昔に疑問に思った問題です。

ある普通の電卓（関数電卓では無理・・・？）の「1」「+」「=」の三つのボタンだけ使い大きな数を作ることを考えます。
　作り方のルールなど
1　最初の四回は「1+1=」と押す。
2 1のとおりボタンを押すと「1」「1」「1」「2」と表示される。
3　五回目以降は「+」「=」しか使わない。
例）押したボタン：1 + 1 = = = + =　=　=　+　=　=　=
　表示される数：1 1 1 2 3 4 4 5 9 13 13 17 30 43
　
※この場合二回目の+を除き「+を二回、S=14で43を作った」ということにします。（Sは押した回数）



(1)+を一回使って30を作るとき、Sの最小値を求めよ。
(2)+を一回使って1000を作るとき、Sの最小値を求めよ。
(3)+を一回使ってnを作るとき、Sの最小値を求めよ。（ただしn＞100）
(4)+を二回使って3141を作るとき、Sの最小値を求めよ。

※例をもう少し詳しく説明します。「1+1」の後「=」を押していくと数が1、2、3、4と増えていきます。そのあとの「+」は数に変動がありません。その後一回だけ1増えて、その後は4ずつ増えています。つまり二回目以降に+を押すとその後一回だけそれまで増えてきた数で増え、それ以後はその+を押したときの数ずつ増えていきます。説明へたですいません

今回は方程式立てていろいろするだけなのでまだ簡単かな、と。

注意！例えば（1）の「30を作る」ですがべつにぴったり30でなく、「31」や「33」でもいいです。　7/13追加