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体積(2)
難易度:
★★★
ハラワタ
2009/07/19 04:38
1辺の長さが1の立方体の,(1)1辺,(2)1対角線を軸とした回転体の体積を求めよ.
(2)は誤ったイメージを想像しがちですので注意.
【
まだ
】
回答募集は終了しました。
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No.1
ヒミツ
tamtam
2009/07/19 07:16
どうでしょう。
ハラワタ
ザンネーン!対角線を軸とする方は,おっしゃるような立体にはなりません.もちろん,そう引っかかる人が多いだろうと思って出題したのですが.実際にサイコロなどでやってみると,軸を地面に垂直にすると,軸の通る2頂点以外の4頂点の地面からの高さは等しくありません.ということで円錐が2個くっついた立体ではありません.なお,1辺を軸とする場合の体積はそれであっています
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No.2
ヒミツ
SHAMBLES
2009/07/19 12:53
どうでしょうか?
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No.3
ヒミツ
tamtam
2009/07/20 13:52
なるほど、サイコロに厚みがあるってこと考えないとだめってことですね。
丁寧に書きます。立方体ABCD-EFGHについて、対角線ACを軸にします。以下囁き。
A-Gを軸にする方だったらすいません。
ハラワタ
不正解です
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No.4
ヒミツ
ドーモ
2009/07/20 22:41
2の真ん中が分からない・・・
ハラワタ
(1)正解です
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No.5
ヒミツ
ボムボム
2009/07/21 18:39
(2)は√3の方向を回転軸にとると考えたらいいのでしょうか?
正方形の対角線方向(長さ√2)かどうか迷ったのでどちらも考えてみました。
いかがでしょうか?
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No.6
ヒミツ
nn)/
2009/07/21 20:43
(2) は,10 年以上前 (?) に,東京工業大学の変人先生が,自分の後継者にふさわ
しい変人を入学させようとして出題した,悪名高い入試問題です.ちょっとした
知識があれば計算を大幅に減らせるのですが,始めからちゃんと計算するのは結
構大変です.
知っている問題なので,解答しようか迷っていたのですが,一応書きました.
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No.7
ヒミツ
もやつ
2009/07/27 18:55
どうですか・
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No.8
ヒミツ
るーびっく
2010/06/25 18:50
またまた、とりあえず(1)だけ
これもちょっと間違えそうになりましたがw
(2)は√3の方向に回転軸(r軸と呼ぶ)を取り、r軸から辺or面までの最大距離をf(r)として、πf(r)^2を0≦r≦√3まで積分…という方針かな…。
このクイズのヒント
ヒント知らないよ
このクイズの参加者(7人)
tamtam
SHAMBLES
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ドーモ
ボムボム
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nn)/
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もやつ
□
るーびっく
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