これでどうだ！

さっきと同じ答え。証明省いてみた

なるほど、なるほど・・・。色々な場所で引っかかってしまいました（汗
この手段は少し強引だったかな？って試してみたけどこれで良かったのか

イロイロ考えてみましたが、分からなくなってきました。
考え方としては、正しい方向に向かっているでしょうか？

２と３と６
４つの命題の１つのみ真となるのは
偶数＞奇数＞偶数の組み合わせの場合だけ
この内合計が最小のものは上記

>>6へ
それだと�Aも真では？
�Aすべて掛け合わせると偶数になる。
２×3×6=36

コメントへ
勘違いしてました。すみません。(>>6の内容を読み違えた様です。)

「ちょっと答え合わせ」で不正解と判定されましたので，
引っ込めてました．では，この可能性がありますね．

答えが出ない･･･。

何か、問題の意図を勘違いしているか、それとも思考過程に漏れがありますか？

追）もしよろしければ答えの理由もお願いできますか？
→お答えしました♪

１日以内でこれを解かれたのは初めてです。
→光栄です

勝手に君は・・・ツンデレと認定しましたｗｗ

簡潔に書きました。

少し捻くれてるかも…

かってにくんが不調だというコメントが散見されたので、答えだけ囁かずに導出の過程も書きました。
これでどうでしょうか。

風花さんがてこずっているのを見て挑戦してみました
普通に考えると答えなしですね。
ひねくれて考えれば答えはでますが、Ｆａｉｒな問題ではないと思いますよ。

---
読み返してみたら完璧ではなかったです
最小の証明に間違いがありました。
「次に小さな奇数」はあれではないですね。もう一行追記する必要がありました。

こういうこと？
もう、問題文を目を皿のようにして読みまくっています

＞文章を書き換えて解釈する必要はありません

この問題の文章を読んで、No9の仮定のように解釈するのではなく、No14のように解釈するのが妥当であると言えるなら書き換える必要はないと思いますが、
その場合、No9のような解釈をさせる問題文はどのように書くのが妥当でしょうか。

確かに、この問題文をNo14の解釈のように読むのに、書き換える必要はないかもしれません。
が、もしNo9のように読むのにも特に書き換える必要がないのだとすれば、回答者はどちらの場合を聞かれているのかを判別することができないことになります。

その場合、やはり「どちらの解釈で回答するか」という部分も含めての解答を書かないといけないように思います。
（何も注釈付けずにNo14的解釈で回答したとき、「No9のように解釈すべきで、『解なし（そのような組み合わせは存在せず、出題条件が間違っている）』が正解」とされる可能性を、回答者側では捨てきれない。）

最終投稿からけっこう経ちましたので、そろそろ正解発表とします。
事情により変わるかもしれませんが、１０月１５日の１５時頃にしようと思います。
まだ発表をしないでほしいという方がいらっしゃいましたら、お知らせください。
また、囁きもすべて公開するつもりなので、公開はやめてほしいという方もお知らせください。

こんな感じでしょうか？

解説発表です。
一部、既出のコメントとかぶる部分がありますが、全体の解説なので載せておきます。
感想も募集中です♪
＜解説＞「１〜３の数字が書かれたカードが３枚」「１枚につき１つの数字」とありますが、カードの数字が「１，２，３」なのか、それとも「１，１，３」だったりするのかは、これだけでは分かりません。

そこで、文章を読み進めていくと、「�@〜�Cの文のうち、・・・３つの数字について、・・・」と書いてあることが分かります。つまり、�@〜�Cが（どの数字のことかはわからないが）「３つ」の数字の説明をしていることには間違いないのです。
なので、まずは�@〜�Cを考えます。

�@；�@が成り立つとすると、３つの数字は「偶、奇、奇」または「偶、偶、偶」。
どちらの場合も偶数を含むので、�Aも成り立つことになり矛盾。

�B；偶数同士、奇数同士の差は偶数になるので、差が奇数になるには、偶数と奇数の両方が必要になる。
よって�Bが成り立つとすると、必ず偶数が含まれるので、�Aも成り立つことになり、矛盾。

�C；m,n,aを自然数とする。ただし、m>nである。
�Cが成り立つとすると、m÷n=2a
よってm=2an　つまりmが偶数ということになる。偶数を含むので、�Aも成り立つことになり、矛盾。

逆に、�Aが成り立たないとすると、すべて奇数となり、�@，�B，�C全てが成り立たなくなるので矛盾。

以上から、正しいのは�A


そうすると、偶数を含み、かつ�@を満たさないので偶数は２つ。
偶数が２つで、かつ�Bを満たさないので、最小が偶数、最大も偶数。
�Cを満たさないので、最大÷最小が偶数でない。

よって、３つの数字は「小さい順に偶、奇、偶」かつ「最大÷最小が奇数または割り切れない」を満たす数字ということになります。つまり偶数は２種類必要なのです。
１〜３のなかに、偶数は「２」しかありません。ゆえに３つの数字には１〜３以外の数字が含まれることになります。

ここで問題文に着目します。
普通ならば、誤解を招かないために、「１〜３の数字が『１つずつ』書かれた」などとするはずです。しかし、この問題にはそのようなことが書かれていないので、１〜３が何個書かれていても良いことになります。
つまり、２桁以上も作ることができるのです。ただ、これは「１枚につき１つの数字しか…」と矛盾しそうです。
そこで実際に紙に書いてみると、例えば「２２」は、
A;「２」が２つ書いてあると考えることもできるし、
B;「２２」という１つの数字が書いてあると考えることもできます。
「整数１〜３の・・・」がAの考え方をし、「１つの数字しか…」が視点を変えてBの考え方をしている、と考えると、２２は「整数…」「１つの…」の両方の条件をクリアしていることになります。そもそも、「２つの数字の間の距離が何ｍｍ以内だと２桁」といった定義はありません。
よって２桁も問題ないことになります。

あとは、和が最小となる組み合わせです。
まず、作ることができる最小の偶数は「２」なので、「２」を最小の偶数として考えてみます。
奇数については特に条件がないので、「２」の次に大きい「３」で確定。
１〜３を組み合わせて偶数とするには、「２」を一の位にする必要があります。
そうすると、次に大きい偶数は「１２」です。しかし、１２÷２＝６（偶数）なので、条件を満たしません。
「１２」の次に大きい偶数は「２２」です。２２÷２＝１１（奇数）なので、これは条件を満たします。

以上から、「２」を最小の偶数としたときの、和が最小である組み合わせは「２と３と２２」です。
このとき、和は２＋３＋２２＝２７

次に、「１２」を最小の偶数として考えてみます。
ここで、１２＋１２＋１２＝３６＞２７なので、「１２」が最小の偶数であるとき、３つの数字の和は２７より大きくなります。

よって、求める３つの数字は２と３と２２です。

「８」を「３が２つ書いてある」と表現したり、「十」を「１が２つ書いてある」と表現したりする人がいたら、「２と３と１８」や「２と３と十（１０）」になってしまいますが…

＜別解＞「１〜３の数字が書かれた」ということから、「１，２，３すべてを使っている」と解釈することもできるので、１，２，３がそれぞれ少なくとも１回は使われているような組み合わせを考えるのもありです。

「２と３と２２」では「１」が使われていないので、真ん中の「３」を違う数字にしてみます。
「３」の次に大きいのは「１１」です。しかし、「１１」だと今度は「３」が含まれないことになります。
「１１」の次に大きいのは「１３」です。
「２と１３と２２」ならば、１，２，３がすべて含まれることになります。

よって、求める３つの数字は２と１３と２２

＜真の本解＞（ボムボムさんからのご指摘です>>19）
指数を考えます。
偶数を２m(mは自然数)とした時、２mのn乗(nは２以上の自然数)は2ⁿmⁿ
これを２で割ると2ⁿ⁻¹mⁿ(偶数)となるので、最小の偶数は２より大きい数を考えます。

２より大きい偶数を小さい順に並べると２^２、２^３、１２、・・・なので、最小を２^２＝４としてみます。
ここで、２^３÷４＝２(偶数)、１２÷４＝３(奇数)なので、最大の偶数は１２です。
４と１２の間の奇数は３^２（＝９）または１１なので、３^２に決定。
そうすると２^２＋３^２＋１２＝２５

次に、２^３＝８を最小の偶数としてみます。
ここで、８＋９＋１０＝２７＞２５なので、８を最小の偶数としたとき、和は２５よりも大きくなります。

よって、求める３つの数字は２^２と３^２と１２

解答を見てみましたが、出題文の「１〜３が書かれた」が「１〜３で書かれているという意図」だと思いますが、その場合例えば

2²（２の二乗）、3²（３の二乗）12

のように指数を使うのは今回は不可なのでしょうか？

異議ありっ！

それがありなら、２、３、１２／２（＝６）の方が小さくなりますよ！
１２／２は分数という立派な数字です！

＞いはらさん
分数だと横棒という数字以外のものが入っているから控えました
それを認めると例えば
2^1/3=³√2（2の(1/3)乗、あるいは2の三乗根）
というのも可能かなと思いまして…

これ三つの組について考えてみますと…

三つの和は整数ではないので、�@は満たさない。
三つかけると2で偶数だから�Aは満たす。
最大の数と最小の数はどちらも2の三乗根で差は0だから偶数で�Bは満たさない。
同じく割り算すると1だから奇数で�Cも満たさない。
したがって2の三乗根三つは題意を満たす組である。

のようにできるので

さらに言うと、和はもっと小さくできると思います。
例えば
（1/22222…2、1/13333…3、1/11111…1）
で三つとも分母が同じ桁数の分数を用意します。

三つの和は0より大きく1未満なので�@は満たさない
三つの積も0より大きく1未満なので�Aも満たさない
最大の数と最小の数の差も0より大きく1未満なので�Bも満たさない
最大の数を最小の数で割り算すると2で偶数なので�Cは満たす
とできるような気もします。
この場合は桁数∞で和は0ですね

解答ではカードに書かれている数は自然数だとした場合の考察なので、分数に及ぶと話がくずれますよね。
初めはこっち（下の分数使う）方向で考えていたのですが、分数が横棒使ってて微妙だな…と思って控えてました。
同じ理由で小数も、小数点が書かれているから微妙だな、√もどうだろう？という感じです。
問題文には確か「正の数」としか書いていなかったと思いますので
ただ√なんかを使ってしまうと、「勝手に君に反応するのか、これ！？」と思って方向違いと思ってましたけど

問題文だと、数字以外のもの（小数点とか分数の横棒とか）が書かれていない、とはなっていないんですよね。

「１〜３の数字が書かれたカード」は、そのまま読めば、１，２，３のどれかが書かれたカードと読んでしまいがちですが、１２や３３を含むと考えるなら、さらに拡張して「１〜３の数字さえ入っていれば他に何が書かれていても別にかまわない」という解釈も可能です。

その次に、「１枚のカードにつき１つの数字しか書かれていません」とありますが、1.2や1/2というのも「１つの数字」たりえます。
仮に、2^3や1/2などは2×2×2や1÷2といった計算式の略記だと見るならば一つの数字とは言いがたくなるかもしれませんが、小数1.2なんかは「一つの数字」であると言ってもいいと思います。

ただ、正解発表で出題者の意図も公開されましたし、そこまで突っ込むのは無粋かなと。
と言いながら書いている私も私ですが(^^;

２の２乗とかを一つの数字とするのは違和感がありまして、
それなら分数も認められるべきだろうと思ったのでした。
横棒については風花さんと同じ考えでした。

分数が認められたら、まだまだ和を小さくできますよと書くつもりだったのですが、
ボムボムさんに先に書かれてしまいましたね。しかもあんなに詳しく

ちなみに私がFairでないと感じた部分は、
「数字」という言葉を異なる２つの意味で使っているところです。
問題文の中では言葉の使い方は統一するべきですよね。

この辺を踏まえて問題文を改良してみましたがいかがでしょうか。

自然数が１つずつ書かれたカードが３枚あります。
その３つの自然数について述べた次の４つの文の内、正しいものは１つだけです。
�@３つの数の和は偶数
�A３つの数の積は偶数
�B最大の数と最小の数の差は奇数
�C最大の数を最小の数で割ると偶数になる

１、２、３以外の数字が使われていないとすると、
３枚のカードに書かれていた自然数は何だったのでしょうか。
答えが複数ある場合は、合計が最も小さくなる組み合わせをお答え下さい。

う〜ん。ちょっと弱いかな

---
＞すぐにばれてしまいますね
そこが私が「弱い」と書いたポイントです。

＞このことは（中略）暗黙の了解だと思っていたのですが…
暗黙の了解を破らないと答えが見つからない問題を出題をしたのはFairさんではありませんか。
同じ言葉は同じ意味で使われているというのは暗黙の了解です。
それに従えば、最初に私が書いたとおり答えなしとするべきです。
こちらの暗黙の了解は破ってもいいが、あちらの暗黙の了解は破ってはいけない、
というのは一貫性がありませんね。

確かに2の二乗は "二つの文字" ではなく数式と見なす方がしっくり来ますよね
「数式」なのか「数」なのかは今一線引きが曖昧な気がします
僕の印象では√2は数なんだけど√4だとアウトっていうイメージでしょうか。
これ以上簡単な表現ができないところまで簡単にしたのが数と呼んでいいのでしょうか？
でも分数は微妙ですね…割り算の数式と見なすのかどうか…

小数がOKなら（1.1、1.11、2.2）とかが解になるのでしょうか？

あと、いはらさんがおっしゃっているように「数字」という表現に関しては僕も少し疑問があります。

「整数１〜３の数字が書かれた」
の "数字" は「12」といった二桁の数を構成する各桁の「1」とか「2」を指しているのに対して

「１枚のカードにつき１つの数字」
「この３枚のカードに書かれた３つの数字」
の "数字" は「12」なら「12」そのものを指していますよね。

後者は数学なら一般的に「数」と呼ぶことが多いと思います。

ちなみに僕が分数方向で考えた次の考え方が、
「整数１〜３の数字が書かれた」⇒「整数１〜３の、数字が書かれた」⇒「１≦x≦３の数xが書かれた」と捉えてしまいました
これだと後者の「数字」と同じ使われ方になるなーと思って…

＞まずかったでしょうか…
まずくはないと思いますよ。
ひっかけ問題（いじわる問題？）としては面白いです。

ただ、純粋に数学（算数）の問題として出題するには、
「問題の意図するところを正確に表した文章ではないのではないか」
という疑問があるところです。

正確に表現しようとすると、おそらくはいはらさんの例示したような文章になるの出はないかと思います。
なのでどうしてもネタがばれやすくなりますね。

私は、いはらさんの例示の中の「１、２、３以外の数字が使われていないとすると」の部分を
「１，２，３の数字しか使われていないとすると」とした方が、もう少しひっかけやすくなるかなあと思いましたが、同じことを言ってるだけなので、この辺は人それぞれかもしれません。

落ち着いてきましたので、明日あたりにロックさせていただきます。
参加して下さった皆様、ありがとうございました
一時的に再開いたします。

本日追記を発見しましたので、書いておきます。

例えの「魚」についてですが、
「さかな」と読んで「『さ』か『な』」と解釈すれば答えが出るということですよね。
例えばこんな問題ですね。

ここに３つの水槽があります。それぞれ木、鉄、鉛でできています。
魚が入っているのはどの水槽でしょうか。

「さ」か「な」が入っているのは「なまり」だけ。よって鉛の水槽が答え。
「うお」や「ぎょ」と読んでも答えがでないだけで、他の読み方を禁止しているわけではありません。
仮に他の読み方で答えが出るなら、それは別解として認めなければいけません。

今回の問題では、Fairさんの考えた解釈ではあの答えになるということでした。
数字以外のものも書かれていると解釈するとさらに和を小さくできると書いたところ、
それは暗黙の了解に反しているので認められないと言われたわけです。
しかし、Fairさんの解釈も暗黙の了解に反しています。
暗黙の了解に反しているという理由で片方だけ認めないのは一貫性がないと言っているのです。
両方認めるか両方認めないかどちらかであるべきです。
片方だけ否定するなら別の理由をつけないと駄目です。

まだご理解いただけていないようですね。
一つの解釈の中に、暗黙の了解を破っている部分とそうでない部分があるという話ではありません。
二つの解釈のどちらも暗黙の了解に反している部分があるのに、
暗黙の了解に反しているという理由で一方だけを認めないのがおかしい、ということです。

Fairさんが考えた解釈を解釈1、私が書いた解釈を解釈2としましょう。
解釈1,2どちらも暗黙の了解を破っている箇所があります。
もちろん、どちらも暗黙の了解を守っている箇所もあります。
Fairさんは、解釈2は暗黙の了解を破っているので認められないと書かれたわけです。
（はっきり認めないとは書いてありませんが、そういう趣旨ですね）
それなら、同じ理由で解釈1も認められないとするべきです。
解釈1にも適用できる理由で解釈2だけを否定するところが一貫性がないと言っているのです。
解釈2だけを否定したいのなら、解釈2だけに通用する理由を用意する必要があります。

誤解のないように書いておきますが、
私はFairさんの用意した答えに文句があるとか納得がいかないとかいうわけではありません。
ただ、Fairさんの書かれた文章に論理的でないところがあると思いましたので、
ちょっと指摘したまでです。

---
またしても論点のずれたお答えですね。
これだけ書いて伝わらないのであればこれ以上の議論は無駄だと思いますので、
私の書きこみはこれで最後といたします。
大した問題ではありませんのでお忘れ下さい。

暗黙の了解Ａを破れば答えが出るが、暗黙の了解Ｂを破ったのでは答えが出ない、ということですね。

答えが出ないことをどう捉えるかというところに違いがあるのだと思います。

数学的（論理学的？）思考で言うならば、答えが求まらなくても、例えば「解なし」や「不定」というのも一つの答えとしてあり得ますし、「これはこの公理系では結論が出せない（＝解けない）」という答えすらあります。
そしてそのような場合でも問題の意味がなくなるわけではありません。

そのような認識に立てば、解釈1（暗黙の了解Ａを破っている）では答え（最小値）が定まる、解釈2（暗黙の了解Ｂを破っている）では答え（最小値）が定まらないとなっても、解釈2を採用しうるわけです。

そうなると、暗黙の了解Ａは破ってもいいけどＢはダメ、という理由付けになりません。

この方向性で問題文と答えの整合性をとるなら、「解なし」などではなく、必ず「○と○と○」という形で答えが定まるということを問題文の中で読めるように差し込んでおく必要があるかと思います。
･･･ちょっとうまい文例は思いつきませんけど。
「考えられる組み合わせのうち、３つの数字の和が最小である組み合わせを答えてください。」の部分を「これらのカードには、上記の条件を満たす組み合わせのうち、３つの数字の和が最小である組み合わせが書かれている」くらいかなあ。
「書かれている」と問題文に書くことで、解なしだと問題文に反していると言えます。

それでもちょっと曖昧な部分は残りますが、少なくとも「解なし」になる解釈は排除できるのではないかと思います。

それでは、しばらくお休みさせていただきます。
いはらさん、風花さん、ご指摘ありがとうございました