未解決問題・・・とかいいながら、別に本物の未解決問題でなく、自分が出した数学の問題で正解者ゼロの問題（+α）です。
(1)一直線上にない任意の三点ABCをとり、三角形ABCをつくる。AB、ACまたはその延長上にそれぞれM、NをBM＝MN＝NCとなるように一つ作図（定規・コンパスだけ使う）しなさい。

これは難しいです
ヒント：三角形ABCでM、Nを作図するのではなく、それと相似な三角形A´B´CでM´、N´を作図しましょう。（A´、B´はAC、BC上、AB//A´B´）といってもA´とB´から作図しても意味がないので、まずはN´をAC上に適当に取りましょう。M´N´=N´CだからM´はN´中心、半径N´Cの円上にあるから・・・。実はこの先がさらに難しい。

(2)四角錐O-ABCDがある。側面はすべて正三角形であり四角形ABCDは正方形である。今OAを三等分する点のうちAに近いものをM、OBを三等分する点のうちBに近いものをNとしMNCDで四角錐を二つに分ける。このときAをふくむほうの立体の側面積（四角形MNCDも含みます）はもとの四角錐の側面積の何倍であるか。

某中学の入試問題です というわけで中学以降に習う定理などは禁止です。
ヒント：まずは全体の展開図（星型みたいなほう）を書きましょう。一番難しいのは四角形MNCDの面積ですね。それさえわかればもう終わりなのですが・・・。（あれ、ヒントになってない？）
四角形MNCDについてわかること
・面積は正三角形OABの有理数倍（中学の入試問題だからね・・・）
・等脚台形である（まあ、あまり意味ないけど・・・）
・が、面積を台形と見て求めるのはもちろん不可能（それで出来るなら未解決問題にならない）
・だから分割し正さｎ
おっと、これ以上かいたらダメだな・・・。

(3)x⁶-6√3x⁵+(-2√3+42)x⁴-(48√3-24)x³+(-32√3+86)x²-(28√3-48)x+(-8√3+12)=0
上の六次方程式において、xの値を求めよ。

最後だけガクッとレベルが下がるのですが・・・。計算かなり面倒です ちなみにこれは「未解決問題」ではないです。

※赤字部分修正　7/15