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AB-BA=0??

難易度：★★★ 　

ＩＬＭ 2010/01/05 20:40

　ちょっと今回は趣旨を変えて、いつもと違う問題を (^_^)

　ある二ケタ以上の数を思い浮かべます（３～５ケタ位が計算しやすくていいと思う）。その数を次のルールに従って計算します。

　＜ルール＞

　①その数をひっくり返した数を作る。　　　　　　　　　　　例　　２５７　→　７５２
　②大きさを比べて大きい方から小さい方を引く。　　　　　　　７５２－２５７＝４９５
　③出た数を使って①から繰り返す。　　　　　　　　　　　　　　　４９５　→　５９４
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　５９４－４９５＝９９
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　９９－９９＝０

　例のようにたいていの数は最終的に０なります。
　ところが例外もあり、０にならず無限に①～③を繰り返す数もあります。
　
　そんな数を１つでいいので答えてください。




	【とりあえず少し。「６５３４」　「２１７８」「４３５６」　「８７１２」】

回答募集は終了しました。

▲ △ ▽ ▼ No.1

ヒミツ

卵王子 2010/01/05 22:06

ではこれで

ＩＬＭ　まぁこれが一般的（？）なのかな。

▲ △ ▽ ▼ No.2

ヒミツ

kazooo 2010/01/05 22:09

しかし何故この結果に･･･？ (^^;)

ＩＬＭ　こんなにたくさん (○。○)

　まぁ無限にありますけどね (＞o＜)

▲ △ ▽ ▼ No.3

証明)Aを5以外の1桁の整数とおく。
最初の数を99*AAA･･･AAA(5<A<10)(0<A<5のときは10-A=A'とおき直す。)とおく。注　ここからは紙を用意して筆算で考えてください。位が変わるときは/を間に挟みます。例99=[9/9]
99*Aは[A-1/9/10-A]となります。筆算で99*AAA･･･AAAをすると、階段状に一段づつこれが並びます。よって、最初の数字は、
[A-1/A-1+9/A-1+9+10-A/･･･/9+10-A/10-A]となりますが、繰上りが起きます。まず中で計算できるところだけしてしまうと、
[A-1/A+8/18/18/･･･/18/18/19-A/10-A]繰り上がりを計算すると、
[A-1/A+9/9/9/･･･/9/9/9-A/10-A]ここでA+9も繰り上がるので、
[A/A-1/9/9/･･･/9/9/9-A/10-A]これから逆さにした数を引くと、
[A/A-1/9/9/･･･/9/9/9-A/10-A]-[10-A/9-A/9/9/･･･/9/9/A-1/A]=[2A-10/2A-10/0/0/･･･/0/0/10-2A/10-2A]ここで、10-2Aは負なので、繰り下がります。ということで、2A-10のとこから繰り下げると、
[2A-10/2A-11/9/9/･･･/9/9/19-2A/20-2A]ここで、A=(B+10)/2とおくと、
[B/B-1/9/9/･･･/9/9/9-B/10-B]これは、99*BBB･･･BBBの計算結果である。Bは2A-10で必ず偶数になるので、B≠5である。よってBはAの条件をみたすので、99*BBB･･･BBBを逆さにして引いた結果も99*???･･･???となり、永久的に続く。
伝わりにくい証明でスイマセン。これが自分の限界点。

kazooo 2010/01/05 23:05

頑張った！自分！