ピタゴラス数α，β，γ(αは偶数，α，β，γは互いに素)　α²＋β²＝γ²について次の命題の真偽を証明を併せて述べよ．nは自然数．

命題(1)「α＝4nを満たすnが常に存在する」
命題(2)「β＝2nを満たすnが常に存在しない」
命題(3)「αβ＝12nを満たすnが常に存在する」
命題(4)「α＋γ＝2nを満たすnが常に存在しない」
命題(5)「α＋γ＝(2n−1)²を満たすnが常に存在する」