|
質問攻め!(1)
難易度:★★★
冥王星 2009/08/28 16:27 前回同じ問題を出しましたが、壮絶なる勘違いをして出題してしまったので、もう一度修正して出題いたします。前回回答してくださったnn)/さんにはご迷惑をおかけします。
数列{an}を次の漸化式(A)によって帰納的に定義します。 ただし、初項a1は−π≦a1≦πであり、角度を表すのに弧度法を用いることとします。 an+1=πcosan ………(A) (1)a1=πのとき、lim[n→∞]anを求めてください。 (2)a1=π/3のとき、lim[n→∞]anを求めてください。 (3)n≧2でan=k(kは定数、│k│≠π)となるような初項a1の値は4個あることを示してください。 (3)での値を大きい方からα1、α2、α3、α4とします。 (4)α4<α3<0<α2<α1を示してください。 (5)α2<2を示してください。 (6)α4<−1を示してください。 (7)a1=α2のとき、lim[n→∞]anを求めてください。必要であれば、α1、α2を用いて構いません。 (8)a1=α1のとき、lim[n→∞]anを求めてください。必要であれば、α1、α2を用いて構いません。 (9)数列{an}が収束しない初項a1があれば求めてください。必要であれば、α1、α4を用いて構いません。 (9)での値があり、さらに最大最小があれば、最小のものをβ1、最大のものをβ2とします。 (10)数列{an}が単調増加となる初項a1の条件があれば求めてください。必要であれば、α1、α4、β1、β2を用いて構いません。 (11)数列{an}が単調減少となる初項a1の条件があれば求めてください。必要であれば、α1、α4、β1、β2を用いて構いません。 (12)数列{an}の収束する値として考えられるものをすべて挙げてください。必要であれば、α1、α4、β1、β2を用いて構いません。 注意 「…を示してください」という問題は、厳密なる証明を求めるものではありません。納得できるような簡単な説明で結構です。
|