真実が別の紙に解答を書き留めておき、真理が解けるまで待った後でそれを公開する。
タイミングはズレるが、「その時解けていた」と言う証明にはなる。

縦９列、横９列の全てに１〜９までの数字が入っている

表示されていない部分から無作為に抽出した２地点または３地点の合計を言う。

縦９列、横９行、３×３の各マスの中身を小さい順に読み上げていく。
全て１〜９なら正解。

証明の可能性について。
ゼロ知識証明？というので証明可能なような気がします。
しかしゼロ知識証明は確率的証明なので、「証明者である真実君が答えを知っている」ということを検証者である真理さんが100％確信することはないが、99.99…の確率で正しいだろうという確信は持てる…？
これをもって証明と言っていいのでしょうか？（汗
具体的方法については現在考え中です

方法はない

特定の場所の数や合計などは、
手がかりになるので言えないが、
これらが一切ない説明では、
確実な証明にはならない。

証明のためにはその問題を解かなくては分からない情報を使わなければいけないが、その問題を解いていない姉が知らない情報を基にすることになるので、その結果があっているかどうかは姉には分からない。

９×９の数字を入力して、それが数独のルールにあっているかどうかをチェックするプログラムを作る。
妹が入力してチェックを行い、チェック結果だけを姉に見せればよい。

電子ロックの場合は第三者である扉が証明してくれますが、
今回は紙と鉛筆のみの使用ですので証人は使えないので、姉自信が判定するしかないので。

最後に埋まるマスを示す

基本的に紙と鉛筆、と書かれていますが、あと色鉛筆とはさみ、ほか適当に文房具もついでに用意しておきます（ぉぃ

紙に９×９のマスを書きます。
まず真理さんが、問題の初期状態と同じ数字を同じ場所に赤鉛筆で書き込みます。
これに真実君が真理さんに見えないように答えを書き込み、真理さんに見えないように渡します。
（貼ってもはがせるようなシールがあれば、なお望ましい）
真理さんは書かれている数字を見ないように気をつけながら、自分の好きな縦横一列どこでも、あるいは３×３の一ブロックをはさみで切り抜き、さらにそれをバラバラにして九つに分けます。
この九つの数字が全て違うことを確認すれば、数独パズルの条件を満たせていることが分かります。

以上の一連の操作を何度か繰り返す。

問題の初期状態を赤鉛筆で書いたのは、真実君が数独パスルの条件を満たすように自分で適当な解答を作り上げる、という不正を防ぐため。
真理さんは自分の切り出した一列において、「赤い数字がどれか？」ということはわかるので、それによって不正していないことが分かる。
九つバラバラに切ってしまえば、もともとどこの位置にあったのかは特定できないので、解答に対する情報は何も得られない。

また真実君は真理さんがどの９ピースを切り抜くか分からない。
部分的に数独の条件を満たせていても（例えば横の列は満たすが縦の列は満たさない、など）、満たせていない部分を取り出す可能性があるため、答えを知っていないといずれは条件を満たさない切り抜かれ方をする。
そういうことが生じないならば、検証者である真理さんは、真実くんが答えを知っていると"ほぼ"確信できる。

絶対想定解と違うとは思うけれど、「第三者に見てもらう」のがスマートだと思う。

第三者に正解判定してもらう。（信頼できる「人物」や「文明の利器」など）

…というわけで、紙と鉛筆で「正解判定ができる道具」を作る？
…ことはできるかなぁ。　例えば、１〜９の数字を重さに変換して、
条件を満たすかどうかを調べることのできる「判定天秤」とか…。

第三者を呼んできて、解答と、真実の解いたやつを比べてもらう。その第三者が真理に知らせる。

紙と鉛筆を使うことから何かを書き写す作業があると推理

・数独の特性として３行（列）に区切ってその３行（列）
　内で入れ替えても答えは成立する。
・３行（列）をブロックとして、行（列）ブロック
　を入れ替えても答えは成立する。

の２点が成立すると推理

この２つの入れ替えを数回行うことで問題とは全く違った
配列パターンの解答が出来る。
（逆変換で元に戻せる）
これを見せて成立していることの確認。

（私なら紙と鉛筆の代わりにコピーと鋏、のりを使いますが）

解答のマス（３×３）を、
タテ・横のマスの列を崩さないように数回入れ替えたものを別紙に書く。
そのを答えあわせして各数字に重複がなければ、解けたことを証明できているのでは？
理由はタテだけ、横だけ動かしたときに答えは崩れないから。

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↓

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□□□　□□□　□□□

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こんな感じで、タテ横を入れ替えるんですが。。

なるほど。。

上記にハサミ使用なら認めると書かれていますので、
解答用紙を９分割して裏返しにして、
前述の作業（入れ替え）を行い、表にして、相手が確認すればよいでしょうか？

正直言うと、さっきは無理に紙と鉛筆を使いました。。

１〜９の数字に、Ａ〜Ｉのアルファベットを対応させ、数独の解答図をアルファベットで書く。
それを姉に確認させる。

真美「これはパズルの仕組みは同じだけど、数独じゃなくて『アルファベット独』なんだよ。だからお姉ちゃんのこれからやる『数独』とは関係ないよ。」
と言い張る。

少しまとまっていない感がありますm(__)m
（＊）のところは不正できそうなところを防ぐために必要かなと思うところです。

（下ごしらえ）
大きな紙から正方形の紙を81枚切り出します。
（便宜上 "カード" と言うことにします）
そこに問題で与えられている数字を赤の色鉛筆で、それ以外の残りの部分に相当するのは黒鉛筆で、真実君が数字を書いておきます。
１が９枚、２も９枚…９も９枚あるはずなので、これを真理さんに確認してもらいます。
数字が書かれている方を「表」、そうでないほうを「裏」と呼ぶことにします。
（＊１）裏面の模様から数字が分からないように、両面真っ白な紙を使うことが望ましいです。
（＊２）また真理さんがカードに細工をして、情報を見破る可能性があるので、真実君が書く方がよいと思われます。
（＊３）もっというと、すべて手書きだと微妙な数字の違いから情報を見破れる可能性があるので、一枚ずつ書いてコピー機を使うなどして複製し、同じものを９枚揃えた方がいいような気がします。

これらを答えと一致するように9×9に並べます。
赤の鉛筆で書かれた数字は分かっている情報なので表に向けておいてもよい。
もちろん、答えがばれないようにしないといけないので、黒鉛筆で書いた数字の方は必ず裏向きで並べます。
（＊４）真理さんに並べ方を見られないように注意が必要です。
（＊５）赤の紙はすべて表向きの方が、「問題と同じ条件からスタートした答えだ」ということの証明になるので、そちらのほうがいいかもしれません。

以上が終わったら検証開始です。
真理さんが好きな縦横一列、あるいは３×３の一ブロックを指定します。
真実君は指定された箇所の９枚をとり、トランプを繰るようにして、よく混ぜ混ぜします（注）。
これによってどこにどの数字があったのかは分からなくなります。
真理さんは９枚のカードの数字をチェックして重複が無ければ、数独パズルのルールを満たしていることが分かります。
（＊６）場所を指定した後は、真実君も真理さんも残りの７２枚には近づかないようにします。
これはチェックの間にカードを並べ替えたり、チラ見したりなどの不正を防ぐためです。

重複の有無のチェックが終わったら９枚を真実君に渡します。
真実君は再び答えの並べ方で裏向きに元に戻します。
（＊７）先ほどと同じように、真理さんに並べ方を見られないようにします。

あとはこれを繰り返します。
縦横それぞれ９列、３×３のブロックを９つ、最低限それだけでも繰り返せば盤面全体が数独ルールを満たしているチェックは完了です。
真実君が不正をしていないかを見るために、真理さんがたまにフェイントで「もう一回そこ見せて」とすると確実性が増しそうな気もしますが…（これは必要ないですかね

（注）のところでは、まだ不正できる可能性があるのですが、うまい回避方法が思いつきませんでした。
真実君がカードを混ぜ混ぜするとそのときにすり替える可能性が、真理さんが混ぜ混ぜするとそのときにチラ見する可能性があります。
どちらが混ぜ混ぜしても不正できうるので、もう少し改良する必要があるかもしれません。

出来上がったものの他に
もう一つ答えの異なる問題を作って渡す。
これなら自分の回答が出来ているか分かり、
新たな問題の答えは一切不明となる…

ビンゴのように、数独のマスに合致する部分に切れ込み窓を入れておく。
姉に数独を解いて貰い、順次数字が埋まったマスに該当する窓を開けてもらい確認させる。
姉も解けたところまでを確認するのでヒントにはならない。
･･･が、姉が解けないと証明までこぎ着けないｗ（ぉ

紙に念書を書く。「嘘をついたら、私の命を捨てます」などと。

それで、書いた本人がきっちりと数独の自身の回答を確認した後で、「解けた」と言う。

１）数独の解答用紙に対する作業
解答の９×９のマスに入っている数字に各列ごとにＡ，Ｂ，Ｃ･･･とＩまで記号を振る。
同様に各行にもＪ〜Ｒの記号を振る。
同様に各ブロックにＳ〜Ｚと△の記号を振る。
（要は、ダブらなければ何でもいい）

２）別の紙に対する作業及び確認行為
まず、一マスの大きさのうちＡ〜Ｉを書いた位置と数字を書いた位置だけ見えるよう紙に穴を空ける。
どの場所を見せているか分からないように一カ所ずつ、81マス全ての数字と記号を見せる。するとＡ１〜Ｉ９までダブり無く入っているのが確認できる。
次に、一列分Ａ〜Ｉを書いた位置のみ見えるような穴を空ける。
そして各列がＡのみ、Ｂのみ、･･･Ｉのみで構成されているのを確認させる。

その後、各行についてＪ１〜Ｒ９まで同様の作業、各ブロックについてＳ１〜△９まで同様の作業を行う。
これで、各列、各行、各ブロックが全て１から９で構成されている事が確認できる。

最後に、数独の最初からヒントとして示されているマスについて、数字の部分だけ見えるような穴を空け、解こうとしている数独と同じ問題である事を確認させる。

単純に考えれば，次のようにすれば良さそうな気がします．

1) 行・列がそれぞれ作る３つのグループ内での入換え，および，
グループ間での入換えは自由にできるので，完成した数独を適当に並べ替える．

2) 数字 1〜9 を適当に入れ替える．

3) 他の問題ではなく，この問題を解いたことが分かるようにするため，
最初から入っている数字に対応する場所は，太字として区別する．

このようにした結果を妹は姉に見せる．

4) 姉は，数独が完成していることを調べるとともに，
同じ行および同じ列に入っている太字が何個あるか数え，
例では， 0 個 2 行， 1 個 1 行， 2 個 2 行， 3 個 4 行,
　　　　 0 個 0 列， 1 個 3 列， 2 個 4 列， 3 個 2 列，
あることを確認する．

そのことで，妹が本質的にこの問題と同じものを解いたと分かる．

シャッフル結果を書いてみせる。

以下は、数独の正解条件を維持したまま実行可能なシャッフル。

1.数字シャッフル
2.ブロック行列シャッフル
3.ブロック内行列シャッフル

　※数字シャッフルとは・・・（略）
　※ブロックとは・・・（略）
　※ブロック行列シャッフルとは・・・（略）
　※ブロック内行列シャッフルとは・・・（略）

各シャッフル単体では、
シャッフル方法を明言するとオリジナル問題の正解が推測可能になる。

2.と3.のシャッフルはいくら組み合わせても、
シャッフル方法を明言すると推測可能になってしまうので、
1.と2.か3.のシャッフルを組み合わせることになる。
2.と3.のシャッフルについては、どれを選んでも良い。
（ブロック行列シャッフルのうち、行シャッフルだけでも良い）

オリジナル問題の解答から任意の数字を２つ取り出し、
予め決めておいた１〜９の数字に対応するシャッフルパターンを実行。
（数字の取り出し方とシャッフルパターンは適当に）

紙を折りたたんで、透かして見るというのはありでしょうか？

�@正方形の紙いっぱいに、9×9のマスを書く

�A数独の解の１〜９を、重ねたときにかぶらないような記号に置き換え、�@に書き込んでいく。たとえば、
1：上矢印、　2：右上矢印、3：右矢印、
4：右下矢印、5：下矢印、　6：左下矢印
7：左矢印、　8：左上矢印、9：丸
すべて重ねると、8方向の矢印に丸を重ねた記号『（米）』になる

�B上記の紙を縦に9等分に折りたたんで透かして相手に見せる。9つのマスすべてが（米）になっているはず。

�C次に横に9等分に折りたたんで透かして相手に見せる。9つのマスすべてが（米）になっている

�D次に、上・中・下をそれぞれ3等分になるように折りたたみ、さらに左・中・右が3等分になるように折りたたんで透かしてみる。9つのマスすべてが（米）になっているはず。

�Aの作業でズルができないようにする必要はありますが・・・。9×9に切った紙にあらかじめ記号を書いておき、それを台紙に貼り付けていくというアイディアまでは思いつきました。

またハサミを使用しますが、タテ・横どちらでも良いので列ごとに切り分けます。
並べ替えて下の図のように１から順に９まで、すべての数字が被ってないことが判明すれば証明完了。

１ □ □ □ □ □ □ □ □
□ １ □ □ □ □ □ □ □
□ □ １ □ □ □ □ □ □
□ □ □ １ □ □ □ □ □
□ □ □ □ １ □ □ □ □
□ □ □ □ □ １ □ □ □
□ □ □ □ □ □ １ □ □
□ □ □ □ □ □ □ １ □
□ □ □ □ □ □ □ □ １

別の紙に数字１個分の「小窓」を開けて、真実がナンプレの紙を裏で動かして、
不規則な順序で、横９列、縦９列、正方形９ブロックを真理が鉛筆でチェックする。

「答えを教えちゃだめよ」「…手がかりになるようなことも…」というパズル好きの姉のこと。
真理が「手がかり」をもとめようとせず、「確認」だけに専念すれば、真理が「情報」を得ることなく、証明できる…っていうのは無理があるようで、実は現実的かも？

自信ないですが・・・
解けた側と解けてない側で決定的な違いは答えを知っているか知らないか、まぁ当たり前なんですが、ここで答えを必ず知ってる人はどんな人であるかと考えるとそれは必ず問題の出題者である。ゆえにその同じ数独の問題を逆に出題してやればいい。

数独の問題（解答記入前）をコピーして3枚用意する。
うち1枚は各列のマスにＡ〜Ｉの記号を振り、もう1枚は各行のマスにア〜ケを振り、あと1枚は各ブロックにあ〜けを振る。

ここまでをじっくりチェックさせる。
解答記入前だから大丈夫。

3枚をきっちり重ねて、間にカーボン紙を敷き、解答を記入する。

解答した用紙を各マスごとで問題用紙1枚当たり81枚の紙片に破り取り、記号と数字の組み合わせを確認させる。
Ａ１〜Ｉ９、ア１〜ケ９、あ１〜け９まで揃っていれば解けている。


あとは、解答を書いている時に手元をのぞき込んで見られない限りは、これでいけるんじゃないかなぁ。

1.1〜9の数字が記された紙を、各数字ごとに9枚ずつ、計81枚用意します。
　（但し、4.の作業で分割するため、分割後に読み取れるように記しておくこと）
　（このとき数字が記されている面を表面（おもてめん）とする）
2.検証者に確認して貰います。
3.表面が見えない状態でシャッフルします。
4.証明者だけが1枚ずつ表面を確認し、3つに分割し、盤Ａ、盤Ｂ、盤Ｃに解答結果と一致、かつ同じ位置関係になるように、裏面だけが見えるように配置していきます。
　→3つの盤の表面の数字が同じであることの証明
5.全て配置し終えたら、件の問題で最初から数字が判明している箇所の表面を見せます。
　→件の問題の解答結果であることの証明
6.全て裏面だけが見えるようにし、盤Ａの裏面に行番号、盤Ｂの裏面に列番号、盤Ｃの裏面にブロック番号を記します。
　（但し、表と裏の区別がつくように）
7.もともとどこに合ったものか分からなくなる程度に混ぜます。
　（但し、異なる盤と混ざらないように）
8.裏面が同じ番号のものを１グループとして、全てのグループに表面1〜9が含まれていることを確認します。
　→行、列、ブロックが条件を満たしていたことの証明

答えのコピーの任意の行/列/ブロックをマス単位にばらばらにして１〜９まで揃ってるのを確認
とか考えたけど、いざやるとすると面倒すぎる…

普通にばらばらにするとお姉さんがばらばらのピースを元の順に復元してしまうんですよ。
だからばらばらにする時には、罫線部分を取り除かないといけません。

しかも６と９が区別できるように下線引いたりも必要です。

妹がいんちきできないように切る作業をお姉さんが監督しなければいけません。
でもその時に数字が見えないように作業しないといけません。

あとは、妹の奇術力と、姉の観察力の勝負です！

正直そこまでして証明したくないですね。^^;

で、その5分で解いて答え合わせ

完成した数独を模写したものを２枚作る。
そのうちの１枚は縦に切り１列を９枚作る。もう１枚は横に切り１列を９枚作る。

これで１８枚の数列ができ、これを数独を完成させていない方の人に見せてすべての列が１〜９でできていたなら、完成しているのが証明でき、答えの参考にもならない。

回答をｺﾋﾟｰし、3*3の区切りで9つに切り分け、最初から埋まっていたﾏｽを空白にして提示する・・・

1〜9まで違う記号(★とか●とか)を作って、マスにかく！
真理にはその記号の意味を教えてはいけない!!

まず、白紙にナンプレの問題を書き写して、間違いないか姉が確認する。
次に、妹が姉に見えないように、正解を記入し各ブロックを分けるように紙を破る。
そして、さらにブロックごとに１〜９の数字１つずつに切り分けて、シャッフル。
最後に、姉が各ブロックの数字を確認する。
なお、縦、横、正方形の確認のため同様の作業が３回（３枚）必要です。

★追記…２行目の「正解を記入」は、数字を記入する替わりに
３枚の紙を重ねて数字の数だけ鉛筆の先で穴をあける…などの方法で
３枚の回答が同じであることを示す必要がありますネ。

カードの裏表を確認されたらヒントになってしまうという理由で却下してしまいましたが、そもそもカードを渡す必要はなかったんですね。ただ表の数字を見せれば良かった。と。

裏面に座標を記しておいて、１行（列、ブロック）ずつ、シャッフルしてから表の数字に1〜9が含まれていることを確認させては、裏に記した座標を基に元に戻すという作業を繰り返せば良さげです。