ちょっと久しぶりの出題です。
私の学校では選択授業の中に、全員必須の数学選択というものがあります。
先日その授業の中でやった「棒取り」というゲームをもじったクイズです。

ーとある数学選択の授業にてー
「今から『石取り』というゲームをします。」
そう言って配られた紙に書かれていたのは、　　

○
○○　　　　　
○○○
○○○○
↑こんな図。（本当はピラミッド状に並べられているのですが・・・。）

ルール
・２人対戦。
・ジャンケンで先手と後手を決める。
・○は石。
・順番に石を取っていく。
・同じ段の中で、隣接してさえいれば、一回にいくつとってもいい。
　もちろん、一つだけ取ってもいい。
・パスは絶対に無し。
・段をこえて石を複数個取ることはできない。
・最後の一つを取った方の負け。

という何やら頭を使うことになりそうなゲーム。
「さて、ゲームには、ほとんど必ずと言っていいほど必勝法があります。
　みなさんでこのゲームの必勝の法則を見つけ出して下さい。」

ちなみにこのゲームは４段くらいだとすぐに終わってしまうので、
やろうと思えばいくらでも段を増やすことが出来る。

こんな感じで、このゲームの必勝法、勝てる確率、
根本的な部分での勝てるパターン数をお答え下さい。