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立体図形の問題
難易度:★★★★★  
?SHAMBLES 2009/09/22 10:20
え〜 はじめまして!SHAMBLESです。
今回は友達から出された難しい問題をおひとつ(レベルは僕の感覚なのであまりお気になさらず)
問題自体はものすごく単純です。
 問題 一辺のの長さが同じ正三角錐(正四面体)と正四角錐がありました。
    さて、正四角錐の体積は正三角錐の何倍でしょうか?
 ところがこの問題には続きがありまして、この問題を数学ではなく、算数の知識だけで解きなさいという断りが付いていたのであります。
解法をあらかじめ知っている方には簡単かもしれませんが(というかどっかの問題のパクリだと友達は言っていましたが)、知らない方には難しいと思います。
それではこれにて トイヤっ!!!
Answer2倍 
え〜 たとえば、一辺2の長さの正四面体O-ABCがありまして、OA,OB,OC,AB,BC,CAそれぞれの中点の長さをa,b,c,d,e,fとしたとき、この正四面体をabc,adf,bde,cefにそってそれぞれ切り落としていきますと、正八面体が作られるのが分かるでしょうか?
そしてその正八面体からbcfdにそって切っていくとなんと一辺1の長さの正四角錐ができるではあーりませんか〜。
そして、そこから体積比のなんやかんやで解いていくと題意が示されるのでありました。

そして回答者からの素晴らしい回答をおひとつ
方針としては立方体ABCD-EFGHを設定し、ACF,ACH,FHA,FHCそれぞれにそって切り落としていくと、一辺√2の正四面体ができます。ただしここでは算数ということで√2に関しては触れないでおきます。
この正四面体の体積は最初の立方体の1/3になるのは算数の知識から分かるでしょう。
次に、その切り落とした4つの三角錐なるものを組み合わせると、一辺√2の正四角錐が出来上がり、この体積は当然最初の立方体の2/3になります。よって、答えは、2/3÷1/3=2となります。
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    ヒント知らないよ

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