簡単です 設問の順番で答えてください。以下、特に指示がなければ数列の各項は整数です。

まずは存在を確認してみましょう(まとめて答えていただいても結構です)。

(0)a₁+a₂=a₃を満たす等差数列の存在を一例を挙げることにより、示して下さい。

(1)a₁+a₂=a₃を満たす等比数列の存在を一例を挙げることにより、示して下さい。

(2)a₁²+a₂²=a₃²を満たす等差数列の存在を一例を挙げることにより、示して下さい。

(3)a₁²+a₂²=a₃²を満たす等比数列の存在を一例を挙げることにより、示して下さい。

(4)a₁+a₂+a₃=a₄を満たす等差数列の存在を一例を挙げることにより、示して下さい。

(5)a₁+a₂+a₃=a₄を満たす等比数列の存在を一例を挙げることにより、示して下さい。

(6)a₁²+a₂²+a₃²=a₄²を満たす等差数列の存在を一例を挙げることにより、示して下さい。

(7)a₁²+a₂²+a₃²=a₄²を満たす等比数列の存在を一例を挙げることにより、示して下さい。

(8)a₁³+a₂³+a₃³=a₄³を満たす等差数列の存在を一例を挙げることにより、示して下さい。

(9)a₁³+a₂³+a₃³=a₄³を満たす等比数列の存在を一例を挙げることにより、示して下さい。

次に、(0)〜(9)についてもう少し考えてみましょう。

(10)(0)〜(9)のうち解が無数に存在するものを選んで下さい。

(11)(3)の3項のうち少なくとも1項は3の倍数であることを示して下さい。

(12)(8)のうち、特に公差が1であるものを答えて下さい。

さらに項数の多い数列を考えてみよう。

(13)a₁²+a₂²+a₄²+a₇²=a₃²+a₅²+a₆²を満たす等差数列の存在を一例を挙げることにより、示して下さい。

(14)a₁²+a₂²+a₃²+S₃²=a₄²+a₅²+a₆²を満たす数列で、各項の比が異なるものは無数に存在しますか。S_n=Σ[k=1〜n]a_kです。