この問題はいかがでしょう

出来たー！
（ナスが………。）
たけさんも、ちゃんと用紙には、こう記入するように！

難問というには少し。
中学生レベルです。

ナスですか。

★★★★★ というほどではないですね．

少し違うかな？

ナス狙い
数学的ではないですが、実在するものから、求めるってのはどうでしょうか？

かんたんでーす

中学校の範囲で証明できていると思います。
ちなみに、この方法なら3.1より大きいことも証明できます。

できた

昔のひとの証明方法です。円に内接や外接している正多角形を利用しています。

最後が少々無理矢理ですが･･･
いかがでしょうか？

では正解の一例を


直径を１とすると、

π＝（円周）÷（直径）＝（円周）÷１＝（円周）
となるので、直径が１である円Ｏに内接する正八角形を考え、扇形ＯＰＱと△ＯＰＱを考える。

点ＰからＯＱに垂線ＰＨを引くと、
ＰＨ＝ＯＨ
＝ＯＰ／√２
＝√２／４
ＱＨ＝ＯＱ−ＯＨ
＝１／２−√２／４
＝２−√２／４
ＰＱ^２＝ＰＨ^２＋ＱＨ^２
＝（√２／４）^２＋（２−√２／４）^２
＝２−√２／４

∵ＰＱ＝√２−√√２／２
８ＰＱ＝４√２−√√２ より、これと、３，０５の大小を比べる。
（４√２−√√２）^２＝１６（２−√２）

ここで、√２＝１，４１５として、右辺に代入すると、
（４√２−√√２）^２＝１６（２−１，４１５）
＝９，３６ ……�@
また、３，０５^２＝９，３０２５ ……�A

�@，�Aより、４√２−√√２＞３，０５となり、π＞８ＰＱ＞３，０５ であると言える。