうちいい数が2のものは3つまでで、いい数が3のものは4つまでしかありません。
すると、この8つの候補のうち必ず一つは被りが出来てしまいます。（鳩の巣原理）
ゆえに、7,5,1を質問に全て使うことはありません。

逆に、7,5,1のうち1つしか使わないことを考えます。1か5のどちらかです。
ここで、候補に出てくる各数字の回数を考えます。
3　0回　0,6　2回　2,4　2回　8,9　4回　5　5回　1　5回　7　6回
さらに、8つの候補のいい数は最も少ないときいくつになるかを考えます。
いい数が0個の候補1個、いい数が1個の候補2個、いい数が2個の候補3個、いい数が3個の候補2個という8つのときが最小です。このとき候補のいい数の和は14です。つまり質問に使う数字4つが、候補に出てくる回数は14回以上じゃないといけないということになります。
ところで、質問の結果のうちどれかが0-0となるのはありえるんでしょうか？
0-0が起こらないとすると、いい数の和の最小は、1+1+2+2+2+3+3+3=17です。
ここで、数字の候補に使われている回数が多い順に書くと、
7(6)　1,5(5)　8,9(4)　0,2,6,4(2　)3(0)となります。7は使えないし、1,5は片方しか使えないので、4つの数字の使われた回数は最大5+4+4+2=15で15回です。
つまり、候補のうち0-0が答えとなるもが必ず1つあるということになります。
[1]1を使う場合。質問の数字には1,8,9と何かを使います。
すると、7189,7819,1589はいい数が3になります。これらのとてもいい数をそれぞれ違う数にしないといけないので、並べ方を考えると、1?89、?189のどちらかとなります。いずれにしても、7859はいい数が2、とてもいい数が1となります。
ここで、5601,2741はいい数が1とてもいい数が0、7605,2547はいい数が0とてもいい数も0です。0,6のいずれかを質問に使えば、7859　1-1,2741　0-1,2547　0-0は確定します。ということは、7605　1-0,5601　0-2となるはずです。が、1?89、?189のどちらに0.6を入れても成立しませんので、0,6ではありません。
同様に2,4と仮定しても矛盾が生じます。ゆえに、1,8,9となにかではありません。
[2]5を使う場合。質問の数字には5,8,9と何かを使います。
0-0があるはずですので、2741が0-0となります。つまり、5,8,9と0,6のうちどちらかを使うということがわかります。
どちらにしても、7819,7189,7605,5601はいい数が2となりますので、いい数が2の候補が4つあり、矛盾します。ゆえに、5,8,9と何かではないことがわかります。
[1],[2]より、7,5,1のうち1つだけを使うことはありません。

鳩の巣原理:n個の鳩の巣に、n+1匹以上の鳩がいれば、必ずどこかの巣に2匹以上の鳩がいるというものです。

ここで以下のようなペアを考えます。ABCDという4桁は、便宜上Aを1桁目、Dを4桁目とします。
�@7819と7859�A7189と7819�B7189と1589�C7605と5601�D2547と2741　全ての候補で、いい数ととてもいい数が等しいものは無いから、�@〜�Dのそれぞれのペアでも、いい数ととてもいい数が等しいということは有り得ません。
[1]7,5を質問に使うとします。
1,8のうち1つは質問に使うので、7,5,8を質問に使うと考えられます。
するとこの時点では、7819,7189,1589,7605,2547のいい数が2です。いい数が2の候補は3つまでなので次に質問に使う数字で、先程の5つのうち、最低でも2つはいい数を3にしなければなりません。それを満たすのは1,9ですが1は質問に使えませんので、質問に使う4桁は7,5,8,9となります。
すると、7859はいい数が4、7819,7189,1589はいい数が3、7605,2547はいい数が2、5601,2741はいい数が1となります。
いい数3である3つの候補のとてもいい数が異なるようにするには、試行錯誤すると7859,7895しかないということになります。しかし、どちらも5601と2741のいい数、とてもいい数が一致してしまいます。よって不適。

[2]1と5を質問に使うとします。
すると、この時点では、7859,7819,7189,1589はいい数が1です。仮に、8と9使わなかったとすると、この4つはいい数が1のままですので、いい数が1のものは2つ以下というのに矛盾します。8か9のどちらかを使ったとすると、質問に使える数字はあと1つで、7859,7819,7189,5601のいい数が2つ、7605,2547,2741のいい数が1つとなります。
質問の数字に何を入れても、いい数が1つの候補を2つ以下にし、いい数が2つの候補を3つ以下にすることが不可能なのは明らかです。
よって、1,5を使うのは有り得ません。
次で答えが出ます。

[3]7,1を使うとします。
ここでようやく�@〜�Dについて考えます。
�@,�B,�Dの組はいい数がそれぞれ異なりますが、�A,�Cの組はいい数が同じになってしまいます。よって、7,1の位置を調節して、うまいこととてもいい数が異なるようにします。
�Aより、
1が1桁目か4桁目に来たら、8で調整するしかありません。8が2桁目か3桁目に来ます。�Cとあわせて考えて、?871,?781の2通りが考えられます。
7,8,1を使うので、今の時点では7605,5601,2547のいい数が1で、7859,1589,2741のいい数が2で7819,7189のいい数が3です。いい数が1の候補は2つ以下、いい数が2つの候補は3つ以下にしたいので、残る一つの質問に使う数は2か4です。
ここで7859,1589,2547について考えます。
?781のとき、7859　いい数2とてもいい数0、1589　いい数2とてもいい数1、2547　いい数2とてもいい数Xとなります。
?に2,4のどちらを入れてもXは1か0になり、必ず被ります。
?871のとき、7859　いい数2とてもいい数1、1589　いい数2とてもいい数0、2547　いい数2とてもいい数Xとなります。
?に2,4のどちらを入れてもXは1か0になり、必ず被ります。
1が1桁目か4桁目と仮定すると、解が無いので、1は2桁目か3桁目です。これは�Aを満たします。�Cより、71??,7?1?が見つかります。
7859,7819,7189,1589をAグループ、7605,5601をBグループ、2547,2741をCグループとします。A,B,Cグループの候補はそれぞれ(8,9),(6,0),(2,4)を質問の数に加えることで、いい数が1増えます。
Aグループにはいい数が1の候補が2つ、いい数が2の候補が2つあります。
Bグループにはいい数が1の候補が2つあります。
Cグループにはいい数が1の候補が1つ、いい数が2の候補が1つあります。
いい数が1の候補は2つまでで、いい数が2の候補は3つまでですので、Aグループの候補のいい数を増やす8,9のうち1つと、Cグループの候補のいい数を増やす2か4のうち1つを加えれば次のようになり、条件を満たします。
Aグループにはいい数が2の候補が2つ、いい数が3の候補が2つあります。
Bグループにはいい数が1の候補が2つあります。
Cグループにはいい数が2の候補が1つ、いい数が3の候補が1つあります。

71??のとき
7859,1589,2547がいい数が2になります。
このとき、これらは、2-0,1-1,0-2になります。71??より、2-0となるのは7859しか有り得ません。よって、71?9　1589が1-1ですので、2547は0-2です。ゆえに、7129
試しに7129で質問すると、7189　3-0,7819　2-1,7859　2-0,1589　1-1,2547　0-2,7605　1-0,5601　0-1となり解の1つであることがわかります。

7?1?のとき
7859,1589,2547がいい数が2になります。
このときこれらは、2-0,1-1,0-2になります。2547は必ず0-2になります。よって、7859が2-0、1589が1-1になります。ゆえに7219,7419の2通りが見つけられます。
確認してみると、
7219のとき　7819　3-0,7189　2-1,7859　2-0,1589　1-1,2547　0-2,7605　1-0,5601　0-1
7419のとき　7819　3-0,7189　2-1,7859　2-0,1589　1-1,2547　0-2,7605　1-0,5601　0-1
となり、この質問でも8種類の候補を分けられることがわかります。

以上の証明より、次の質問は7129,7219,7419のどれかがよい。
Q.E.D

ヒット＆ブロー(2)の証明がえらいことに
読んで理解できた人いたら報告くれるとめちゃくちゃ嬉しいです。（嘘で報告しないでね。）
わからないところがあったら詳しく説明します。意見等もお待ちしてます。
余談ですが、kazoooが実際に頭の中で一個ずつ考えたのがこんなに長ーいわけではなく、考えたものをちゃんとした言葉にするとものすごく長くなるんです。
打ち込むのには2時間20分ぐらいかかっていますが、考えたのは1時間もないぐらいです。2時間20分もこれやるほど暇だなぁと思わないでくださいね

No.9のところで
＞[1]7,5を質問に使うとします。
＞1,8のうち1つは質問に使うので、7,5,8を質問に使うと考えられます。
は
「8,9のうち1つは質問に使う」
でしょうか？

このスレの問題は現在考え中です

答えは，計算機を使って，追記を見てから数分で分かったのですが，
「計算機抜きで」ということでしたので，一応やってみました．

しかし，手ではどうしても「しらみつぶし」をしなければならない
部分が残ってしまいました．もちろん，４桁の数という制限からす
でに候補はそう多くないのですし，もう少し絞り込める可能性もあ
りますが，ほんの数個にまで候補を絞り込めるような雰囲気がない
ように感じました．非人間的な作業をする気は全くありませんので，
囁きに書いたところまでにしたいと思います．

No.13はいい数と使われた数の合計数を比較したと勘違いしてました

このスレの答えはこんな感じでしょうか？

No.14 レス << もちろん，PC を使っています．
むしろ，電卓を使うような計算にも PC を使います．

ところで，そもそも問題文が少し長いともうやる気が出ないので，
「ヒット&ブロー」は解答をしませんでしたが，ここに書いてあっ
たので，「PC で」チェックしてみました．

kazooo さんのおっしゃる通り，7129, 7219, 7419 の３つだけが
残った８つの候補を分けられることについて，しらみつぶしで確
認しました．もちろん，候補がその８つである点も確認済みです．

＞ヒット＆ブローは全部読んで理解して

うーん…
目では追いかけましたが、頭の中に入ったかと言われると…
[3]あたりから「右から左」状態だったかもしれません。
特に「どれを入れても〜」あたりは「ふんふん…」て感じでチェックはしてない…
同じく合計数で考えようとしていたので、何をやろうとしているのかはよーくわかるんですけどね
「どう場合分けするか？」
でうまくできなかったせいか、煩雑になって途中で挫折しました

気づくの遅くすみませんm(__)m
なにぶん、携帯が主なもので、昨日はたまたままんきつに寄ってパソコン使いましたんで...

1-1 でございます

囁き2行目に気づかなくて解なしと結論しかけた

>>10

１と５を使う場合

１５８９　は　いい数　が　２個以上になるのでは？