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小学校5年生の問題！！（解答公開）

難易度：★★ 　

夜神ライト 2009/07/30 14:37

小学校5年生の計算問題です。小学校を卒業したみなさん…
こんな問題を解けなきゃ恥ですよ～～ (^o^)

あるクイズ本をもとにアレンジした問題です。

１/(１×２)＋１/(２×３)＋１/(３×４)…＋１/(98×99)＋１/(99×100)＝？

それぞれの項を通分して考える？それでも、もちろんＯＫですよ。
その場合、２と６と12と20と･･･9072と9900の最少公倍数を考えてくださいね (^o^)

nn)/ さんに、上の問題の類似問題を出題していただきました！！
問題はNo.6を、
解答は↓↓の解答欄を、
詳しい解説はNo.12の囁き欄を、　ご覧ください♪♪ (^^)

この問題（↑↑の問題）の解説を、No.15に書いておきました。参考にしてください♪♪ (^^)




	【0.99 (99/100) 詳しい解説は、No.15を見て下さい nn)/ さんの、新しい問題の解答（問題はNo.6参照） (1)4949/19800 (2)161699/2910600 (3)1/(k-1) (1/(k-1)! - (101-k)!/100!) 詳しい解説は、No.12の囁き欄を見て下さい】

回答募集は終了しました。

▲ △ ▽ ▼ No.1

1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)…+1/(98×99)+1/(99×100)
=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)…+(1/98-1/99)+(1/99-1/100)
=1/1-1/100
=99/100
=0.99

のり 2009/07/30 14:48

となりました。

夜神ライト大正解です！！　問題投稿10分後のご回答ありがとうございます (^_-)

まさか、さっそく一人目から正解されるとは・・・ (○。○)

難易度調整これでよかったのかな？？ (^^;)

▲ △ ▽ ▼ No.2

問題の式
＝(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+
.....+(1/99-1/100)
=1/1-1/100=99/100

緑の帽子β 2009/07/30 17:59

大学受験でもお世話になる問題だよ！
解き方を覚えておいて損はない！！

夜神ライト大正解！！二人目です (^o^)

僕も、解き方を聞いた時には思わず納得してしまいました (＞o＜)

でもこれ、中学校受験の問題にあったんです (○。○)

▲ △ ▽ ▼ No.3

　1/(n×(n+1)) = 1/n - 1/(n+1)
だから，
　1/(1×2)+1/(2×3)+ … + 1/(99×100)
　　= 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + … + 1/99 - 1/100
　　= 1/1 - 1/100 = 99/100
です．

nn)/ 2009/07/30 18:39

ちょっと変形した応用問題もたくさんありますよ．

夜神ライト流石、正解です (^o^)

しょっぱなから3連続で正解だったんで、難易度を１落とさしていただきました (*^_^*)

というか、この問題の解き方知らない人はこの問題スルーしちゃうのかな・・・ (^^;)

▲ △ ▽ ▼ No.4

99／100

SHAMBLES 2009/07/30 20:22

中学受験の時にやったような・・・
うる覚えだから自信ないです。

夜神ライトすばらしい (^_-)

　大正解です

僕が本でこのクイズの元の問題を見た時も、中学受験の問題としてでていましたよ (^^)

▲ △ ▽ ▼ No.5

1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)なので、パタパタと消えて、
与式=1/1-1/100=99/100

PDJ 2009/07/30 20:24

ということで

夜神ライトそういうことです (^^)

5人目の正解ですよ～～ (^o^)

▲ △ ▽ ▼ No.6

nn)/ 2009/07/30 21:03

便乗して良いですか？　ダメでしたら消してください．

この問題が解けた方は，次はいかがでしょうか．

(1)　1/(1×2×3)+1/(2×3×4)+ … + 1/(98×99×100)
(2)　1/(1×2×3×4)+1/(2×3×4×5)+ … + 1/(97×98×99×100)
(3) 一般に k (k < 50) を整数として，
　1/(1×2×…×k)+1/(2×3×…×(k+1))+ … + 1/((101-k)×…×99×100)

夜神ライト全然ダメではないですよ～ (^_-)

ではでは、僕も解いてみることにします (^o^)

ただ、このさっきの問題より難しそう・・・ (+_+)

▲ △ ▽ ▼ No.7

n番目の項からk個連続した項の和は
k/n(n+k)
と書けるので
n=1,k=99を代入すると
99/100

hikaruVB 2009/07/31 00:22

答えだけですが

夜神ライト流石！！正解です (^^)

６人目、オメデトー

▲ △ ▽ ▼ No.8

49/100でしたかね？

よっしー 2009/07/31 08:01

確かこんな感じ

夜神ライトちょっと違います。。。 (-へ-;)

でも、分母はあっているので考え方は正しいんじゃないかな (^^)

▲ △ ▽ ▼ No.9

夜神ライト 2009/07/31 21:30

申し訳ありませんがNo.9の解答は、せっかく答えていただいたのですが
囁き欄ではなくコメント欄に答えているので消去させていただきました・・・
答えていただいた解答は正解です。正解者数にもカウントさせていただきました。
本当に、申し訳ございません。 (;_;)

▲ △ ▽ ▼ No.10

9899/9900

まるみ 2009/08/01 19:12

ちょうど娘の算数を見てやっていたら、同様の問題がありました。但し小学校６年の問題集でした。

夜神ライト数的にはすごく惜しいです！！ (＞o＜)

多分、どこかで計算ミスをしただけかもしれませんよ (*^_^*)

▲ △ ▽ ▼ No.11

夜神ライト 2009/08/02 12:59

No.6　にnn)/さんが新しい問題を投稿してくださったので、
時間のある方はその問題も解いていってください。

あと、これはnn)/さんへなのですが、もしこの投稿を見ていただいたのならば
その3つの問題の答えも新しい投稿として囁いていただけると嬉しいです。
解答を締め切ったとき、僕の問題の答えを公開したのと同時に
nn)/さんの問題の答えも一緒に公開できるので、良いかなぁと思いました。

▲ △ ▽ ▼ No.12

(1)　1/(n(n+1)(n+2)) = 1/2( 1/(n(n+1)) - 1/((n+1)(n+2)) ) より，

1/(1×2×3)+ … + 1/(98×99×100) = 1/2(1/(1×2) - 1/(99×100)) = 4949/19800

(2)　1/(n(n+1)(n+2)(n+3)) = 1/3(1/(n(n+1)(n+2)) - 1/((n+1)(n+2)(n+3))) より，

1/(1×2×3×4)+ … + 1/(97×98×99×100) = 1/3(1/(1×2×3) - 1/(98×99×100)) = 161699/2910600

(3) 1/(n(n+1)...(n+k-1)) = 1/(k-1) (1/(n(n+1)...(n+k-2)) - 1/((n+1)(n+2)...(n+k-1))) より，

1/(1×2×…×k)+ … + 1/((101-k)×…×99×100) = 1/(k-1) (1/(k-1)! - (101-k)!/100!)

nn)/ 2009/08/02 23:19

そうですね．出題と一書に書いておくべきでした．すみません．

なお，(3) では，場合分けが必要と考えると大変ですので k < 50 としましたが，
実際には k ≦ 100 でも大丈夫です．

夜神ライトありがとうございます (＞o＜)