もっと捻ってそうでかなり不安です 難易度5だし

この手は得意です。

説明しようにも・・・

前の回答でも証明になっているとは思いますが、より数学的に証明してみました。

文章ばっかりになっちゃいました・・・

一応証明付きで答えました．

タイトルに誤りがあったので修正しました。

正しくは『1次4元方程式』です。

前問も見て下さい。

No2,No4でコメントいただいた件です。

「その回数になる証明が欲しかった」とおっしゃる意味がよくわかりません。私の両回答とも、Ｘ回で完成する実例に加えて、Ｘ回より少ない回数で完成させるのが不可能であることを論理的・数学的に証明していますので、完全に消灯させるために必要な回数がＸ回になる証明として不足は無いと思っています。「その回数になる証明」としてどういった点が不足しているとお考えなのでしょうか？差し支えない範囲でご指摘いただけるとありがたいです。

ヒントにならない形でのご指摘が難しいようでしたら、ロック時でもかまいません。

今度こそ。

では、本解のほうを穴埋め形式で公開したいと思います。

>>9　こちらを参考にしていただければ幸いです。

Cを押すことをX
Bを押すことをY
Dを押すことをZとする。
（Aを押しても意味がないので考えない）
Xをx回、Yをy回、Zをz回行うとすると
このときの赤のボタンは（　　　　　）個、
青のボタンは（　　　　　）個と表せる。
完全に消灯させるためには、
赤＝0　青＝0となればいいので、

（　　　　　）＝0　・・・�@
（　　　　　）＝0　・・・�A

となっていればいい。
n回スイッチを押して完全に消灯させたとすると
x＋y＋z＝n　・・・�B
�@〜�Bより、

x＝（　　　　）　　y＝（　　　　）　　z＝（　　　　）

となる。　（　　　　　）　が0以上の整数になるような最小のnを考えればいい。
つまり、　（　　　）　が（　）の倍数かつ最小となるnは（　）、
よって　n≧（　）　である。
このとき、　x＝（　）　y＝（　）　z＝（　）　であり
例えば（　　　　　　　　）の順でスイッチを押すと完全に消灯する。
よってn＝（　）

答．　（　　　）

補足…。

上は数字や式をあてはめて下さい。
日本語は入りません。

やれやれ，考え損をしたようです．

ヒントはあまり意識せずに…