〓京都大学'09アレンジ〓

nを自然数として,1,2,……,n-1,nが1個ずつ書かれたn枚のカードを用意する.最初は,任意のkに対して,上からk(1≦k≦n)枚目のカードにはkの数字が書かれているように重ねてある.今,以下の操作FをN回行う.その結果,nと書かれたカードが一番上に来ている確率をP(N)と書く.
[操作F]一番上のカードを取り,その場に戻すか,他のカードの下に入れる.これらn通りの選択は無作為に行い,どの位置に移動する確率も等しい.

問　P(N)を求めよ.