こうかな？

こうだと思います．

どうでしょうか？

こうですか？

面倒な計算は解らないのでカンです

でしょうか？

丁寧に考えるとすぐですね

No.4は計算間違い。
こちらで。

意外とややこしい問題なのかな？？？

単純計算なんですけど。

いっぱい計算しましたウソです

あんま自信ないけど…

普通に考えるとこうですよね

消去法で間違っていただと・・・
赤を一度袋に戻してから再度引くってことになればこう変わるけど・・・

1つ目が赤が確定した後の確率だからこれであってたら問題が間違ってるよ

通りすがりで問題を見ましたが、面白そうだったので

どうでしょうか？

「一回目が赤」を全事象として考えるとこうなりますが・・・
問題に紛れがありますね

長くなりましたけど、正直なところです。

しつこいようですが、No.15も私と同じ解釈をしているようなので、
私だけの独自の解釈ではないようです

問題に不備があることを認めていただいたほうがいいと思いますが？

袋を選ぶところからを、全事象として解釈して、「間違い」と書かれた人は
納得できないと思いますよ。

>>1 ですが、
「別解」にはなりませんか？

問題は十分に明確で，不備はありません．
したがって，別解もありえません．

「赤が得られた」という情報を予測に活かす方法を扱っているのです．

nn)/ さんが　きっぱりと断言されていますが・・・・

私もNo.18への出題者のコメントに「ヒントっぽい」の言葉がなければ
こんなに疑問は持ちませんでした

「「一回目が赤」を全事象として考えると」というのはヒントでもなんでもなく
問題の正しい解釈を出題者に代わって書いただけということになりませんか？

あえて言わせてもらえば
出題者は、2通りの解釈ができることを承知で出題し、
一方的に後者の解釈のみを正解にしているため
解釈の絞込みを促す
「「一回目が赤」を全事象として考えると」
などというコメントはヒントになるからオープンにしないでくれと言っているように聞こえます

nn)/ さんの言うように
＞「赤が得られた」という情報を予測に活かす方法を扱っている
のであれば、

「その考え方でいいんですよ 」くらいのコメントがあってしかるべきでしょう

実際には
「一回目が赤」を全事象であると解釈して計算しないと、正解はもらえない問題ですよね？
それを

4つのうち1つの袋を選び玉を取り出すとき一つ目が赤で二つ目が青になる確率
（つまり袋を選ぶところから全事象としてとらえる）

と解釈し、不正解になったということは
ひっかけ問題にひっかかったと思うことにします

日本語は難しいので、出題される方は、問題の意図が確実に伝わり、
回答者が問題の解法に全力を注げるような問題文を提供していただけるとありがたいですね

hikaruVB さん，

「一回目に赤が出たということが分かっている」という前提があることは，
問題文から明確に読み取れますよね．ですから，解釈の問題ではありません．

そして，その前提の存在を無視した計算をしても，意味はありません．

さらに，問題は「もう1つ球を取り出した時、その色が青である確率」だけを聞いています．
「最初に赤が，次に青が出る確率」など，何も聞いていません．

もう一度言います．問題の日本語に不備はありません．

nn)/さん、

>「一回目に赤が出たということが分かっている」という前提があることは，
>問題文から明確に読み取れますよね．ですから，解釈の問題ではありません．

少なくとも私は、残念ながら、「現実にそれを前提とする」という理解が
できませんでした. それはどのように説明すればよいのでしょう？

さらに「問題文から明確に読み取れ」ることを
「「一回目が赤」を全事象として考えるとこうなります」
と言い換えただけで「ヒントっぽい」と指摘されるのはどう説明しますか？

>もう一度言います．問題の日本語に不備はありません．

不備はないのでしょうが

たとえば
「今、4つのうち1つの袋を選び、その中から1つの球を取り出したところ、赤でした。
これを前提として、同じ袋からもう1つ球を取り出した時、その色が青である確率は？」

などと書いていただければ、よりわかりやすく、親切な出題になると思いませんか？

私も「ヒントっぽい」って書いてます
「っぽい」にはどんな意味があるのか教えてください

>＊ちなみに、これの類題（入試など）は前提云々は書かれていません

ここの出題が入試などとおなじレベルで作成されているというのは
知りませんでしたが、入試問題が常に正しいともいえないでしょう

しかし、問題に不備はないということは私も認めています
出題を変更してくれとも言いません

ただ問題の趣旨は、確率の計算なのでしょうから
今後の出題の時には、よりわかりやすく、土俵に上がる前に転んでしまうような
ことのない文章にしていただいたほうが親切だとはおもいませんか？

と言っているだけです。
実際に転んでいる人がいるわけですから・・・・

私は、応えていただいた件に関して、精一杯回答をし、それで疑問に思うところを
いくつか質問してきたのですが、
それらにはほとんど、回答をいただいてません

「っぽい」の問題もわからずじまいですし
これも国語力ですか？
質問に対する回答がないのも、国語力の問題なのでしょうね

一人もいないとのことですが
No15の
「1つ目が赤が確定した後の確率だからこれであってたら問題が間違ってるよ」
これは私と同じ考えにはならないのでしょうか？
聞いてみたいですけど
幾ら聞いても質問に対する答えが得られそうもないので
あきらめるしかありませんね。
残念です

私の回答(>>1)ですが、見直してみましたが、値は合ってると思うのですが・・・？

ちなみに私は、問題を、
下記の状況から１つ取り出したら青だった場合の確率と解釈しました。

1つの袋には　青・白
1つの袋には　赤・青
1つの袋には　白・赤

（青・青・白の袋は赤がないので無視
他の袋に対しては、赤を１つ取り出している状態からが問題の対象と判断）


なので、
青・白から１つ取り出して青になるのは２分の１
赤・青から１つ取り出して青になるのは２分の１
白・赤から１つ取り出して青になるのは０

どこが間違いですか？

メガネ好きさん
スレ主が本来書くことで，余計なおせっかいですが，ちょっと考えてください．

２番目の「赤・赤・青」の袋が「赤１・赤２・青」としても同じですか？
どの袋から赤を取り出したか，中を見ずに，どうやって分かるのですか？

なお，No.28 の３つ目の袋は「1つの袋には 白・赤」ではなく，「白・白」です．

３つ目の袋は「白・赤」は>>28を書く際の書き間違いです。すみません

２番目の「赤・赤・青」の袋が「赤１・赤２・青」としても同じですか？
については、
「赤１・青」から青を引く確率（１つめを引くときに赤２を引いた）と
「赤２・青」から青を引く確率（１つめを引くときに赤１を引いた）は
同じと考えますが、間違いでしょうか？

中を見ずに，どうやって分かるのですか？については、
各袋ごとに、この袋の場合はどれだけと確率を出しているので、
どの袋かから引いているかは必要はないかと思います。
１つ目に赤を引いた袋から２つ目を引こうとしとているのは問題文上で明白だと考えていいと思いますが、どうでしょうか？

>>28のコメントの
赤・赤・青の袋から1つ取り出して青の確立は1/3ですよね
ってのは、１つ目が赤じゃなかった場合も計算対象に含むってことですか？

＞メガネ好きさん
「青・青・白の袋は赤がないので無視」とされていますよね。
ここは実はもう少し細かく考えるところで。

本当は、青・青・白の袋を選んだ場合だけを無視しているのではなく。
赤・赤・青から一回目に青を引いた場合
赤・白・白から一回目に白を引いた場合
赤・青・白から一回目に青や白を引いた場合
も無視しています。それを計算に入れてみては？


他の方の書き方で言うなら、
赤・赤・青を赤１・赤２・青とするなら。
＞青・白から１つ取り出して青になるのは２分の１
＞赤・青から１つ取り出して青になるのは２分の１
＞白・白から１つ取り出して青になるのは０

この部分を
青・白から１つ取り出して青になるのは２分の１
赤１・青から１つ取り出して青になるのは２分の１
赤２・青から１つ取り出して青になるのは２分の１
白・白から１つ取り出して青になるのは０
と計算すべきではないですか？ということです。

面倒ですが、場合の数を全て書き出してみればわかりやすいと思います。

32へ
問題文からは１つ目が赤だったのは確定事項で、
その状態からの青を引く確率を問うているのだと言う解釈は妥当だと思います。
なので、１つ目が赤でない場合を排除する事は、別解を出す過程において、
間違ってはいないと思うのですが、どうでしょうか？


それと、
この問題の場合に
赤・赤・青と赤１・赤２・青を区別する必要性が見えてきません

＞１つ目が赤でない場合を排除する
これはその通りです。
問題は、その排除の仕方です。

場合の数を書き出せば分かると思うんですが、
まず、それぞれの袋を選びます。ここは等確率で４つの袋のどれかを選びますね。
で、赤が入ってない袋を選んだ場合は排除されます。

次に、中の球を一つ取り出します。
このとき、赤赤青の袋を選んでいた場合、他の袋と比べて赤を取る確率が高いです。
赤１を取った場合と、赤２を取った場合があるからです。

つまり、最初の球が赤だった場合、その球は
１．赤青白の袋の赤である場合
２．赤赤青の袋の赤１である場合
３．赤赤青の袋の赤２である場合
４．赤白白の袋の赤である場合
の４通りが、場合の数として均等になります。

その状態を母数として、２個目が青の場合をカウントすると3/8となります。

赤赤青の袋から１つ目に赤１をとっても赤２をとっても、
２つ目を取る時点での、その袋の中の状況は赤が１つ青が１つなので、
その袋で２つ目に青を取る確立は２分の１ですよね。

赤が１つ取り出されている状況からの青を取り出す確率を問うているという解釈は妥当ですよね？
妥当であれば、
赤赤青の袋の赤１である場合と
赤赤青の袋の赤２である場合を区別する必要はないですよね？

３分の１が「必ず」計算に含まれなければならない理由は何ですか？

んー。

じゃあ、場合の数を数えてしまいましょう。

ここに、パラレル世界発生装置があると思ってください（何
これで、24の並行世界を発生させ、24人のAさんを作ります。

Aさんはまず袋を一つ選びます。確率的に、
赤・青・白
赤・赤・青
青・青・白
白・白・赤
のそれぞれの袋を6人ずつ選ぶ事になります。

そして、球を一個取り出します。確率的に、
赤・青・白を取った6人のうち、2人が赤を取ります。
赤・赤・青を取った6人のうち、4人が赤を取ります。
白・白・赤を取った6人のうち、2人が赤を取ります。

もう一つ球を取ります。確率的に、
赤・青・白から赤を取った2人のうち1人が青を取ります。
赤・赤・青から赤を取った4人のうち2人が青を取ります。

ここで求めるべき場合の数／全体の数を見ると、
場合の数＝赤・青の順で取った3人
全体の数＝最初に赤を取った8人

よって3/8です。

赤１と赤2を区別する意味がわかりましたか？

２つ目を引く時点で袋の中のパターンは
「青・白」と「赤・青」と「白・白」
しかないので、
と言う考え方は問題文の内容から外れてますか？

残りが「青・白」と「赤・青」と「白・白」になるまでの手順が問題文には明記されていますよね。
この手順に沿った結果、残りが「青・白」になるのも「赤・青」になるのも「白・白」になるのも等確率なのであれば、メガネ好きさんの回答で良いと思うんです。

でもこの問題の場合、手順通りにやると、残りが「青・白」や「白・白」になるよりも、残りが「赤・青」になる確率の方が高いわけです。
メガネ好きさんの回答はそこの部分（問題文中に書かれている作業手順）を無視するという内容になっていますので、ちょっと苦しいと思います。

作業手順であると解釈すればその通りですが、
「１つ目を引く時点で赤が１つ以上は入っている袋」が
対象である事を示すだけであるとの解釈も間違いではないと思いますが？

（「今、4つのうち1つの袋を選び、その中から1つの球を取り出したところ、赤でした。」と
「同じ袋からもう1つ球を取り出した時、その色が青である確率は？」を
どの程度関連付けるかの明記がないので・・・）

全体の確立に作業手順的要素も含まれていると言う事であれば、
納得しました。

ああ、なるほど。
つまり中身を知らない人が作業手順として確率的に赤を引いたのではなく。

袋の中を確認して、赤球が入っているなら必ず赤球を取りだし、袋の中を見てない別の人がその袋からもう一個を中を見ずに取り出す、というような流れだとメガネ好きさんの示す結果になりますね。

文章表現としては、問題文は作業手順として読む方が自然な気はしますが、メガネ好きさんのように読むことを否定するような記述も特に見あたらないので、一理あると言えるかもしれません。

「袋の中を見てない別の人が，その袋からもう一個を中を見ずに取り出す」としても，「青・白」「赤・青」「白・白」の３つの袋が目の前に置かれる訳ではありません．１つの袋だけです．

その袋が「赤・青」である可能性が 1/2，「青・白」,「白・白」の可能性がそれぞれ 1/4 と見積もられているのです．

ですから，一理あるとは言いがたいように思います．

中身を見て新たな情報を追加すれば 1/2 → 1 (従って，青を引く可能性は 1/2) などのように変化するかも知れませんが，現状までの観測事実を予測 (青を引く可能性をどれくらいと考えれば良いか) に活かすためには，そう見積もっておくのが適切なのです．

＞その袋が「赤・青」である可能性が 1/2，「青・白」,「白・白」の可能性がそれぞれ 1/4 と見積もられている

その見積もりが正しいのか、というところが論点でしょう。

問題文の記述を見て、一個目の赤球を取りだしたとき。
袋の中を見ずに取りだした、あるいは袋の中を見てもその中から適当に一個選んで取り出しただけで、二個目は別の人が中を見ずに取り出すなどと解釈すればその見積で問題ありません。

しかし、袋の中を知っている人（袋に球を入れた人？）が「これは赤が入っている３つの袋のうちのどれかです」というのを示すために、袋の中を見て赤球を選んで取り出したというようなことなら、その限りではありません。

二個目を取り出す部分は確率を問うていますので、見ずに取り出すと読まざるを得ません。
しかし一個目についてはその限りではない。
一個目を取り出すときに「袋の中を見ず」とか書かれていれば限定できますが、そうは書かれていないので、例えば「これは赤い球が入っている３つの袋のうちのどれかです」という解釈をする余地がないとは言いきれない。

そこの部分に、メガネ好きさんの言うような答えが入る余地があるのでは。


ただ、私もこの問題は普通に読むなら
＞「赤・青」である可能性が 1/2，「青・白」,「白・白」の可能性がそれぞれ 1/4 と見積もられている
と解釈すべきだと思いますけども。

無理矢理な解釈はいつでも可能です．

「見た目や肌触りなど全く同じ袋が４つあります」という，わざわざ書かれた注意書きが何を意味するかを無視して，かつ，中身を見てしまう人という何の記述もない反則人物を登場させるくらいなら，「透視ができる」という無理矢理の方がましに思います．

なお，２番目の人が「赤・青」,「青・白」,「白・白」の可能性をどれも 1/3 と見積ることも可能です．超能力と言わないまでも，第６感が働いたのなら，それでも構いません．ただ，科学的でない (平均的にはおそらく損) というだけです．

この問題では「確率」の値を聞いていますが，より正確には「主観確率」(命題が真であることに対する確信度を確率法則に従うように扱う) の値を聞いていると言え，そこに根源的な混乱のもとがあるように思います．もちろん，ここでの命題は「次に引いた玉は青である」です．

まあ確かに無理矢理な解釈だと思うんですけどね。

「見た目や肌触りなど全く同じ袋が４つあります」という文言も、袋の材質・形状の言及に過ぎず、球の取り出し方に影響を与える情報ではない（一個目を取り出すときに中身を見たかどうかは不定のままである）と言われてしまうと、「普通はそんな読み方はしないと思う」としか返せないと思うんです。
まあ、その返しで充分という気もするんですが。

とにかくそう言われてしまうと、確かに一個目を取り出すときに中身を見たとも見てないとも何も書いてない。
確率の問題のパターンとして、ああいう書き方ならば当然に「中を見ずに取り出した」と思うんだけど、逆に言えばそれくらいしか根拠がないのではないかと。
「特に手順が明記されてない場合はバラツキが均等になるように作業をしたものとする」というような暗黙の了解（袋の中から一個取り出す＝袋の中を見ずにランダムに一個取り出す、というような）があるとは思うんですが、それが単なる慣習ではなく、数学問題（確率問題）を読む上での正式な作法なのかどうか、となると私には確信が持てないのです。
その辺、詳しい方がいらっしゃれば解説いただけるとありがたいです。

ですので、より慎重に回答を作成するなら、
「一個目を○○という手順で取り出した、という題意であれば××。」のように、回答者側で注釈を付けて書くのかなあ、などと考えています。

２つ目を取り出す時点からの確率のみを考えるのは、
本解としてなら無理ですが、別解としてなら可能な範囲だと思います。

ここで１つ。

問題：サイコロ１個を振って１が出る確率は？

答え：100%（出目を調整できる人はできる）
　　　 99%（同上、但し失敗することもある）

…まあ、ジャンルが論理パズルなのでナスかもしれません
でも、数学的には……

このような問題の場合、各目の出る確率が均等であることを明記していることはよくありますが
出目を調整できない人が振る、という文言は拝見したことがないのです

問題：箱の中に1枚のあたりと9枚のはずれの、計10枚のくじがある。この箱からあたりを引く確率
答え：100％（中を見て引く）
・・・ナスです

問題
　赤，青，黄，緑の４色のカードが５枚ずつ計20枚ある。各色のカードには，これぞれ１から５までの番号が一つずつ書いてある。この20枚の中から３枚を一度に取り出す。
(1)　３枚がすべて同じ番号となる確率は
99年度数１Ａ本試験第１問(2)---一部引用
答え：100％（番号を見てとりだす）

…多くの確率の問題は、透視だの"ずる"だのは考慮しないと思うのです
今回の問題にしても、
「中を見て青をとれば100％」とかであればナスものです

超能力者でもない、霊能力者でもない、中身を見ない、周囲の人が教えない、袋に球を入れた人も超能力者でテレパシーで伝えたりしない、湿度の影響で特定の袋が湿ったりしない、自然発火で袋が燃えて球が露出したりしない…etc
数学以外のジャンルなら、こういった要素も考慮されるものがあるのでしょう。
本人の運、などという確率が含まれては、もう・・・

でも、もしこういった要素がいりこむならば問題文に明記されると思うのです

>>47のコメントへ

>>２つめを取り出す地点から考えても同じなのです

２つ目を取り出す時点において、
その時点での袋の中がどちらの赤を取り出した結果によるものであっても、
袋の中の状況は青を取り出す確率に違いがないので、
２つめを取り出す地点から考えるのであれば、
「青・白」「赤・青」「白・白」と考えても良いと思います。


>>この問題の本質は、「赤・赤・青」の２つの赤を区別すること、です。

それは、作者の意図であり、本解では外せない要素だと思いますが、
別解においては必須ではないと思います。
必須とするならば、問題文で明記する必要があり、
明記することで、問題の質が下がるとしても、
それは、出題者側の都合であり、明記されていない内容を、
回答者に強制することは出来ないと思います。

メガネ好き さん

同じことを何回も言いますが，袋は３つも置いてないんです．１つだけしかないんです．

仮想的な袋を置きたいのであれば，３つでなく，４つ置かなければならないんです．

>>50へ

３つもないというなら４つもないのでは？

---------------

２つ目を取り出す時点からを考えるのであれば、
「青・白」「赤・青」「赤・青」「白・白」ではなく
「青・白」「赤・青」「白・白」と考えてもいいと思いますが・・・

「赤・青」である可能性が，他の２倍もあるのに，それを無視するのは損なのです．

１が非常に出易いサイコロがあったとき，その事実を知っているにかかわらず，
「６面あるから全ての目が出る確率は 1/6」と主張することと同じようなものです．

取り出すことが出来る状況を作るパターンが複数有るからといって、
取り出せる確率が、その分きっちり、倍されるとは限らないと思います。
「赤・青」の状況を作る方法が複数あっても、
「赤・青」の状況から青を取り出す確率は、かわらない。

>>52で挙げて頂いたサイコロの例は各目の確立に偏りはあるけど、
今回の問題のように、手順が複数段階有るのではないので、
例えとして適切ではないと思います。


３つから１つ取り出し、その状況から１つ取り出すという２段階の手順が有り、
私の考える別解は後半の手順にだけ注目している。
（問題文の解釈としては妥当な範囲）

お邪魔します。興味深く読ませていただいております。
↓こんな問題はどうでしょう。↓

中身が見えない袋があります。
この中には、同じ大きさの立方体（サイコロ）が６つ入っています。

1つめの立方体のすべての面には　1
2つめの立方体のすべての面には　2
3つめの立方体のすべての面には　3
4つめの立方体のすべての面には　4
5つめの立方体のすべての面には　5
6つめの立方体のすべての面には　6　が書かれています。

今、袋の中から1つの立方体（サイコロ）を取り出し振ったところ、1の目が出ました。
次に同じ立方体（サイコロ）を振ったとき、1が出る確率は？

↑問題おわり↑

ギリギリス さんの考え方なら１／６
メガネ好きさんの考え方なら１００％　が答えです。
皆さんの論点はやはり、国語の問題のようです。
つまり「出題文の中の　どの時点の状態を「全事象」と解釈するか」ということです。

>>52　可能性が，他の２倍もあるのに，それを無視するのは損

損とか得とかいう要素は出題文に含まれていませんから、持ち込むべきではないでしょう。

＃　スミマセン。「論理問題風意地悪クイズ」の例を考えてたはずなんですが
　我ながらひどいことになってますねコリャ。恥ずかしいけど残しておきます。

えーと

問題文になければ自由設定可能

もし、そうなら。

透視能力はナシって書いてない！
だから100%を別解に！

が罷り通りまする

そりゃそうですけど、ちょっとナンセンス

>>54　ギリギリス さんの考え方なら１／６
そうですね、これは間違いですね、撤回します。

いい例が思いつかないなあ。

言いたかったことは
出題意図としては、「4つの袋と12の球がある状態」を全事象と扱ってるわけですが、
「操作の結果　3つの袋と6つの球になった状態」を全事象と解釈することは
出題文の国語的解釈として間違いではない、という話です。
ということで、メガネ好きさんと　hikaruVBさんに賛成。

＃　ほんとだ、これまた自分で読み返しても意味不明です。どうしたんだろ　この日の私。

問題文の文章からは、
透視能力などを理由にした回答はナスの範囲で、
２つ目を取り出す時点からを対象とするのは別解の範囲だと思います。

本解は製作者の意図通りである必要が有ると思いますが、別解に関しては、
問題文の解釈に妥当性があれば、製作者の意図通りで有る必要性はないと思います。

２つ目を取り出す場合の青の確率を問うている（１つ目が赤だったというのは状況説明）と解釈するのは、妥当な範囲だと思います。

>>57のコメントへ
スルーしたつもりは無いのですが、この点が論点な気がしたので・・・、スミマセン

では、私のが別解にならないのは
各袋毎の確率は出しているが、それの計は出していないからという事でしょうか？
そうで有るなら、それは>>1に対するコメントが付いた時点で明確になったので、
>>1に対する評価として「×」は厳しいと思いますが、どうでしょうか？
それとも、解釈どうこうではなく、計算がミスってるってことでしょうか？

余談ですが

>>15と>>20のhikaruVBさんのコメントなどから
かえるの妻さんは、私とhikaruVBさんが同じであると思われたのだと思います。


それと、>>56の
>>出題文の国語的解釈として間違いではない
から、問題の捉え方としてはかえるの妻さんと私は同じ考え方だろうと思います。

ちょっと論点を勘違いしていたかな。

つまりメガネ好きさんは、この問題に対する回答を
袋の残りが「青・白」の場合50％
袋の残りが「赤・青」の場合50％
袋の残りが「白・白」の場合0％

としていて、「トータルで何％」とは書いていなかった。
で、出題者はそれでは正解ではないとして×をつけ、全体の確率を答えてくださいとコメントした。

問題文には「全体の確率を」とは書かれていないので、「青・白」「赤・青」「白・白」と場合分けしたままの回答でも別解と認められないか？

で、トータルで何％という表記で回答するなら「赤・青」になる確率が他より高いのを考慮して計算する必要があるが、「（全体の確率を〜とは書かれていないので）場合分けしたままの状態での回答が許される」と解釈するなら、わざわざ「残りが赤・青である確率が高い」などとは書かなくていいのではないか、ということでしょうか。


つまり一個目の手順云々ではなく、回答は「トータルで何％」ではなく「○○の場合何％、××の場合何％、･･･」書いてもいいのではないか、というのが論点？

かえるの妻さん

確率論は，ギャンブルにおいて，損をせず得するように考えられたものですから，損得は重要です．
これ以上は，つまらぬ誤解を生みそうなので止めますが，持っている情報を無視するのは損の元です．

>>56　『「操作の結果　3つの袋と6つの球になった状態」を全事象と解釈することは
　　　　出題文の国語的解釈として間違いではない、という話です。』

３つの袋はありません．１つの袋だけです．何回同じことを言わなければならないのでしょうか．
「仮想的」と書いても現実と区別できない人もいるので，４つの袋もだめらしいですので困ります．

風花さん

「○○の場合…」などと書いても，中身が「青・白」「赤・青」「白・白」のどれであるか決定する
材料（つまり情報）がないので，それだけでは使い道がないのです．

正しく作られたサイコロの１の目が出る可能性を 1/6 と見積るように，青の玉が出現する可能性の高
さを科学的に見積もって下さいと，問題は聞いています．それに答えないのは別解ではありません．

nn)/ さん

＞「○○の場合…」などと書いても，中身が「青・白」「赤・青」「白・白」のどれであるか決定する材料（つまり情報）がないので，それだけでは使い道がない

使い道がないという表現もちょっと微妙ですが、言わんとするところは分かりますし、それに同意します。

私も「○○の場合…」などと書く回答は不完全だと思います。計算途中というか、最終的な答えにたどり着いてないと。

ただ、メガネ好きさんが主張する論点が、「場合分けした状態の回答でも良いのではないか」なのか「問題文の解釈として、全体の確率を求めるときに「青・白」「赤・青」「白・白」がそれぞれ１：１：１として計算するという内容の文章にも読めるのではないか」なのかがわからなくなった、というか。
最初は後者だと思ってたんですが、もしかして前者だったのかな？　と。


私の意見としては自分でも正解判定貰ってますし、出題者さんの意図する「正解」に納得しています。

No.60は、現在争点になっているポイントが自分の中でよく分からなくなってきたので、整理・確認するためのコメントでした。
紛らわしい事書いてすいません。

解説ありがとうございました。

めがね好きさん，かえるの妻さん

問題にはもうひとつ袋がありました．「青・青・白」の袋です．

間違いはどこにでも起きますから，白を赤と間違えて同じような処置をしてしまう可能性
が１兆分の１くらいはあるかも知れません．可能性が０ではありませんから，この袋も加
えて，「青・白」「赤・青」「白・白」「青・青」の４袋と考える方が正しいのではない
でしょうか．それぞれの袋が選ばれた可能性の違いを無視するのであれば，「青・白」
「赤・青」「白・白」の３つだけを取り上げる意味が分かりません．

さらにいえば，本当に「白・白」でいいのですか．白を赤に間違えることもありますから，
ごく稀なことでしょうが，「白・白・赤」から「白・赤」になったかもしれませんよ．

風花さん
コメントの意図を読み間違えていたようです．どうか，おゆるしください．

No.63へ
色を間違えても手順を進めると考えるなら、１つ目が赤以外や、２つ目が青以外でもＯＫってことになりませんか？

--------------

>>「白・白・赤」から「白・赤」

「白・白」も「白・赤」も青を取り出せないので確率は0
更に、１つ目に赤を取り出した場合にのみ２つ目の取り出しが出来ると考えれば、
分母にも影響しないと思います。
同様に理由から、「青・青・白」の袋は２つ目取り出し時点に対して関係のない袋だと考えます。

No.58のコメントへ
２つ目取り出し時点からをたいしょうとした、青を取り出す確率の計は
（１＋１＋０）分の（２＋２＋２）＝２分の６＝１分の３
かな？

ギリギリスさん判定よろしくお願いします。

メガネ好きさん >>64

赤以外，青以外でもいいんです．それらの可能性を考慮して計算することができます．
ただし，確率が非常に小さければ，無視できるようなごく小さな違いしか生まないこと
が明白ですので，通常，始めから計算に入れないだけです．

後半で，あなたは 1/2 と 1/4 の違いは無視，1/4 と 1/1兆 の違いは本質的と主張しています．
論点を全くつかめない様子なので，こんなことを言っても無駄ですね．もうあきらめました．

>>61へ
使い道の有無を言っておられるのは、役に立たないモノは正しくないってことでしょうか？

>>66へ
私のどのコメントがそんな主張にあたるのでしょうか？

論点は何なのでしょうか？

諦められてしまわれたようなので、答えていただけないのでしょうか？

＞メガネ好きさん
＞２つ目取り出し時点からをたいしょうとした、青を取り出す確率の計は
＞（１＋１＋０）分の（２＋２＋２）＝２分の６＝１分の３

ぶっちゃけて書くと、問題文を「２つめを取り出した時点」で要約して書き直したときに、
「ここに袋が一つあり、中身は「青・白」の確率が3分の1、「赤・青」の確率が3分の1、「白・白」の確率が3分の1です。さて、球を一つ取りだしたときに青である確率は？」となるならばそれで合っています。

しかし、
「ここに袋が一つあり、中身は「青・白」の確率が4分の1、「赤・青」の確率が2分の1、「白・白」の確率が4分の1です。さて、球を一つ取りだしたときに青である確率は？」であるならば間違っています。

論点は、問題文を読んだときに、この２つのうちどちらを訊かれていると解釈するのが妥当か、というところになると思います。
普通に読めば後者だと思います。

前者が「別解」になりうるには、前者のような解釈もできる文章になっている、というのを説明する事になります。
No.42などで私も試みてみましたが、自分で言うのもなんですが、問題文をそのように解釈するのは相当苦しいものがあると思います。

メガネ好きさん

答を出すことだけに特化して，ものを考える習慣があまりないようですね．
正解が出せないなら，せめて別解＝部分点を取りにいくという態度を含めると，
受験数学指導の被害者の方という気がしてなりません．

>>67 は小学生のする質問です．でも答えましょう．役に立つことと正しさは無関係です．

「２＋４＝６」と書いてあったとしましょう．これは全く正しい記述です．
そして，要求に応えるために必要な加算という計算能力を示しています．
ただし，それだけでは，与えられた課題の遂行には役に立ちません．
もっと，説明が必要ですか．

>>68 表面しか見ていないことがハッキリ現れています．自分が言ったことがどう
　　 いう意味を含むのか，どうか自分で考えてください．ヒントは出しました．

解き方を教えてもらって，それを一生懸命覚え，その通りに実行するだけで，
数学を分かった気でいませんか？　そんなことは，計算機にやらせれば良いのです．

三角関数が出たら余弦定理，行列が出たら Cayley-Hamilton，… というのでしたら，
計算機は人間よりも格段に早く，正確に実行してくれます．しかも，人間にはできな
い機械向きの手を知っています．

人間がすべきことは考えることです．そして，それを表現することです．

普段われわれが日本語を使って考えているのと同じように，数学・数式はものを考え・
表現・伝達するためにできた「思考メディアとしての自然言語」のひとつです．また
言語に付随して，人類が作り上げた膨大な知識ベースを背景に持っています．

中学から行われる数学の授業は，その自然言語の使い方を教えているのです．問題の
解き方だけを教える二流・三流の学習塾とは違います．

課題の意味を正しく読み取り，それを数式などで表現して，そのことを通じて要求さ
れた内容を導き出す，という一連の流れを実行して，初めて人間の仕事なのであり，
正解というものなのです．

これ以上は，本当に自分で考えてください．そして，自分で考える習慣をぜひ身につ
けて下さい．社会に出れば，正解のない問題ばかりに取り組むことになります．答え
を出す決まった手順はありません．らしいことを行って，部分点を取りに行ったら，
重大な事故を引き起こすかも知れません．

-------
なお，以上の内容には，ある大学の先生の発言をたくさん含んでいます．このサイト
をご覧になっているとは思いませんので，適当な機会に報告いたします．

纏まった時間がなくて　ついていけてません。
誤解を与える発言をしてしまったようで申し訳ありません。その点だけ。
返信していただく必要はありません。

＞　かえるの妻さんの考え方は、おふた方とは違うようです

私はどちらが正しいとも言っていませんし、本解を否定してもいません。
みなさんのお話を拝見する限り、おそらく私には、
論理パズルというものの基本的常識が　わかっていないのだと思います。
（勉強しなおしたいと思います。どなたか　よい資料をご存知でしたら教えてください。）

ですから話が噛み合わないのは当然です。
私の考えについて疑問をお持ちのようなので説明しますが、
以下についても感想や反論は無用です。

私にとって　この問題の第一印象は
「有名問題に似せて誤答を誘うのが目的の
　論理パズルに見せかけた　意地悪クイズ」ではないか？というものでした。
つまり３／８は用意されたヒッカケ解答で、本解は別にあるのではないか、
あえて論争を生むようなイジワルな文章表現で出題されているのではないかと。
確信は持てなかったので参加しなかったわけですが。
（全くの誤解だったわけで、出題者さんには申し訳ないです。
　決して　ふざけてはいませんし　馬鹿にするつもりもありません）


＞　メガネ好きさんとhikaruvbさんに賛成

これは、「出題文の表現に曖昧な点があり、
　別解がありえないとは言えないように感じる」という一点のみについての発言です。

「本解以外は屁理屈だ、出題意図とはちがう、出題文に不備はない
　おまえが論理パズルをわかってないだけだ」と言われてしまえばそれまでなのですが、
このサイトにはさまざまな方が集まります。なかには私のように酷い勘違いな人もいます。
しかし　ほとんどの人は、その人なりに真面目に発言しています。
それをバ回答と切り捨てるのなら、
あらかじめ出題時に、「ボケ回答無用」と明記されることをお奨めします。

>>67の質問は、
>>61の内容が、「役に立たないモノは正しくない」と言う意味を
含んでいると思ったので、貴方の考えはこういうことなのですか？
という質問だったのですが、聞き方がわるかったですね。


---------
nn)/さんが私のコメントを読んで、>>66の様な内容だと思うのと、
このスレの問題を読んで、私の様な解釈をするのとは、同じ様なことだと思います。


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>>正解が出せないなら，せめて別解＝部分点を取りにいくという態度

それは誤解ですが、nn)/さんに誤解であることを分かってもらえるだけのコメントを
書く力が、私に無いので、いいです。

>>70へ
>>なお，以上の内容には，ある大学の先生の発言をたくさん含んでいます．

『態々』この一文を書いたのはなぜでしょうか？
（内容信憑性の付加？）（反論されたときの言い訳？）（その他？）

本当にものを考えない人ですね．

(1) 人の文章をそのままでもないとしても，原型に近く引用したときは，それを書くの
　　は常識です．
(2) ここで用いたのは私であり，引用元の責任ではありません．反論されたときの責任
　　は私にあります．これも常識です．
(3) 信憑性の付加というより，いま大学では「考えない学生が大量に増えている」こと
　　が問題になっていて，そのことに関連した発言だったからです．

こんなどうでもいいことを取り上げていないで，内容をしっかり考えて下さい．全くの
オセッカイかつ無駄かも知れませんが，あなたのために，わざわざ書いたのですから．

>>こんなどうでもいいことを取り上げていないで，内容をしっかり考えて下さい．

どうでもいいこと（？）を取り上げてすみませんでした。


>>70へ
人間がどうこうと言うのであれば、同じ文で異なる解釈をするのも人間の特徴だと思います。
（何でも、正解にしろと言ってるのではないです。）

スレの問題に対する私の解釈は、無理矢理ではないと思います。

日本語の読み方なので、問題の本質的なところとはずれてしまいますが、
私の感覚でメガネ好きさんの言うような解釈ができる問題文の書き方を考えると。

↓
見た目や肌触りなど全く同じ袋が4つあります。
この中には、同じ大きさの球が3つずつ入っています。
球は赤、青、白のいずれかです。

1つの袋には　赤・青・白　の3つ
1つの袋には　赤・赤・青　の3つ
1つの袋には　青・青・白　の3つ
1つの袋には　白・白・赤　の3つ

が入っています。

今、4つのうち1つの袋を選んだところ、その中にある球の1つは赤でした。
残る2つの球から1つを取り出した時、その色が青である確率は？
↑

このような書かれ方なら、3/8という回答と1/3という回答のどちらになるかについて、問題文の表記に揺らぎがあると感じます。
中を見ずに一個取り出したところたまたま赤だったのか、意図的に赤を選んで取り出したのかが判別しづらい文章だと思うからです。

このスレッドの問題文では「その中から1つの球を取り出したところ、赤でした」となっています。
「赤を取り出した」という表記ではなく「1つの球を取り出したところ、赤だった」という表記になっているので、「赤を選別して取り出した」のではなく、「取り出してみたらたまたま赤だった」と読むべきなのじゃないかなあと。

76へ
1つ目が偶然でも必然でも、２つ目の確率は変わらないと思います。
（取り出す人の意図に関わらず、赤が取り出された後の袋の中の状態は同じですよね）

例えば、
「赤・赤・青」から赤を取り出そうとして赤を取りだしたのと、
「赤・赤・青」から何も意図せずに赤を取り出したのとでは、
取り出した後の袋の中の状況が違うってことですか？


赤が取り出されることによって残った２つから青を取り出す確率と考える事は、
スレの問題文からは不可能だということですか？

-----
>>24あたりの話と、ぶつかるかもしれませんが、
２つ目を取り出す時点で、１つ目が赤だったことは確定事項で、
その状態の袋から青を取り出すのですから、
赤が取り出されるまでを１分の１と考えるのは、
スレの問題文から可能だとおもいますが、どうでしょうか？

-----
「今、4つのうち1つの袋を選び、その中から1つの球を取り出したところ、赤でした。」と
「同じ袋からもう1つ球を取り出した時、その色が青である確率は？」の関係を
私が考えるような関係と考えることは、そんなにも、おかしいのでしょうか？

メガネ好きさん

＞　赤が取り出されるまでを１分の１と考えるのは、
＞　スレの問題文から可能だとおもいますが、どうでしょうか？

出題者さんがこの問題を「正統派の論理問題である、ボケ禁止」と言い張っている以上、
それはナス解を超えるものにはならないのですよ。
「実は別の人が袋の中を見て操作した」「操作の途中で記憶喪失になった」
と同じことになってしまうからです。

川渡りの問題で、「狼がキャベツを食べてしまう可能性の有無について
　書かれていないから答えはわかりません」というのと
同系列の答え方になってしまうのです。頭の体操系イジワル問題なら正解でしょうね。

メガネ好きさんの考え方≒私の考えたイジワル解釈　だとおもうので
参考までに以下に書いておきます。
出題文を「正統派の論理問題ではないのかも」と疑ったら　こう見えた、ということです。

↓ここから↓

中の見えない袋が１つあります。
この中には、同じ大きさの球が２つ入っています。
球は赤、青、白のいずれかです。組み合わせの可能性は
「青・白」「赤・青」「白・白」のいずれかであることがわかっています。
袋から1つ球を取り出した時、その色が青である確率は？

ちなみに、この袋がこの状態になるまでには、
あ〜んなことや こ〜んなことがありましたので、
親切めかして書き加えておきますが、問題の内容とは関係ありません。

↑ここまで↑

一つ目が偶然の場合と必然の場合で、確率は変わります。

＞例えば、
＞「赤・赤・青」から赤を取り出そうとして赤を取りだしたのと、
＞「赤・赤・青」から何も意図せずに赤を取り出したのとでは、
＞取り出した後の袋の中の状況が違うってことですか？
「赤を取り出そうとして取り出した」のと、「何の意図もせず取り出したのが赤だった」のでは、選んだ袋がはたして「赤・赤・青」だったのか、「赤・青・白」だったのか、という部分の偏りが変わります。


例えば、問題の書き方をこうすればどう答えますか？

↓↓
見た目や肌触りなど全く同じ袋が4つあります。
この中には、同じ大きさの球が3つずつ入っています。
球は赤、青、白のいずれかです。

1つの袋には　赤・青・白　の3つ
1つの袋には　赤・赤・青　の3つ
1つの袋には　青・青・白　の3つ
1つの袋には　白・白・赤　の3つ

が入っています。

今、4つのうち1つの袋を選び、その中から1つの球を取り出したところ、赤でした。

問1．このとき、選んだ袋が，「赤・青・白」「赤・赤・青」「白・白・赤」である確率をそれぞれ求めなさい。

問2．選んだ袋からさらにもう1つ球を取り出した時、その色が青である確率を求めなさい。
↑↑

問1は、「赤を取り出そうとして取り出した」のと、「何の意図もせず取り出したのが赤だった」のでは答えが変わります。
「赤を取り出そうとして取り出した」ならそれぞれ1/3ずつ。
「何の意図もせず取り出したのが赤だった」なら，「赤・赤・青」が1/2で「赤・青・白」と「白・白・赤」が1/4です。

ここまでは納得できますか？


問2は、問1をどちらと考えているかで答えが変わります。
問1がそれぞれ1/3ずつなら1/3。
問1が「赤・赤・青」が1/2で「赤・青・白」と「白・白・赤」が1/4なら3/8です。

ここまでは納得できますか？


問1は「赤を取り出そうとして取り出した」のか、「何の意図もせず取り出したのが赤だった」のかで答えの違いが出ていますから、問2の答えの違いもここから導かれた事になります。つまり、一つ目が偶然の場合と必然の場合で二つ目の確率が変わる、ということです。

このトピックの問題では、この例のように問1、問2と小問に分けず、直接問2だけを聞いている形になっています。しかし、上記のような理由から、問1の段階をどう判断したかを無視して計算する事はできません。

メガネ好きさんは気付いてないのかもしれませんが、メガネ好きさんの計算方法は「赤を取り出そうとして取り出した」場合の計算になっています。
問題文を、日本語としてそのように読んだ（そのようにも読める文章だ）ということであれば日本語の解釈の問題になります。
しかし、「赤を取り出そうとして取り出した」でも「何の意図もせず取り出したのが赤だった」でも計算方法は同じ（一つ目が偶然でも必然でも二つ目の確率は同じ）ということであれば、それは数学的に誤りです。

分かりにくいときは極端な例を考えればいいのです。
それぞれ１００個ずつ球が入ってる２つの袋A,Bがあるとします。
Aはすべて赤い球、Bは９９個が白い球で１個だけ赤い球だとします。
適当に袋を選んで適当に一つの球を取り出したとき、それが赤い球であった場合、
選んだ袋がAであった確率は？

どちらも赤い球がありますから、
袋を選んだ後に中をのぞいて赤い球を選んで取り出したとすれば１／２です。
袋の中をのぞかずに適当に取り出したとすると、
２００個のどの球についても選ばれる確率は等しいはず。
２００通りのうち、赤い球が選ばれる場合は１０１通り。これが全事象ですね。
その中でAの赤い球が選ばれる場合は１００通りです。
従ってAの中の赤い球が選ばれた確率は１００／１０１です。
明らかに違いますね。
風花さんがおっしゃっているように、問題文から読み取れるのは後者です。

この問題について考えると、赤が取り出された袋が、
赤・青・白であった確率は１／４
赤・赤・青であった確率は２／４
青・青・白であった確率は０／４
白・白・赤であった確率は１／４
それぞれ次に青を取り出す確率は１／２、１／２、？、０ですから、
求める確率は、
１／４×１／２＋２／４×１／２＋０×？＋１／４×０＝３／８
となるわけです。

---
↑ありゃ。かぶってしまいました

正統派の論理問題への取り組み方として、私の問題文の解釈は間違いであることは、納得しました。
皆さん、たいへん、お騒がせしました。スミマセン。