線分と正三角形をなす点は２点ありますが，片方の点の軌跡について書いてあります．
両方考えるときは，もちろん２つの軌跡の和集合が求める軌跡です．

結果だけですが

�Aは勘違いです
�@に関しては少し疑問が…

�@はこうなるのでしょうか？

(1)(2)は解ってしまえば結構単純(?)ですよね。間違ってるかもしれませんが。
行列を使って解いてみました。

(3)です。説明が若干難しい…。領域の形(?)だけ答えました。

ずーっと放置されていた問題ですが、ようやく解答を公開することになりました。いまさら公開しても、覚えている方はおそらくいないし、見る方もいらっしゃらないでしょう。とはいうものの、全てはここまで放置していた自分の責任ですので、公開します。これを機に猛省し、今後はきちんとした問題管理を行っていきたいと思います（もっとも、そうあるのが当然のことなのですが）。

以下解答。


形はそれぞれ下の通り。
�@ 点 C を中心として線分 AB を 60°(または -60°) 回転してできる線分
�A 点 C を中心として円 O を 60°(または -60°) 回転してできる円
�B 円 O と円 O´ の両中心と正三角形をなす点 (２つある) を中心とし，
　 両円の半径の和と差をそれぞれ半径とする２つの円で挟まれた領域

nn)/さんの解答がとても簡潔なので、引用させていただきました。申し訳ありません
座標系による計算や、幾何的にも証明は可能ですが、それほど難しいものではないので省略させていただきます。

この問題をだした意図というか理由は、ただ単純にこういう形式の考え方が好きだからです。例えば、�@�A無しでいきなり�Bからだされると、面食らう方が多いでしょう。（それとも、この程度なら余裕でしょうか ）
とにかく、パッと見難しい問題でも、内容を簡単なものへと還元してから考えていけば、驚くほど簡単に見えたりもするよね、ということをこの問題を通じて伝えたかったのであります。まあ、大学入試などの難しい問題でも、誘導が付くことは多いので、いまさら言わなくともみなさんそんなことは百も承知でしょうけど