1人の青年が曽祖父の遺品の中から、宝物の埋めてある場所を書き記した紙片を発見した。それには次のようなことが書かれていた。

「…5日歩行すれば、広大な草原に到達し、そこに1本の樫の木と1本の松の木、および1基の櫓を見出すであろう。櫓の真下より、樫の木に向かって歩数を数えつつ歩み、樫の木に至ったならば、右へ90°向きを変え、更に同歩数歩め。そしてそこに棒を立てよ。再び櫓の真下より、松の木に向かって歩数を数えつつ歩み、松の木に至ったならば、左へ90°向きを変え、更に同歩数歩め。そしてそこに再び棒を立てよ。棒と棒の中間を発掘すれば、宝が入手出来るであろう」

問１　座標平面を考える。櫓の座標を点Y(x，y)、樫の木の座標を点K(j，k)、松の木の座標を点M(l，m)とすると、発掘すべき点の座標を求めよ。

問２　発掘すべき点が櫓の真下より半径1m以内に存在するための必要十分条件を求めよ。但し、x＝y＝0、すなわち点Yは原点に一致するものとする。

問３　青年は、この草原に到達し、樫の木と松の木を発見し、その座標は樫の木が点K(j，k)、松の木が点M(l，m)であった。しかし、長年月のその内に、櫓は跡形なく消滅してしまっていた。宝物を確実に得るために発掘するべき領域の、その最小面積を求めよ。但し、領域を特定できない場合は、そのことを証明せよ。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(慶応大・改)