これでは…？

むー

続きネタですか・・・・・・・・・・・・・。

炎タイプ　は　草タイプに強い。
草タイプ　は　水タイプに強い。

よって、炎タイプ　は　水タイプに強い・・・・・・・・・・。

ゲームの世界ですね・・・・・・・。すでに・・・・・・・・・・・。

　

ロンリー的な思考は苦手ですわ

・・・く・・苦しい・・・

ということではない

どっちが強いか明白ですね。

うーん、書いていて分からなくなってきました

Ａ「ジャンケンしましょ。」
Ａ,Ｂ「じゃ〜んけ〜ん　ぽん」
Ａ　グー
Ｂ　パー

じゃん・けん・マン！ゴーゴー♪　・・・あれ、難波さんのスレじゃなかった。

>>4 コメント

No.4 のレスに対するツッコミ。それは三段論法になっていない。
三段論法は、以下のようでなければならない。
「AならばＢである。
　BならばＣである。
　故にAならばCである。」
だから、正しい三段論法は
10ならば５より大きい。
５より大きいならば２より大きい。
故に10ならば２より大きい。

１９８９日本シリーズ。　

近鉄・加藤哲の発言。
「巨人より、ロッテのほうが強い。（当時のロッテは最下位常連）」

というのも、おっさんは覚えてます

　※ちなみに、「コーギーは犬である。」は、
　　「コーギー　＝　犬」ということを意味しません。

　　こまかくいえば、「すべてのコーギーは、犬、という集団に属している」

寝ます

編集すると囁きが崩れるので別発言で

>>12のレスは趣旨不明です。
重複してたら何か問題でも？

----------

重複してるといっても、別の文章ですので。
「１０は５より大きい。」「５より大きいなら２より大きい。」これが正しいならば

まあレスの文章の方が分かりやすいとはいえますが、主語の省略は良くあることです。

それよりも本題「それは三段論法ではありません」の部分が重要なんですが。

ITEMAEさんったら
ってことでもない

どうかな？

ナス以下ですね

すべてのコーギーは、イヌ…だと思ったら、

若干、怪物かもしれません。

　
おはよう御座います。

　　　おっちゃんジャンルで..... 　

>>19 まさかの正解

ブライアント凄かったですね。スピーカー直撃弾とか。
その時のピッチャーが　この方　でしたね

犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬
犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬
犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬
犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬
犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬
犬犬犬犬コーギー コーギー 犬犬犬犬犬犬
犬犬犬犬コーギー コーギー 犬犬犬犬犬犬
犬犬犬犬コーギー コーギー 犬犬犬犬犬犬
犬犬犬犬コーギー コーギー 犬犬犬犬犬犬
犬犬犬犬コーギー コーギー 犬犬犬犬犬犬
犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬
犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬犬

「すべてのコーギーは、犬である」

これだ

ホップ？ステップ？？ジャンプ？？？

理由を書くのが難しい…

ちなみに､友人曰く
グー＞チョキ＞パー＞グー＞チョキ･･･
の無限ループだからだ!だそうです

一切じゃんけんの話なんてしてませんし。

>「グーは、パーより強い。」は正しい。
もちろん正しい

上の囁きでも気になっていたことについてです

↓わかりました では楽しみにしてます

補足

そもそも「三すくみ」は現実性が薄い

１．「ＡはＢより強い。」
２．「ＢはＣより強い。」
するとＡはＢをたくさん従わせて自分の警護をさせる
さらにＢを集めてＣ討伐隊を組織する
だからＣがＡに勝つことはない

実際にいろんな社会において
上に立つ者とその下の者さらにその下
そんなヒエラルキーは非常に単純です
「三すくみ」はありえません

１．「ＡはＢより強い。」
２．「ＢはＣより強い。」
ならば
３．「ＡはＣより強い。」
「強い」という表現のあいまいさが少し気になりますが
これはまず妥当な推論といえるでしょう


>ジャイアンツはタイガースに勝ち、
>タイガースはカープに勝っているけれど、
>カープはジャイアンツに勝っている…
それは結果論
ジャイアンツはいつもタイガースに勝つという事ではない
単に３チームの力がほぼ均衡してる事がわかるにすぎない
「三すくみ」ではなくただの「三すくみを思わせる結果」

こういうことかな？
（No.29とNo.30のコメントを元に考えてみました）


（No18のは
「グーとチョキ」と
「チョキとパー」の関係と、
「グーとパー」の関係は、
関係ないってことを言いたかったです。）

永久駆動さんはじめ、「本質に迫る回答」がでてきましたので、
答えを。

>「グーは、パーより強い。」は正しい。
もちろん正しい
　　　　　　　　　　　　　が、大正解です。

　「グー」「チョキ」「パー」を見て、「じゃんけんの勝ち負け」で考えた方は、
「先入観」に支配されています。

　出題で示された条件は、

１．「グーは、チョキより強い。」
２．「チョキは、パーより強い。」
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　です。
　　　　他の条件は指定されていません。　勝手にグー・チョキ・パーの属性を決定してはいけません。

「強い」モノサシは、いろいろありますが、
（力の強さであれば、ｋｇｆとか、電圧の強さであればＶとか、音の強さであればdＢとか・・・）

なんにせよ「弱い・・・・・・・強い」の一方向であらわされます。

順序として【弱←・・・パー・・・・チョキ・・・・グー・・・→強】

　とうぜん、グーは、パーより強い。


じゃんけんで勝つか負けるか、というのは、まったくの「別問題」
（世の中、必ずしも「強い」ものが「勝つ」わけではない、というのも、おまけで）

　ちなみに、今回は、
強さのモノサシを「折った指の数」で表してみました。
５＞３＞０　ですから、５＞０はもちろん正しい。

＞なんにせよ「弱い・・・・・・・強い」の一方向であらわされます。

というのは「当たり前」でいいのでしょうか？
実数の順序に対する「推移律」は公理だったと思います。
実数が「小さい・・・・大きい」の一方向で表されるのは、結局推移律から導かれることなので、なぜ「推移律」が成り立つか、ということは証明できないのでは？
同じように「弱い・・・強い」も自分で定義しない限り推移律の成立は何も言えないかと…

たとえば、「音の強弱」など、「証明出来ない」ことでしょうか？

「音」を、振動エネルギーだと定義すれば、「強弱」はおのずと決まってくると思いますが。

（だからこそ、単位を設定して、「実数」であらわす事が可能になる。
　　　実数であらわせなければ定義できない、では逆）

No.32でＩＴＥＭＡＥさんが返信コメントされていますように、
二つの間の「強い・弱い」を「互いの直接対決の戦績で決める」という定義をしてしまえば、それは推移律をなさないことがあるのは簡単に分かりますよね。

音の強弱も定義のしかた次第で、強い弱いが推移律をなすかどうかというのも変わるかと。
振動エネルギーと定義したなら、実数と同じ物として扱えるので、結局実数に大小があるのと同じことです。
例えば検査師Ａさんが二つの音を聞いて、よりうるさいと感じた音を強い、と定義するような数値化しない音の強弱の付け方もあり得ます。
この強い・弱いが果たして順序だっているかどうかは…？

僕自身も "現実的に" 音の強弱に順序があると思いますが、"論理的に" 「順序」や「推移律」は当たり前のものではないと思います。

実数も推移律がなければ
「５＞３」「３＞０」ならば「５＞０」
は正しいかどうかの証明ができません。

引用Wikiより。
例えば、「AはBより大きい」「AはB以上である」「AはBと等しい」といった関係は推移関係である。

大小も強弱も同じだと思います。

「体積」とか「面積」とかの定義がなくても、大・・・・小や、強・・・・・弱は、推移関係でしょう。

例えば検査師Ａさんが二つの音を聞いて、よりうるさいと感じた音を大きい、と定義するような数値化しない音の大小の付け方もあり得ます。
と言われたら、どうしようもない。

「仮にそのような強い弱い」という定義をしたら、の話です。
仮に直接対決の戦績で「強い弱い」を決めるという決め方をした場合、三すくみが起こる、つまり推移律が破綻する、ということです。

↑「実数の大小関係は推移律を持つように定義した」→「だから推移律を持つ」
という論理展開だったと思います。

上で述べましたように、仮に互いの直接対決の戦績で強弱を決めたときには推移律が成り立たない。
ただし実際は違う強弱の付け方を決めているからその強弱の付け方に従った「強い⇔弱い」があるのですが、強弱に対して推移律が成り立たない強弱の付け方もあるということです。
今回最初の段階では、「グーチョキパー」のおのおのに対して強弱の付け方が書かれていない状態でした。
最初に「強さのモノサシを「折った指の数」で表す」という文章があれば正しいですがそれがない状態です。
それにも関わらず答えが「強弱は推移律を満たす」となぜ言ってしまっていいのか？という疑問が根本です。

何の前提も無く １＋１の答えは？という問題で２と答えたら

正解は１でした。なぜならそう定義した世界での答えですから。

というのと同じくらいナンセンスです。

−−−−−−−
前提は正しいというのは問題上の仮定なので全く問題ありませんが、
この論理は三段論法とは似て非なるものですので、結論が正しいという保証はないし、
強弱の基準が不透明なままですので判断できません。

じゃんけんとは限らないといっていますが、
そもそも「グー」「チョキ」「パー」という表現自体がじゃんけんから来ているものですので、普通はじゃんけんを想定しますし、普通に数字が書いてあるときに10進数だと思うのと同じくらい当たり前だと思います。

さらに、回答に「勝手にグー・チョキ・パーの属性を決定してはいけません」と書いている一方で仮定はじゃんけんの判定と相反していないのに「じゃんけんではない」と勝手に決めています。

強弱が推移律を満たさないような付け方もあるのに、前提に書いていないものを勝手に仮定しては、論理的とは言えないのでは？

当然「大きい」「小さい」にも推移律を満たさない可能性はありますから、上の知能テストでも「大小は推移律を満たす」という仮定無しに、その論理の真偽を確かめるすべはありません。
「大きい小さい」を体積として比較することに決めるのなら、実数と同一視できますから推移的でしょう。
これなら「ねずみはぞうより大きい」は真です。

※Wiki ついで。「じゃんけん」

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%98%E3%82%83%E3%82%93%E3%81%91%E3%82%93

　当然、「強い」「弱い」という単語は一切使われていません。「勝つ」「負ける」だけ。
（使ったら、突っ込まれるもん）

引用されているwikiのページは実数の「大小」です。
「ねずみがねこより大きい」と言っているときの大きいとは、とりあえずは異なるものと考えるべきです。


二つの集合の要素一つずつに対して、その要素の間に関係を持たせること考えたときに、その二項関係が推移的かどうかは、その二項関係の付け方次第で後から決まるものであって、必ず推移的かどうかはわかりません。
公理として決めていない場合は、推移的なら論理的証明が必要になります。
（包含関係の推移性は別の公理から証明できるので公理ではない）

ところがこの問題に「強い」という二項関係が推移的という論理的証明も、公理のような仮定もありません。
ですので「「強い」という二項関係は推移的である」という命題が常に真であるということを証明できなければ、今回の命題は「「強い」という二項関係が推移的」ということが成り立つための必要条件であることがわかるだけです。
とはいっても、この問題に「強い」という二項関係の決め方もありませんので、こちらで論理的証明を与えることはおそらく不可能です。


＞強度
今は論理学的に考えるべきなので、実生活における感覚との合致などは関係ないはずで、強度という単語は特に関係ないと思われます。
（それで証明が済むなら大きさという単語があるから実数の大きい小さいが推移的なのはそこから証明すればいい）
それに実生活うんぬんを言い出すと、ジャンケンルールを持ち出して考えこの問題の結論が間違っているという主張、この主張を認めないことと自己矛盾しています。

ちなみに
「５は３より大きい」「３より大きいすべての数は０より大きい」の二つの命題が真ならば「５は０より大きい」
という命題は実数という集合に入れた「大きい」という二項関係の推移性に依存せず常に真です。

引用Wikiより

例えば、「AはBより大きい」「AはB以上である」「AはBと等しい」といった関係は推移関係である。例えば、a = b でかつ b = c であれば、a = c が成り立つ。

一方、「AはBの母である」は推移関係ではない。アリスがブレンダの母で、ブレンダがクレアの母だった場合、アリスがクレアの母であるとは言えない。

推移関係の例として以下のものがある。

「AはBと等しい」（等式）
「AはBの部分集合である」
「AはBより小さい」、「AはB以下である」（不等式）
「AはBで割り切れる」（約数）
「AならばBである」（含意）
「AとBは等しくない」は非推移関係の例である（集合に少なくとも2つ以上の元がある場合）。

・ジャンケンは強弱ではなく勝ち負けで定義されている。
・一般的にはグー・チョキ・パーの強さは定義されていない。
という前提なら、
元の問題に強さの定義がないので、
「ジャンケンしたときに勝つ方が強い」と定義してみましょう。

おじゃましま〜す。
推移律とかは苦手なんで、理解できるものに置き換えてみました。
皆さんとは話が逸れてると思いますがご容赦を。

つまり、ITEMAEさんの仰りたいことは、
「狼とキャベツを一緒にしてもいいのはどうしてですか？」
という質問文を、回答者が勝手に脳内補完して
「川渡りの問題で、キャベツと狼をいっしょにしても
　構わない理屈がわからないのですが、何故でしょうか？」
と読み換えちゃイカンよ、ということですね？

↓　補完ありがとうございます

勝手な脳内補完はダメだと思うけど、
ある程度の脳内補完がないと、
問題文中の情報以外は全て未確定で、
さらに、
問題文中のモノが現実のモノと同じかどうかの判断も出来ないので、
「〜かもしれない」って感じの本解ばっかりに思います。

ってことで、
本解が「正しいかもしれない」ではなく「正しい」である理由を
教えてもらえると嬉しいです。

＞一方向に推移していく関係であることに違いない

「に違いない」という言い方だと、「一方向」であることが常に真である証明はないように思われます。
そうなると仮定を置かない限り今回の命題は真偽の判定不可です。
言い切れるかどうか、つまり常に真かどうかは僕はわかりません。
「常に真」ならば単に僕の勉強不足なだけですので、その論理的根拠を教えていただきたいです。
「常に真」とは限らないのなら、仮定なり公理なりで設定しない限り真偽の判定不可、となるはずです。

また例外が一つでもあれば、論理的に「真」ではありません。
例外が一つだろうが半分ぐらいだろうが関係なく「真」ではありません。
例外が少ないときには「ほとんど真」とか「たいていは成り立つ」のような言い方をしないとおかしいです。


今回は頭の体操ではなく論理パズルです。
勝手な前提や仮定は排除して考えるべきです。
特に今回の問題では「強い」の推移性が鍵です。
問題文だけでは「強い」という言葉は、何か「グー」「チョキ」「パー」の少なくとも三つの要素があって、それらに二項関係があることが分かるだけです。
それを現実の強度とか大小と関連づけることは、「じゃんけんのぐーちょきぱー」と関連づけていることと同じことです。

結局この問題を論理学的に考えると
「Ａ＃Ｂ」「Ｂ＃Ｃ」が真ならば「Ａ＃Ｃ」は真か？
という風に書き換えても問題ないはずです。
なぜ「＃」は推移的なのですか？というのが僕の質問です。

　　↑

＞「強い」の推移性が鍵です。

「もし・・・という定義だったら・・・」といえば、何でも設定できます。
　（そもそも「じゃんけん」のルールは、「強い」「弱い」でなく、「三すくみ」の関係で設定されている。）

ボムボムさんの引用Wikiでも、「例えば、「AはBより大きい」「AはB以上である」「AはBと等しい」といった関係は推移関係である」
　　　　　　　　　ですが

＞当然「大きい」「小さい」にも推移律を満たさない可能性はありますから
を言い出したら、何をもって「推移関係」というのか、根本の問題になります。

「大きい〜小さい」も「高い〜低い」も「広い〜狭い」も「強い〜弱い」も、
その関係性の「違い」を設定するほうが無理なんじゃないですか？

そもそも、推移関係がなければ「単位」の設定ができません。

たとえば、「あいつは人間が大きい」なんていう「表現」はありますが

「Ａ君はＢ君より大きい」　が正しい　
　と断定するならば、そこには何らかの「尺度」がなければなりません。
（「・・・と思う」ではダメ。「いや、Ｂ君のほうが大きい」と言わせない根拠がいる）
どういう尺度かはともかく、「きちんとした尺度」が設定されてる場合。
　さらに「Ｂ君はＣ君より大きい」　が正しい　ときには、
「Ａ君はＣ君より大きい」ことになります。

＞「もし・・・という定義だったら・・・」といえば、何でも設定できます

それでいいはずです。
仮定が他の公理や定理から偽であることが証明されている命題であっても、「仮定を真として…」というように議論することが許されるくらいですから。
「「グーがパーより強い」なら…」と考えることも許されています。
（←じゃんけんルールを仮定しているため例として不適切かと思い訂正。「実数において１＞３ならば…」と考えることも許されるなど。）
ですから「他の公理や定理からの証明」が必要では？と上で述べたのです。

そもそも二項関係は「比較のしかたを決めて初めて推移的かどうかを判断できる」はずです。
大小も実数と同一視することで推移的と考えられる。
面積も実数と同一視することで…
高い低いも推移的でないため決められない、なんてこともあるでしょう。
（例えば円電流における電位の高低とか）

じゃあ二つの間の強弱は？
実数と同一視するなら推移的です。
「同一視する」＝「比較の決め方を決める」ということです。
「強弱」＝「直接対決して勝った方を強い」ということに決めてもいいはずです。
（例：モース硬度とヌープ硬度の違い）
実数と同一視したあと初めて単位がつけられるのであって、例えばモース硬度に単位はありません。

反対派に加勢します。

＞「特殊な場合があるから成り立たない」はおかしいと思います。
特殊な場合でも成り立たなければ、論理的に正しいとはいえないでしょう。

特殊な例を考えてみました
２つの塔の高さを比較する場合、片方の塔のてっぺんから水平に線を伸ばして、
他方の塔にその線が交わらないとき、こちらの塔はあちらの塔より大きいと定義しましょう。
これはごく自然な定義ですね。
100メートル間隔で塔が並んでいるとして、地球の裏側までそれが続いているとしましょう。
隣接する塔同士は大きい、小さいが判定できますが、
両端の塔を比較すると、お互いに自分の方が大きいことになり、大小が決められないことになります。
つまり、「ＡはＢより大きい」「ＢはＣより大きい」が成り立っても、
「ＡはＣより大きい」とはいえないことがあるのです。

↓要約するとそういうことですね(これはNo.54に対するものです)
正しいかどうかは「強い」の定義によって変わってくるので、一般的に正しいとはいえない。
というのが私の立場です。
---
あんまり自然ではなかったですかね
でも論点がずれてますね。

グー・チョキ・パーに対して
『１．「グーは、チョキより強い。」
２．「チョキは、パーより強い。」
これが正しい』
という情報しか無い状態で、
『「グーは、パーより強い。」は正しい。』
と言い切れるのか？

（他の方の話とズレたこと言ってたらすみません）

では「単位の設定ができるからといって推移的とは言えない」ということを述べれば反証になるでしょうか？
緯度経度などがその例に挙げられると思います（これは円電流と同じことです）。
「部分的に」推移関係が成り立つが、全体として推移関係が成り立たない場合にあたります。
前後左右とかも同じですね。

モース硬度に三すくみがあるかどうかはわかりませんが、ないからといって、それが「強度が常に推移的とは言えない」ことの反証ではないですね。
そうだとしても「硬度」の決め方の一つが三すくみを生じないことを述べただけです。
肝心なのは「すべての決め方において」です。
モース硬度は、「互いを比較するような定義のしかた」が実在することを述べて、互いを直接比較することがおかしいわけではない、ということを言いたかったために例に出しました。

まとめると「互いの直接対決の勝ち負けで強弱を比べる」ことを排除される理由がない、ということです。
僕は論理的証明が知りたいのですが、その情報を得られない状態です。
このように証明がない状態で「ある強弱の決め方では三すくみが起こる」を排除して「常に真」となる根拠が分かりません。

「強弱の概念のない国に行ってＡはＢより強い、ＢはＣより強いと述べて、果たしてＡはＣより強いと答えてくれますか？」

＞No16のコメント

…なら…が正しいなら　という表現は論理として全く問題ない表現でしょう。
(A⇒B)⇒C　という形になるわけで、確かに「会話」としてはどうかと感じますが「論」としては不自然なところはありません。
(A⇒B)⇒Cのカッコの位置が分からないような書き方だったら論としてもどうかという話になるんですが、そうでもないみたいですし。

「会話」が自然に通じることを重視してもいいかもしれませんが、コメントの後半分を見ると「会話」より「論」を重視してると感じたので。

それとNo4へのコメントは「そんなことありません」で始まっているのですが
「三段論法ではないよ」という意見に対し「そんなことありません」と書いてあるように見えます。そうだとしたらITEMAEさんの方が間違っていると思います。（あくまでその部分に関してだけど）
確かに「三段論法」とは違う理論でしょう。

硬度が出てきたり東西とかが出てきたりして議論がうやむやになりそうなので、僕の主張と疑問もう一度書きます。


「強い」という関係は現実の"強弱"とは無関係で、日常の会話で使用する"強い"とは基本的に全く無関係。（「強い」という言葉から現実の"強い"を連想してはいけない）

「強い」を数値化するとも書いていなければ、「推移的」とも書いていない。
故に問題の条件文２文が真であるようなあらゆる強弱の付け方を考慮した後に、命題の真偽を導き出すべきである。
それなのに、じゃんけん勝敗ルールの順序を強弱に当てはめた関係が排除される理由が分からない。

一つでも例外があればその命題は「常に真」ではない。


…で、一番重要なところは

「どのような強弱関係を取り入れても強弱関係が推移的である、という命題が真であることの循環論法的でない論理的証明」を教えてください

です。

私の考えを書きます
経度の話ですが

１　都市Ａは都市Ｂより東にある
２　都市Ｂは都市Ｃより東にある
ならば
３　都市Ａは都市Ｃより東にある
これは正しい

たまたま地球が丸いため
都市Ｃが都市Ａの東だともいえる
しかし３が正しいことにかわりない
「三すくみ」とは違います

ITEMAEさん は三段論法の説明から初めています
そして１２の条件から３を導けるかを尋ねています
論理学の問題なのですから
「結論の『クジラはすべてバナナである』？そんなわけない」
などと考えるは間違いです
一般知識や常識とは関係なく
１２の条件から３を導けるかだけを考えるべきでしょう

私たちの知っているじゃんけんというゲームではたまたま
「三すくみ」という不自然で特殊な強弱関係が
ルールで無理やり決められています
それは参考例にも例外にもならないと思います

くりかえしますが「三すくみ」は実際にはありえません
「強い」に限らず
１　ＡはＢよりほにゃららです
２　ＢはＣよりほにゃららです
３　ＣはＡよりほにゃららです
こんな関係は現実にはないはずです

＞「Ａ君はＢ君より大きい」　が正しい　
＞と断定するならば、そこには何らかの「尺度」がなければなりません。
と書かれていますが、「尺度」がなくても大小関係は考えられる、
さらに、ＡとＢ、ＢとＣの大小が判断できても、ＡとＣの大小が判断できないこともある
という例を挙げたまでです(No.53)。

「三すくみ」の例も書いておきましょう。
過去の対戦実績をもとに、
ＡさんがＢさんに勝った回数が多いとき、ＡさんはＢさんより強いと定義しましょう。
このとき、Ａ＞Ｂ、Ｂ＞Ｃ、Ｃ＞Ａとなる場合は容易に考えられます。
三すくみのサイコロなんてものもありましたし。

しかし、自然な例が考えられるかどうかは論理とは関係ないです。
どんなに非現実的なものであっても反例が考えられる場合、正しくないとするのが論理学です。
---
三すくみのサイコロについて追記します。
サイコロＡ、Ｂを転がしたとき、
Ａの目の方が小さくなる確率が1/2より大きいならばＡ＜Ｂであると定義します。
サイコロには６つの面がありますが、対面には同じ数字が書かれているとして、
３種類の異なる数字が書かれているものを考えます。
サイコロＡ、Ｂ、Ｃに書かれている３種類の数字が次のようになっているとします。
Ａ：４、９、２
Ｂ：３、５、７
Ｃ：８、１、６
Ａの目がＢの目より小さくなる確率は5/9ですので、Ａ＜Ｂです。
Ｂの目がＣの目より小さくなる確率は5/9ですので、Ｂ＜Ｃです。
Ｃの目がＡの目より小さくなる確率は5/9ですので、Ｃ＜Ａです。

ジャンケンと同じだと決めてしまうのはダメですが、
ジャンケンと同じである可能性があると考えるのは間違いではないと思います。
ジャンケンと同じである可能性を完全否定できないと
「正しい」とは言い切れないのでは・・・？

通常の意味での地球の東西で推移性を認めると、「東京は東京より東（以東ではない）」が成立し、さらに「任意の場所は任意の場所（同じでも別でもよい）より西でもあり東でもある」も成立します。

地球がたまたま丸いから除外する、というのは論理的ではありません。
問題の一番最初に「ユークリッド平面に置いて東西を〜と定義し…」というような文章があれば、その中において東西は推移的かもしれません。
「地球上において"東西"を〜のように通常の意味での東西で定義し…」というような文章があれば、その中では推移的ではない。
後者を勝手に排除する理由がありません。

a,xは実数でax=aである。
a≠0のときx=1
a=0のときxは任意の実数。
において勝手に後者を排除しているのと変わりありません。

「現実で例えば〜」と例を出して関係性が推移的かをどんなに議論しても、論理的には「ある〜」の一言で片付けられるだけ、あるいは現実における成立の妥当性を考えているだけです。
いま必要なのは「すべての」強弱関係で成り立つかを示すことです。

上でも書きましたが
対戦成績が結果として「三すくみを思わせる」場合は
「三すくみ」とは異なります

>どんなに非現実的なものであっても反例が考えられる場合
「三すくみ」となる反例は現実にはありませんね
「三すくみ」が成立するのは
無理にそうなるようにルールを決めたゲームの上だけです
そんなものは例として挙げるべきではないでしょう
あくまで論理学です

>地球がたまたま丸いから除外するというのは論理的ではありません。
除外していませんよ
Ａ→Ｂ　Ｂ→Ｃ　Ａ→Ｃ　はどんな場合でも成立すると言っているのです

じゃあこんなのはどうかな？
こんな問題を考えてください

論理パズル

ライオン、クマ、サル、ネズミ、イヌの５匹の動物がいます

１　ネズミはイヌより強い
２　イヌはクマより強い
３　ライオンはイヌより弱い
４　サルはネズミより弱い

５匹の中で一番強いのは誰でしょう？
正解　ネズミ

この論理パズルが成立するのであれば
ITEMAEさんのこの出題も成立します

＞対戦成績が結果として「三すくみを思わせる」場合は
＞「三すくみ」とは異なります
どうして異なるのでしょう。
どちらが強いかを対戦成績をもとに判断するのは合理的、現実的なことだと思いますが。

＞「三すくみ」が成立するのは
＞無理にそうなるようにルールを決めたゲームの上だけです
私が挙げたサイコロの例は無理に三すくみになるようにルールを決めたわけではなく、
どちらのサイコロが有利かを合理的に考えれば自然にあの定義になるはずです。
あくまで論理学といっておきながら、論理的に考えられる反例を否定するのは論理的とはいえないと思います。

そして、上の論理パズルですが、もちろん成立しません。
この手のパズルは普通、「ＡがＢより強く、ＢがＣより強いとき、ＣがＡより強いということはありません」
等の注意書きがあるはずです。ないものは配慮不足ですね。

ネズミとイヌを比較してネズミが強い
イヌとクマを比較してイヌが強い
ライオンとイヌを比較してライオンが弱い
サルとネズミを比較してサルが弱い
からといって、
ネズミとライオンを比較してライオンが強いことが
ありえないとは言い切れないような？

wikipediaの推移関係を満たさない例
「ＡさんはＢさんの母親である」「ＢさんはＣさんの母親である」が成立するなら「ＡさんはＣさんの母親である」も永久駆動さんの主張では必ず成立することになりますね。

三すくみは「Ａ＞Ｂ、Ｂ＞ＣだけどＡ＜Ｃ」ということですが、推移関係が成り立たないとは三すくみになることをいうのではなく、「Ａ＞ＢとＢ＞Ｃ」から「Ａ＞Ｃ」の結論が得られない、といっているだけです。
だからといって「Ａ＜Ｃ」が成立しているかどうかは別問題です。

問題の仮定に「Ａ＃ＢとＢ＃Ｃ」から「Ａ＃Ｃ」を導けることが定められていない状態で、勝手に導いてはいけないということです。

この問題は、三すくみになるかどうかを証明する問題ではありません。
与えられた前提のみで結論を導くことが求められているのです。
一般の二項関係は「推移的」かどうかは定まらないのに、「強い」という単語になった瞬間に「勝手に推移関係を暗黙の前提にする」ことがおかしいのです。
別な真の結論から「Ａ＃Ｃ」の関係が結果的に証明されるなら、少なくともこの三要素「ＡＢＣ」に三すくみは成立せず、この要素間において関係「＃」に推移関係が成立することは分かります。
しかしそのような情報が与えられていない状態です。

まずいはら さんへ

>＞「三すくみ」とは異なります
>どうして異なるのでしょう。
１００勝０敗ではないからです
勝ったり負けたりしてその結果になっただけ
パーがグーより強いのは
戦績が８８勝５３敗だからではありません

どちらが強いかを対戦成績で決めるのは難しいですよ
１００勝０敗ならともかく
１９２勝１８９敗なら「強い」ではなく
「力はほぼ互角」という感じでしょ
ならどのくらいの戦績なら強いといえるのか
その線引きの基準がない
対戦成績は目安にはなりますが
対戦成績を根拠にどちらが強いかをいうのは難しい


>無理に三すくみになるようにルールを決めたわけではなく、
出展があるのでは？
三すくみになるように不自然に配置したサイコロの目のはずです

>ないものは配慮不足ですね。
「論理」パズル
↑これだけで十分な説明だと思います
このｊ問題が普通にパズルの本に載ってれば
「答えは・・・ネズミだ」と即答しませんか？

>永久駆動さんの主張では必ず成立することになりますね。
私がいったのはこうですよ
１　ＡはＢよりほにゃららです
２　ＢはＣよりほにゃららです
ならば
３　ＡはＣよりほにゃららです
「ＡさんはＢさんより母親らしい」「ＢさんはＣさんより母親らしい」「ＡさんはＣさんより母親らしい」
うん正しいですね

>「Ａ＃ＢとＢ＃Ｃ」から「Ａ＃Ｃ」を導けることが定められていない
それが決まっているのが論理問題だと思います
そもそも私たちは日常生活の中で数え切れないぐらい同じことをしてます
ものさしを使って２つの長さを比べるとか
つまり何かを中において直接比べられない２つを比べてたりしますよね
同じことだと思いますが

あー・・・疲れた。

だいたい、いつもマニアックな出題してるから、
普通、３０もコメント返しすることがないんですが・・・。

もう一度書きますけど「強い」は現実の強いとまずは切り離すべきです。

「円卓において三人座ったときに自分から見て右隣に座っている人を「強い」左隣を「弱い」と言うことにします。」
「ＡはＢの右隣に座っている
ＢはＣの右隣に座っている
ＣはＡの右隣に座っている」
のもとで

「ＡはＢより強い」「ＢはＣより強い」ですが「ＡはＣより弱い」です。

の論理を、「赤の部分が現実的にあり得ず例外」とおっしゃっていることになります。
「強い」がどんな関係のことかも書いていない。
極端な話、「現実の弱い」を「強い」と設定しても、不適切ではない（非現実的かどうかは別）。
それなのに「現実の強いと関連づけて非現実は排除」のようになるのはおかしいのでは、という疑問です。

現実の「強い」が推移的とか三すくみがないとか、と今考えている論理パズルの「強い」は別です。
「強い」という単語から勝手に連想してはいけない。
「グー」からじゃんけんを連想してはいけないように。
現実の三すくみが存在しないことを示せたら分かることは「現実の世界の強弱は推移的」であって、そこからこの問題の「強弱」と関連づけることは勝手な類推です。
何度も「例えば〜」というふうに上で例が挙がってきますけど関係ないです。

↑
の回転方式でいえば、

１．「グーは、チョキより強い。」
２．「チョキは、パーより強い。」
　　これが正しいならば、

３．「グーは、パーより強い。」は正しい。

　　　　　　　は、正しい。

ただし、
４．「グーは、パーより弱い。」は間違いだ。

　　　　　　　は、かならずしも正しくない。　ということになります。

「間違い」だとする根拠は示されていない。


「どっちも同じやろが」
　　というのは、じゃんけんルールにこだわっているだけで、
　　理論的ではない。

＞１．「グーは、チョキより強い。」
＞２．「チョキは、パーより強い。」
＞　　これが正しいならば、
＞３．「グーは、パーより強い。」は正しい。
＞ただし、
＞４．「グーは、パーより弱い。」は間違いだ。
＞　　　　　　　は、かならずしも正しくない。

逆です。
推移関係が成立することが仮定されて、３の帰結が得られるので、仮定していない場合 "必ずしも３が正しいとは言えません" 。
また「グーはパーより弱い（No.69においての"ＡはＣより弱い"）」となる強弱関係の付け方を前提で書いた以上、"「（略）が間違いだ」が必ずしも正しくない" ではなく、「正しい」です。

＞「隣」（＝右隣を強い、左隣を弱いと定義したあとは強弱と同じ）は「母子」と同じ
そのとおりです。
すなわち推移関係が成立しないということであり「ＡはＢより強い」「ＢはＣより強い」から「ＡはＣより強い」の関係は得られません。

僕は「推移関係が成り立つこと」を循環論法でない方法で証明する必要がある、と書きました。
推移関係が成り立つと仮定している論理は、推移関係が成立することの証明にはなりません。
「Ａ⇒Ｂ⇒…」が真であっても、「Ａ」が「真」かどうかは決められないということです。

＞No56のコメント
メインである前半へのコメントが無いですが、「特に言うことはない」と解釈していいんですかね。

それとAがBより大きい、BがCより大きいならば、AはCより大きい、のような論理が三段論法の一例だとは辞書や検索使ってみたけど見つからなかったですね。

広辞苑では「三段論法外の推理」の欄でこのような例が見つかりました。
やはり「三段論法ではない」という部分はあってると思います。
まあ出題には最初の例のとこにしか三段論法としか書いてないわけでそこには特に問題ないですけど。

「ＡがＢの右隣にいる」ことを「ＡはＢより強い」のように定義し、「ＡはＢの右隣に座っている、ＢはＣの右隣に座っている、ＣはＡの右隣に座っている」と前提をおいたので、定義や前提への疑問に意味はないです。

この関係は推移的ではない関係です。

＞Ａ１→Ｂ１→Ｃ１→Ａ２→Ｂ２→Ｃ２→・・
＞　　のうち、「３点」をとって、
＞「Ａｘ→Ｂｙ　」であり、
＞「Ｂｙ→Ｃｚ　」…

「→」を「強い」（＝「右隣である」）と考えるなら推移関係は成り立たないので、結論は得られません。

ITEMAEさん
＞図のある説明で、
＞とか、とか。

どういう意味ですかね？

＞数直線を考えれば、大小関係が演繹的に成立してるのは明らかだと思いますが。

明らかですよ。最後逆説で終わってるように見えるんですが、私の意見につながってるとは思えないですね。

じゃあ「より右側」でも構いません。

「円卓においてＡがＢより右側である」とは次のように定義する。
「円卓の中心Ｏを上から見て、ＯＢから見てＯＡとのなす角を右回りと左回りで測ったときに、右回りの正の最小角度が左回りの正の最小角度にくらべて大きくないときに、ＡはＢより右側である」と定義する。

そして三人等間隔に座っている場合を考えます…
あとはすべて「右隣」を「〜より右側」で置き換えてください。
三人の場合は間に人が入らないので「右隣」と「右側」が同じことを意味しますが、四人以上では違うことになります。

なおNo.71の僕のコメントへのレスのように、整数の大小と同一視して右側左側を定義すると、右左が通常の大小と同じように考えられることになります。今考えているのが｛ＡＢＣ｝の三人の有限集合なので最大元、すなわち「一番右側」が存在することが言えます。
仮にそれがＢだとして、Ａ＞ＢよりＢが最大元（一番右）であることに矛盾します。
（ＡＣでも同じ）
したがって背理法より、このように右左の定義をすることは矛盾しています。

それだと３人でも４人で向いてる方向がバラバラですよね
Ａの右側にいるＢがどちらをむいているかによって
その先の「Ｂの右側」はどこにするのも可能です

もっと単純に
Ａの右に１８０度回転したＢがいれば
Ｂの右もＡです
ＢはＡより右で
ＡはそのＢより右
ＢはそのＡより右･････
あっという間に論理は破綻します

つまり「より右」の基準が変わっているんです
Ａのより右にＢ（Ａの向き基準）
Ｂのより右にＣ（Ｂの向き基準）

ＡはＢより強い（ボクシングで）
ＢはＣより強い（雑学クイズで）
これと同じです

>ITEMAEさん

＞すみませんが
＞＞私の意見
＞
＞　　を再度、まとめていただけませんか？

No.72で書いているのは二つです。
一つ目（こっちがNo.72のメイン）は
「No.4のコメの例は三段論法ではない」という部分はあってると思う。
です

二つ目は
No.56のメインである前半へのコメントが無いが、「特に言うことはない」と解釈していいのか
です。

一つめ

Ａ　１０は５より大きい。
Ｂ　５は２より大きい。
　　　　　これが正しいならば、

Ｃ　１０は２より大きい。　は正しい。　
の例は三段論法ではない、という部分

REEさん＞そのコメントの内容は結果的には正しいですが、それは三段論法ではありません。
うな丼さん＞それは三段論法になっていない。

は、あってると思う。

二つ目

こみのち＞…なら…が正しいなら　という表現は論理として全く問題ない表現でしょう。
＞(A⇒B)⇒C　という形になるわけで、確かに「会話」としてはどうかと感じますが「論」としては不自然なところはありません。
＞(A⇒B)⇒Cのカッコの位置が分からないような書き方だったら論としてもどうかという話になるんですが、そうでもないみたいですし。
＞
＞「会話」が自然に通じることを重視してもいいかもしれませんが、コメントの後半分を見ると「会話」より「論」を重視してると感じたので。

へのコメントが無いが、「特に言うことはない」と解釈していいのか

「基準が違う」ではなく「基点が違う」
のほうが正しい表現かと思います。

天秤で二つの重い軽いを比較するときに、「ＡとＢを比べてＡがＢより下になったとき、ＡはＢより重い」と言うことにする。
「ＡはＢより重い」（Ａから見て）
「ＢはＣより重い」（Ｂから見て）
これから「ＡはＣより重い」（Ａから見て）を導けることが「推移性」です。

基準が違うのは「さっきは下になった方が重い」って言ってたのにいきなり「上になったほうが重い」に変えること、「二つの比較のしかた」を変えることです。

「円卓においてＡがＢより右側である」とは次のように定義する。
「円卓の中心Ｏを上から見て、ＯＢから見てＯＡとのなす角を右回りと左回りで測ったときに、右回りの正の最小角度が左回りの正の最小角度にくらべて大きくないときに、ＡはＢより右側である」と定義する。

任意の二つについて、このような比較のしかたを持ち込んでいるので、比較のしかたは常に共通のはずです。
例えば、途中で「正の最小角度」を「二番目に小さい正の角度」に変えること。
これが基準が違うことにあたります。

>「基準が違う」ではなく「基点が違う」
違いますよ
「Aより」という基点の問題ではありません
「より右」という状態がどうやって決まるか
その基準です

「〜は〜より右にある」
「〜は〜より右にある」
という条件がある場合
それぞれの基準の向きが
９０度とか１８０度とか回転していては
それぞれの条件の比較はできないと言ったのです

３人でも４人でも円卓につかせるのは自由ですが
「より右」という状態を比較するなら
当然みんな同じ向きを向かせましょう

＞78コメントITEMAEさん

＞　→だから、Ｂ＞Ｃである、が導けない。　※1
＞　という主張でしょうか。

いえ、そんな主張はしてません。
私が言いたいのは「その推論は三段論法でない」です。　※2
三段論法でなくても正しい推論はいくらでもあるでしょう。
そのうちの一つです。
調べてみましたが「三段論法外の推理」というらしいです。

※1　「Ａ＞Ｃ」のミスだと思われる。
※2　「その推論」は「Ａ＞ＢかつＢ＞ＣならばＡ＞Ｃ」という推論

＞78コメントITEMAEさん

「三段論法ではないという部分はあってると思う。」
とわざわざ「部分は」と入れてるのに（しかも毎回入れてる）その部分じゃない
「(前略)５より大きいなら２より大きい(後略)」の文を持ってくるのはどうかと。


＞※「いや、２は【人間ならば死ぬ】でないと三段論法にならない」とクレームつけますか？

付けませんよ。私は。


それと余裕があれば74の質問にも答えてほしいですね。
「まとめ」はしましたので


何かITEMAEさんは忙しそうなんで、こっちのレスに対しては
「そこはあまり重要なところじゃない」「言う必要はない」
と思うなら（もしくは思う部分は）無視してくれても構いません。

（正確にいえばNo.81のレスにもコメント付ける「義務」は無いんですが）

＞永久駆動さん

「円卓においてＡがＢより右側である」とは次のように定義する。
「円卓の中心Ｏを上から見て、ＯＢから見てＯＡとのなす角を右回りと左回りで測ったときに、右回りの正の最小角度が左回りの正の最小角度にくらべて大きくないときに、ＡはＢより右側である」と定義する。

で設定したので、右側左側は現実にイメージしやすい言葉だと右回り側左回り側という言葉を使えばいいでしょうか。
中心角を計るので右左はどこを向いているかで決めているのではありません。

どうしても全員同じ方向を向かせたいのであれば、例えば全員一列に並んだ横にドラえもんにどこでもドアを置いてもらって、一番端をどこでもドアで空間的につなげてもらえば円卓の場合と等価になります。

｜をどこでもドアだと思っていただいて、

｜ＡＢＣ…Ｚ｜↑
Ａ〜Ｚは等間隔。
みんな矢印の方向を向く。
どこでもドアからＡ（あるいはＺ）までの間隔は各々の間の距離の半分。

これで向きは統一できると思います。
で任意の二点ｘｙで、ｘから右方向にｙを見たときの最短距離をＬ（ｘｙ）、ｙから右方向にｘを見たときの最短距離をＬ（ｙｘ）で表し比較したときに、Ｌ（ｘｙ）＞Ｌ（ｙｘ）のとき、ｘはｙより右側と言うことにする。

こんな感じになるでしょうか。

>右回り側左回り側
その言葉はいいですね
ならば円卓にそって逆時計回りに進んでいけば
どこまでも右回り側でいいですよね
右回り右回りでつながっているんですから

途中でいきなり
「ここからはＡさん位置からは左回り側になります」
そんな定義が不自然です
Ａさんの視点での右側という基準と
Ｂさんから右回り側という基準
つまり
Ａさんの向いてる方向を基準とした左右の領域分割という基準
円卓にそった進行上の右回り側という位置的なつながりの基準
まったく違う２つの基準がそこで混ざっています

>ドラえもんにどこでもドアを置いてもらって
それは私が前にいった
「三すくみを無理やり作るためのルール」になります
じゃんけんの強弱をルールで無理やり決めたのといっしょ
参考例にも例外にもなりません

＞永久駆動さんへ

＞そんな定義が不自然
＞ルールを無理矢理決めた

数学では無理矢理成り立たない例を作って、それを反例として挙げればそれで反証になります。
論理的証明のために、現実的におかしいかどうかはとりあえず別にして、前提の範囲内なら無理矢理作ることは考えていいと思います。

数３の話で例えば「右からの極限と左からの極限が一致するとき、関数は連続か？」という命題があったとして、反例に
f(x)=
x(x≠0)
1(x=0)
と無理矢理関数を定義しても反証としてはOKです。

同様にここにおいても、現実的におかしくても、仮定を満たす範囲内で作れるのならそれが論理的反例ではないでしょうか？
（今の問題で満たすべきは「ＡはＢよりほにゃらら」「ＢはＣよりほにゃらら」が真となるような「よりほにゃらら」の関係をつくること）
仮定を満たす範囲内でどんなに無理矢理考えてみても成り立たたない。
このとき命題が "きっと常に真であろう" と予想できて、さらにはちゃんとした論理的証明がある、このときに常に真と言えると思うのですが…
今回は「推移性が成り立つ」ことは「常に真」ではないのでは？
無理矢理作れる余地があるんだから「推移性」は前提に必要なのでは？
というのが一番最初の疑問です。

…で、今までのように無理矢理な例を作っているので不自然な部分が出てくるかもしれません。
しかしそうして作った定義を「不自然」「参考例にならない」と言われては論理的議論の余地がありません。
確かにおかしくて不自然かもしれませんし、無理矢理な設定かもしれませんが、
現実的におかしいかはとりあえずおいておいて、不自然かもしれないけどそういう設定があると思った上で、真偽はどうなのかを考えて頂ければ、と思うのですが…


どこでもドアの代わりに…
ブラックホールのような大質量の近くでは空間が歪むため、光をある方向（右→）に飛ばすと逆（→左）から飛んでくるのを観測できることもありえると思います。
こんな場所を想定して上のような話をすればいいのですが、いずれにしても非現実的ではあります…

非現実で無理やりな設定を考えれば
どんな論理も崩壊します

「どこでもドア」や「ブラックホール」などを
もちださなければ反例をあげられない時点で
推移性は認められるべきでしょう

くりかえしますが
私たちは日常生活の中で数え切れないぐらい同じことをしてます
ものさしを使って２つの長さを比べるとかです
つまり何かを中において直接比べられない２つを比べてたりします
それは我々の知るすべての価値観、評価、条件に推移性が
あるから可能です

○まずは三すくみのサイコロについて
もう一度詳しく書きましょう。
正六面体の各面に自然数が一つずつ書かれているものをサイコロと呼ぶことにします。
二つのサイコロを転がしたとき、出た面に書かれている自然数の値が大きいほうを勝ちとします（等しいときは引き分け）。
二つのサイコロＡ，Ｂについて、ＡがＢに勝つ確率が１／２より大きいとき、ＡはＢより強いと言うことにします。
この定義はごく自然なもので、どの二つのサイコロについても強いか強くないか判断できますね。

Ａ，Ｂ，Ｃの各面が次のようになっている場合を考えます。
Ａ：４、９、２が２回ずつ
Ｂ：３、５、７が２回ずつ
Ｃ：８、１、６が２回ずつ
この３つのサイコロについて調べると、
ＢはＡより強く、ＣはＢより強く、ＡはＣより強くなっており三すくみが成立しています。

＞三すくみになるように不自然に配置したサイコロの目のはずです
と永久駆動さんの反論にありましたが、
考えられるサイコロの目の組み合わせの中から、三すくみになるものを選んで提示しているのですから、その目の配置がある意味特殊なものになるのは当然ですね。
三すくみになるような不自然な配置は認めないというのは、
三すくみになることを認めないと言っているのと同じで全く論理的ではありません。

○次に戦績によって強い弱いを決めることについて
将棋でもボクシングでも、ＡさんがＢさんより強いという場合、戦績をもとに判断しているとしか思えませんが。
戦績を基準にしないでどうやって判断するというのでしょうか。
仮に何らかの基準があってＡさんがＢさんより強いと言えたとして、
ＡさんとＢさんが戦ったら１００％Ａさんが勝つなんて言い切れないでしょう。
ですので、永久駆動さんやITEMAEさんが想定している「強い」という言葉は現実の用法を無視した非現実的なものです。

○最後に推移性の証明について
ボムボムさんが再三要求していることですが、
ＡがＢより強く、ＢがＣより強いならば、ＡはＣより強い
ということを論理的に証明してみて下さい。
それができればもう何も言いません。
どんな場合でも成立するとか、反例が非現実的だとか言っているだけでは証明したことにはならないですよ。

>不自然な配置は認めないというのは、
認めないではなく
それはじゃんけんのルールと変わりないという事です
サイコロはもっと単純にそれぞれグーチョキパーの６面でいいしね

A→B　B→C　という条件で
「C→Aは正しいとします　これはルールです」
このようにルールで無理やり決められたらもう論理の進めようが無い
じゃんけんとはそういう特殊なシステムです
だから参考例とすべきではない

>「強い」という言葉は現実の用法を無視、
野球でも将棋でもボクシングでも
やる前から結果が決まってるような対戦は普通ありません
そんな対戦は見てもおもしろくないからやりません
だからどんな競技でも
同じレベルが揃ったリーグをつくって
実力の同じ同士が戦っています
だから「AはBより強い」とは普通言えないはずです
逆にいえばどっちが勝つかわからないから
我々も必死で観戦し応援するのです

「より強い」と言い切れるのは
やる前から結果がわかるような対戦
掛け率（オッズ）も成立しないような対戦でしょうね
ボクシングのチャンプが一般の主婦と戦うとか
アリクイ　VS　アリ　　とかです
対戦可能という意味では十分現実的な対戦ですよ

>ＡがＢより強く、ＢがＣより強いならば、ＡはＣより強い
「強い」を「多い」「長い」「重い」に置き換えれば
正しいといえますね
数字の大小に置き換えれば証明は自明です

それならばなぜ「強い」のときだけ違和感を覚えるのでしょう
それは一種の錯覚です
上で書いたように普段私たちが見ている試合や対戦は
同じレベルの者同士が勝ったり負けたりするものばかりです
だからついこう思ってしまうのです
「ＡがＢより強く、ＢがＣより強い？
　よっしゃーA対Cで　総当りの仕上げ　最終決戦や！」

「多い」「長い」「重い」は数値で表現できるものを比べている。だから推移性が成り立つと自然に理解できる。
しかし「強い」は数値で表現できるものを比べているとは限らない。
そこに大きな違いがある。

「強さ」そのものについて、
「光の強さ」「音の強さ」「放射能の強さ」・・・などは、数値で表せます。

野球やボクシングの「強さ」は、
「パンチのスピード」「握力」「動体視力」「反射神経」・・・
複雑な要素をふくんでいます。
　だから「野球の強さ」「ボクシングの強さ」の数値化は無理。
（「面積と体積を合計する」ことはできないが、面積も体積も質量も密度も・・・すべてにわたって大きいものを「大きい」と表現することは、間違いではないはず）

だから、試合で「勝った」ほうを「強い」といえないわけですが。
すべての要素をふくんで、本当に「強い」のなら、「確実に勝ちます」

（ワタシが白鵬と相撲対決したら、勝ちようがない。・・八百長しても無理かな ）

「勝ったほうを『強い』という」のは、単なる表現であって、
「態度が大きい」「顔が広い」「頭が高い」「肩が重い」「口が軽い」・・・みたいに、何をモノサシにしてるかわからない表現はあります。

だからといって
「大きい」「広い」「高い」「重い」・・・が推移関係かどうかわからん・・・なんていう理屈は通らない。

光、音、放射能、握力、動体視力、パンチスピード、反射神経、etc
の数値化できる「強さ」の関係は推移的
⇒数値化できないものも含め、すべての「強さ」は推移的

というのは帰納的推論だと考えられますが…？
帰納的推論では前提が真であっても、結論が真であることは保証されていません。
あくまで結論が真であることの確からしさを高めていっているだけであって、「強さ」が推移的である保証はその論証からはいつまでたっても導けないと思います。

円卓の右左（あるいは地球の東西）において。
共通のものさしではなく、一番初めに必要なのは共通の比較のしかたです。
それは硬度のところでモース硬度のような決め方もあることで指摘したつもりです。
ずーっと右回り側で決めていく決め方も一つの決め方ですが、二点比較の決め方をしてもいいはずです。

上で僕が付けた「右回り側左回り側」への否定は、"定義の付け方" を "不自然" と否定しているのであって、「その付け方でも推移性が成り立っている」という否定のしかたではありません。
ですので、結局右回り側左回り側の推移性不成立への反証にはなりません。
「Ａ⇒Ｂ」でＡ（二点比較の決め方）が偽だとしてもＢ（右回り側左回り側の推移性の不成立）の真偽はわからないということです。

決め方が不自然だとおっしゃられていますが、ずーっと右側に決めていく決め方にも不自然さはあります。
ずーっと二周目以降も右回り側で決めていく決め方だと、ＡはＢより右回り側でもありＢはＡより右回り側でもあることが成り立ちます。
またＡ自身はＡより右側である、これも成り立ちます。
普通の「よりほにゃらら」とは明らかに異質な関係です。
（Ａの握力はＢより強く、Ｂの握力はＡより強い、これが同時に起こりえる。
Ａの握力はＡより真に強い、と言い換えられます）

僕の付け方では、ＡはＢより右側であり、ＢはＡより右側であるは三人等間隔の場合は成立しません。
またＡはＡ自身より右側である、は推移性を捨てたため成立しません。

それから、ずーっと二周目以降も右回りに決めていく決め方だと、
Ａ0°, 360°, 720°, …
Ｂ120°, 480°, 840°, …
Ｃ240°, 600°, 960°, …
と角度を付けていくことになると思われます。
本来ＡＢＣ三箇所の位置情報しかなく、三つの情報で済むはずなのに、無限個の情報を割り当てているのも不自然です。

＞ずーっと二周目以降も右回り側で決めていく決め方だと、ＡはＢより右回り側でもありＢはＡより右回り側でもあることが成り立ちます。

（再）
ちゃんとモノサシとして、座標を設定して、
右回りでも左回りでも、位置を表せば

Ａ１→Ｂ１→Ｃ１→Ａ２→Ｂ２→Ｃ２→・・・と続きます。

円の座標で０度、３６０度、−３６０度は、「同じところにある」点ではありますが。

Ａ１→Ｂ１→Ｃ１→Ａ２→Ｂ２→Ｃ２→・・
　　のうち、「３点」をとって、
「Ａｘ→Ｂｙ　」であり、
「Ｂｙ→Ｃｚ　」であるならば、

　どういうとり方であっても、
「Ａｘ→Ｃｚ　」は成り立ちます。

>「右回り側左回り側」への否定は、"定義の付け方" を "不自然" と否定しているのであって
>「その付け方でも推移性が成り立っている」という否定のしかたではありません

私は書いたのはこうです
>Ａさんの向いてる方向を基準とした左右の領域分割という基準
>円卓にそった進行上の右回り側という位置的なつながりの基準
>まったく違う２つの基準がそこで混ざっています

同じ「右側」という言い方をしているけど
そこにはまったく違う２つの意味がごっちゃになっている
それでは各条件の比較はできないと言ったのです

ＡはＢより強い（ボクシングで）
ＢはＣより強い（雑学クイズで）
つまりこれと同じです

「AはBの右回り側」という意味を
円卓に沿った右回り側という位置のつながり
その１つの基準に統一すればもちろん推移的ですね

>普通の「よりほにゃらら」とは明らかに異質な関係です。
いいえ　これは単に位置関係です

Aの持つ形質「強い」「硬い」「美しい」「優しい」を比較した場合なら
「AはAよりほにゃらら」はありえません

同じところをぐるぐる回るルート上でそれぞれの位置関係を
定義しようとしたんですから
もうその時点ですべての位置関係が２重３重････何重にも
複合するのは当然です　ただそれだけの話
推移性も否定されません

こちらは永久駆動さんへ

○三すくみのサイコロについて
＞それはじゃんけんのルールと変わりないという事です
＞サイコロはもっと単純にそれぞれグーチョキパーの６面でいいしね
今度は複雑な例は認めないと言うおつもりですか？論理的ではありませんね。
＞A→B　B→C　という条件で
＞「C→Aは正しいとします　これはルールです」
＞このようにルールで無理やり決められたらもう論理の進めようが無い
私が書いた「強い」の定義のどこに、このようなルールが書かれているのでしょうか。
結果的に三すくみになるものは無理やりルールを決めているのだから認められない、
という意味のない主張をされているだけのように思えます。

ITEMAEさんがグー、チョキ、パーの強さについて、
＞　強さのモノサシを「折った指の数」で表してみました。
＞　５＞３＞０　ですから、５＞０はもちろん正しい。
と書いておられましたが、こちらの方が無理やりだと思いますね。

○推移性の証明について
＞「強い」を「多い」「長い」「重い」に置き換えれば
＞正しいといえますね
＞数字の大小に置き換えれば証明は自明です
もちろん、「強い」ということを「強さ」という数値に置き換えることができるのであれば、
推移性が成り立つことは認めます。
しかし、私の挙げている例では、数値に置き換えることができないのは明らかですね。
ですから、「数字の大小に置き換えれば」と言われても納得できるはずがありません。
「数字の大小に置き換えることができる」ということを論理的に証明して下さい。

○「強い」という言葉について
永久駆動さんの書いていることは矛盾しているように思います。
「強い」「弱い」を数値に置き換えることができるのであれば、いつでも強いか弱いか言い切れるはずです。
強さ129の人は強さ128の人に100%勝つということになりますね。
ところが、
＞「より強い」と言い切れるのは
＞やる前から結果がわかるような対戦
＞掛け率（オッズ）も成立しないような対戦でしょうね
と、自ら比較できない場合があることを述べています。
これはどういうことなのでしょうか？
---
ITEMAEさんのコメントについても追記しておきます。

「強い」が数値化できない場合があるということは、ご理解いただけているようでよかったです。
であれば、推移性を満たすことは自明ではない、ということもご理解いただけると思います。

＞だから、試合で「勝った」ほうを「強い」といえないわけですが。
＞すべての要素をふくんで、本当に「強い」のなら、「確実に勝ちます」
つまり、確実に勝つ場合にしか「強い」という言葉を使ってはいけないというわけですね。
そうなると「強い」という言葉を使える場面はごく限られたものになってしまいますね。
自分の都合のいいように言葉の意味を限定しては議論になりません。

＞「大小関係」が、その時々の設定で決まらない、ということだと、
＞そもそもの理論自体がつくれなくなります。
＞何を証明するにも、「その前提は・・・かもしれない」
＞（三角形の面積をいうのに、「辺は曲線でもいいように設定されることがあるかもしれない」とか。）
理論というのは、公理と定義から論理法則によって導くことができるものをいうのです。
三角形には「同一直線上にない３点と、それらを結ぶ３つの線分からなる多角形」という定義がありますが、
今回は前提となる定義がはっきりしていないので色々考えているのです。
じゃんけんのことを考えないのであれば、
グー、チョキ、パーの間の強い、弱いの関係がどう定義されているのか全く明らかではありません。
折った指の数で強さを決めるというのが、唯一考えられる定義だというつもりはないですよね？
他にも色々と定義が考えられますが、そのすべてにおいて成立することを証明して初めて正しいと言えるのです。
一つでも成立しない例があれば、正しくないというしかありません。

＞つまり、確実に勝つ場合にしか「強い」という言葉を使ってはいけないというわけですね。

　そのとおりです。
「強いものが勝つ」「勝つほうが強い」という前提に立つ以上、（そういう人は、）
「強いけれど負けることもある」は成り立ちません。
　　　　　　　　　　もちろん、そういう前提でなければ、自由ですが。
（「…巨人はロッテより弱い、と思ったが、そうではなかった」。日本シリーズ最終戦でＫＯされた「加藤哲」の反省です）

数値化できなくても、明白に一方向に推移することはあります。
一方向に推移しなければ、数値化できない、
からといって
数値化できないから推移しない、という「逆」の理論にはつながりません。

「硬度」が数値化できないものであって、
「直接の硬さ比べ」で設定するものであっても、
比べ方に一定の基準があって、常に硬さの差が明らかであれば、「硬度」の表は作れます。
「硬度」という言葉がある時点で、推移系が前提になっています。
「三すくみ」みたいなことは起こりえない。

もちろん、「ぶつけて傷つかなかったものが硬い」
というような、いいかげんな条件設定では、
「窓ガラスよりソフトボールのほうが硬い」ということはあります。
　こういうのは「硬度」の基準にならんでしょう。

同じ「磁鉄鉱」でも、産地によって成分が違うから、
「磁鉄鉱の硬度」といったら、きちっとしたものにはならないと思いますが、
　　　　（ほぼ・・・のレベルで集団になってる？）
硬度表で差がつくような鉱物なら、ちゃんとした差があるでしょう。
　
（私は知りませんが、引用したボムボムさんはご存じでしょう。）

>結果的に三すくみになるものは無理やりルールを決めているのだから認められない、
>という意味のない主張をされているだけのように思えます。
位置関係の条件が与えられていてそこから位置を推測しようとする場合に
「どこでもドア」や「ワープトンネル」がでてきたら
もう推論もなにもあったものじゃないでしょ
そう思いませんか？
じゃんけんという特異なゲームの中だけにある
ルール上の強弱関係もそのくらい反則技だと言っています
そんなのを一般例みたいに持ち出すのは反則です

私は「強さ」が数値に置き換えることができるとは言ってません
「強さ」と同じように数値にできない「美しさ」「優しさ」「幸せ」なども
きちんと基準を定めれば推移的だと思います

>「強い」「弱い」を数値に置き換えることができるのであれば
私はそう言っていませんが

>いつでも強いか弱いか言い切れるはずです。
>強さ129の人は強さ128の人に100%勝つということになりますね。

もし強さをどうしても数値で表すとするなら
129と128では数値的にあまり変わりませんね
　「強さのランク　レベル１２９」と「強さのランク　レベル１２８」
こんな感じのほうがいいかなカッコいいし
そしてレベルが異なる２者は
試合をしなくても結果がわかるほどの実力差がある
そういうふうに「強さのランク」を定義すればいい

私たちがいつも見ている将棋、野球、ボクシングなどは
みな「同じ強さのランク」の中での戦いとなります

＞グー、チョキ、パーの間の強い、弱いの関係がどう定義されているのか全く明らかではありません。

＞他にも色々と定義が考えられますが、そのすべてにおいて成立することを証明して初めて正しいと言えるのです。

何の定義であっても、「ちゃんとした基準」で「強い」が規定されていれば、
「すべての定義」を持ち出す必要はありません。

「〜よりほにゃらら」でも、理屈としてＯＫ。

＞一つでも成立しない例があれば

　　「成立しないような定義」のほうに無理があるのです。

永久駆動さんへ
○三すくみのサイコロについて
＞位置関係の条件が与えられていてそこから位置を推測しようとする場合に
＞「どこでもドア」や「ワープトンネル」がでてきたら
＞もう推論もなにもあったものじゃないでしょ
＞じゃんけんという特異なゲームの中だけにある
＞ルール上の強弱関係もそのくらい反則技だと言っています
私が書いたサイコロの「強い」という定義の中に、じゃんけんを示唆するような無理なルールは書かれていないでしょう。
私が書いた定義に無理があるというのなら、どこに無理があるのか具体的に指摘していただけますか。
(私自身はじゃんけんのルールに無理があるとは思っていませんが、現時点ではそれについては論じないことにします)

○推移性の証明について
No.88より
＞「強い」を「多い」「長い」「重い」に置き換えれば
＞正しいといえますね
＞数字の大小に置き換えれば証明は自明です
No.96より
＞私は「強さ」が数値に置き換えることができるとは言ってません
＞「強さ」と同じように数値にできない「美しさ」「優しさ」「幸せ」なども
＞きちんと基準を定めれば推移的だと思います

どちらも永久駆動さんが書かれたことですが、明らかに矛盾していますね。
推移性を証明して下さいと言ったところ、数字に置き換えれば自明、と言われ、
それなら、数字に置き換えられることを証明して下さい、と言ったら、
そんなことは言っていないと言われたわけです。
結局証明できておらず、「推移的だと思います」と言っているだけです。
推移性を満たすことを論理的に証明して下さい。

それから、「強い」と「強さ」は大事なところですから、しっかり区別して下さい。
「強さ」を数値で表すことができるかどうかという話しはしていません。
「強い」「弱い」という関係を数値の大小関係に置き換えることができるかどうか、ということです。

ITEMAEさんへ
＞数値化できなくても、明白に一方向に推移することはあります。
＞一方向に推移しなければ、数値化できない、
＞からといって
＞数値化できないから推移しない、という「逆」の理論にはつながりません。
「数値化できないから推移しない」とは言っていません。
「数値化できない場合もあるので、推移性は明らかではない」
と言っているのです。全然意味が違います。
明らかではないので、証明して下さいと言っているのです。

＞「成立しないような定義」のほうに無理があるのです。
成立するような定義しか認めないのであれば、成立するのは当然です。
「成立するから成立するんだー」と言っているのと同じです。
「成立しないような定義に無理がある」と言いたいのであれば、
「無理がある」という言葉の意味をはっきりさせた上で、
考えられるすべての「成立しないような定義」について「無理がある」ことを証明しなくてはいけません。

>>96
>「強さ」と同じように数値にできない「美しさ」「優しさ」「幸せ」なども
>きちんと基準を定めれば推移的だと思います

基準を定めなければ推移的とは限らないという解釈でOK?

「通り抜けフープ」って、車の中にキーを忘れた時、便利ですょね

＞「数値化できないから推移しない」とは言っていません。
＞「数値化できない場合もあるので、推移性は明らかではない」

数値化できるものは、当然、推移系である。が、
「数値化できない」なら「推移系」でない、というのでなければ、
　なぜ、
「数値化できない場合もあるので、推移性は明らかではない」
をわざわざ持ち出したのか、理由がない。

「数値化できない場合もあるので、推移性は明らかではない」の「対偶」は、
　「推移性が明らかなものは、数値化できない場合がない」

ですので、「数値化できなくても、推移性が明らか」なものを一つ反例にあげたのですが。

＞基準を定めなければ推移的とは限らないという解釈でOK?

基準がなければ、
ヒツジよりキリンが長い（首が）
キリンより象が長い（鼻が）
象よりヒツジが長い（毛が）　何でもアリになってしまう。

いはら さんへ　
矛盾したことは言ってませんよ
「多い」「長い」「重い」は「数字の大小に置き換えれられる」
そして「その推移性は疑われない」
その後なぜ「強さの推移性は疑われるのか」という
話に続けています
文字数節約のため文章がやや飛躍した構成になった事
はお詫びします

さて「三すくみサイコロ」の問題点は
「恣意的な目の配置」の問題もありますが

「勝率をもって強いとしている事」がまずダメです

私は何度も昨シーズンの巨人・阪神・広島は
三すくみではなく三すくみを思わせる結果にすぎないといいました

論理的な条件として
「ネズミはオオカミより強い」とあれば
これは戦績７８勝４８敗で「強い」という意味ではありません
勝率６割５分で「強い」という意味ではありません
もっと絶対的なものさしによる「強い」を意味します
そうじゃないと他の条件と比較しようがないんです

３つのサイコロをそれぞれ転がして
「さあ勝負」とやるとそれぞれ勝ったり負けたりする
確かに目の恣意的な偏りで対戦勝率は
「三すくみ」的なものになります

野球チームの成績と同じです
「勝率」をもって「より強い」と定義されています
「三すくみサイコロシステム」では
「勝率が上を強いと決めた」のですから
それはそれでかまいません

でもそんな勝ったり負けたりのばたばたした「より強い」は
論理的条件にある「より強い」とは別物なのです
だからそこから導かれた強弱関係は
論理的推論における反証にはなりません

＞でもそんな勝ったり負けたりのばたばたした「より強い」は
＞論理的条件にある「より強い」とは別物なのです

どこにそんな定義が？


そもそも
AはBより強い→AはBに必ず勝つ　なんて誰が決めたんでしょう？

　 ↑
＞AはBより強い→AはBに必ず勝つ　なんて誰が決めたんでしょう？

　誰も決めてません。
>>37　あたりから、そういう「定義をしたら・・」という話が始まっています。

　　（なので、本当に「勝ち負け」が「強弱」で決まるのならば、
　　　　　「強い」ものが「常に勝つ」でないとおかしい、ということになってます
　　　　　「勝ったり負けたり」、では、「強かったり弱かったり」ですから）

　この出題では、
「強い」と「勝つ」は　別物です。（「勝つ」とはひと言も書いてない）

「じゃんけんルール」においては、　（>>44　参照）
「グーはチョキに勝つ」であり、「グーはチョキより強い」ではありません。

したがって、
「グーはチョキより強い」は正しい、
　の前提は、単に、
（強←・・グー・・・チョキ・・→弱）の関係
　　　を意味するだけだ、いうことだと説明しているのですが、
　
　納得していただけない方がいる、という流れです。

ちなみにボムボムさん。「予想クイズ」で、
「北海道の予想」ですが、
「道大会」の前に「支部大会」があるので、開会が早くなるのに気づきませんでした。
申し訳ありません。

>AはBより強い→AはBに必ず勝つ　なんて誰が決めたんでしょう？
そうは言っていません
AとBとの対戦成績だけを根拠に
「AはBより強い」とは言えない場合が多いと思います

例１
A　と　B　戦績　５０１勝４９９敗
「AはBより強いといえますか？」

例２
A　と　B　プロ戦績５０１勝４９９敗
ただし　アマ時代を含めると　５０１勝５０２敗
「AとB　より強いのはどちらですか？」

例３
A　と　B　５０１勝４９９敗
ただし　最近の１００戦はBの１００連勝
「AはBより強いといえますか？」

勝ったり負けたりする対戦成績はあくまで目安
多くの場合それだけをもって「AはBより強い」と
いう比較条件にするのは妥当ではない
だから「三すくみ」みたいなおかしな現象がおきます

「ネズミはオオカミより強い」といった場合
必ず勝つではなく
ただ明確な基準があるべきです
それを平易な言い方をするなら
「かなりの実力差」「圧倒的な力の差」
となると私は思います

推移性の証明の話ですが
やはり不可能に近いですかね

反証は反例を１つ挙げればいいけど
証明となるとあらゆる可能性をつぶさなければならない

例えば位置的推移性となると
まず「空間はどこまでも連続性があるのか」
という問題にぶつかります

同様に
「時間はどこまでも連続性があるのか」
も難しい

形質の推移性も
例えば「より美しい」「より美しい」「より美しい」････
と美しさを追求していく
するといつか「神に等しい美しさ」とか
「美しいという意義の本質そのもの」とか
なにか美しさの究極形があるかもしれない
それはもしかしたら神学や哲学の話なのかな

ITEMAEさんへ
＞数値化できるものは、当然、推移系である。が、
＞「数値化できない」なら「推移系」でない、というのでなければ、
＞　なぜ、
＞「数値化できない場合もあるので、推移性は明らかではない」
＞をわざわざ持ち出したのか、理由がない。

＞「数値化できない場合もあるので、推移性は明らかではない」の「対偶」は、
＞　「推移性が明らかなものは、数値化できない場合がない」
＞ですので、「数値化できなくても、推移性が明らか」なものを一つ反例にあげたのですが。

推移性の証明をして下さいと言ったところ、数値化できるので推移性は明らか、
と言われたのだと思ったのです。
数値化できない場合もありますから推移性は明らかではありませんね、と反論したのです。
「数値化できなくても、推移性が明らか」なものの例を挙げられてもそれは証明にはなりません。
推移性を証明するためには、数値化できない場合も含めて、あらゆる場合に成立することを証明する必要があるのです。

永久駆動さんへ
＞「勝率をもって強いとしている事」がまずダメです
勝率が高い方を「強い」というのは普通だと思いますが。

＞「より強い」と言い切れるのは
＞やる前から結果がわかるような対戦
＞掛け率（オッズ）も成立しないような対戦でしょうね
＞ボクシングのチャンプが一般の主婦と戦うとか
＞アリクイ　VS　アリ　　とかです
私達はこんな特殊な場合にしか「強い」という言葉を使わないわけではありませんね。
どちらか強いのかよく分からないから、実際に戦って決めようということになるわけです。
そして、勝った方が強いというのはごく普通の言葉の使い方です。
勝率が高い方が強い、過去に多く勝っている方が強いというように「強い」という言葉を使っています。
永久駆動さんやITEMAEさんの言うところの「強い」は定義の一つではありますが、すべてではないのです。
じゃんけんで勝つ方を「強い」ということにする、というのも定義の一つなのです。
実際「グーとチョキはどっちが強い？」といきなり質問されたら、
普通の人はじゃんけんのことを考えて「グーの方が強い」と答えるでしょう。

定義の仕方によっては「大きい」「小さい」でも数値化できないことはありますし、推移律を満たさないこともあるのです。
「より大きい」「より小さい」は単なる二項関係であって、推移律などの性質は含んでいないのです。
例えば、次の例を考えてみましょう。
１．「ｘはｙより大きい」
２．「ｙはｚより大きい」
これが正しいならば、
３．「ｘはｚより大きい」は正しい

ｘ，ｙ，ｚが実数であると書かれていれば、これが正しいことは認めます。
それは、私たちが普段使っている言葉の使い方と一致しているからです。
ここで使われている「大きい」という言葉は実数の大小関係のことだということが明らかだからです。
しかし、ｘ，ｙ，ｚがグー、チョキ、パーであったり、クイズ、ネズミ、北海道だったりした場合、
「大きい」という言葉がどういう意味で使われているのか分かりません。
どのような定義を考えても、無理やりそう決めたことになります。
それを、推移律を満たさないものだけ無理があるとするのは不公平です。

＞推移するのが当然
そうであっても命題として「証明」できないのであれば、前提に明記しておく必要があると思います。
実生活で「大きい小さいの推移性」が成り立っているだろうと思っても、命題の証明の中での「大きい小さい」の推移性の成立は「？」がスタートの段階のはずです。

大小関係は推移性を成り立つものと思っているが、どうも証明できそうにない。
だから公理で設定して、推移性を証明に利用できるようにしているのだと思います。
何か別の学問でも、証明の根本に推移性が必要だが証明できない場合は、問題の初めに
「〜の関係は推移性を満たすと仮定する」
という一文が入っていると思います。

（どっちの味方か分からなくなるけど、外れた主張を正すべく）

・強さと勝敗の関係

「勝敗は強さだけでは決まらない。」
そう考えれば、永久駆動さんのように無理に強さを離散的にする必要はない。

スポーツのリーグ戦でも、きっと各チームに強さはあり、おそらく異なる強さであるはず。
実際のスポーツ勝負ではその強さ(これ自体もきっと時間の経過で変動する)に不確定要素(相性、天候、運など)が加わって勝敗が決まるので、強い方が必ず勝つとは限らない。プロチーム同士では勝敗が拮抗し、プロ対アマで勝敗が偏るのは、強さの差が違うから。

３すくみサイコロの強さは実は数値で表せて、それは期待値を使って表現するのが適当。
例の３つは期待値が同じ５なので、強さも同じとみていいでしょう。
同じ強さでも相手によって勝率が偏るのは、そこに相性があるから。

じゃんけんも同じで、結局「勝敗の３すくみは相性」と考えれば、３すくみは強さを推移的とみることの反例にならない。



さて、反例を崩したところでゴールが見えなくなった。

強さと勝敗 たまごとにわとり

いはら さんへ

>勝率が高い方を「強い」というのは普通だと思いますが。

それではNo.107で私が書いた例１２３について
「より強い」という判断できるのか
それを教えてください
例１２３で「より強い」という判断ができないのであれば
それは勝率１００％のような極端な場合を除いて
対戦成績を根拠に
「ＡはＢより強い」という判断はできない事を意味すると思いますが
いかがでしょうか？

＞推移的でない「大小関係」があったとしたら、
＞その場合は、「・・・のほうが大きい」　は、正しい　という前提が壊れます

「３より５のほうが大きい」などのような前提、ということでしょうか？
推移的でなくても、この前提は別に壊れないと思いますが、どうして壊れるのでしょうか？

永久駆動さんへ

No.107の例1,2,3について。
すべての場合において、AとBのどちらが強いのか強くないのか判断することが可能です。
どちらが強いというのかは、使うデータ次第です。
戦績、勝率を使って強い弱いをいう場合、それは統計的、確率的なものですから、
使用するデータによって強い弱いが変わることがあるのは当然であり、何の問題もないと思います。

ＲＥＥさんへ

＞３すくみサイコロの強さは実は数値で表せて、それは期待値を使って表現するのが適当。
＞例の３つは期待値が同じ５なので、強さも同じとみていいでしょう。
＞同じ強さでも相手によって勝率が偏るのは、そこに相性があるから。
それは期待値を使って「強い」「弱い」を定義したらそうなるというだけのことです。
定義の一例を挙げているだけであり、私の提示した定義を否定するものではありません。

色々な定義が考えられますが、どのような定義においても推移性を満たさない限り、
推移性を満たすとはいえません。
ですので、三すくみのサイコロは立派に反例となっていると思います。

---
↓ＲＥＥさんへ
はい。そのとおりだと思います（ここからで失礼します）。

＞いはらさん
論理的意味の曖昧な「強い」という日本語がベースになっている時点で、
論理的に推移性は導けないってことでいいんでしょうかね？

いはらさんへ

>すべての場合においてAとBのどちらが強いのか強くないのか判断することが可能です。
つまり例１２３すべてで「ＡはＢより強い」がいえるとお考えですか？

じゃあもっとわかりやすく説明します

「ＡはＢより長い」
いやーぶっちゃけ言っちゃいますと
ＡもＢも伸び縮みしてるから
長さをきちんと比べられなかったんですね
でもストップウォッチ使って計ってみたら
Ａが長くなってる時間のほうが多かったので
まあＡはＢより長いとしておいたんですよハハハハ

こんなぐずぐずの「ＡはＢより長い」は
比較条件になりませんよね

「ＡはＢより強い」
ＡとＢは最近ずっと勝ったり負けたりですね
でもまあトータルだと
Ａのほうがいくつか勝ち越してますから
ＡはＢより強いでいいんじゃないですかねー多分

同じなのがわかりますか
これもまったく比較条件になりません

普通の会話の中で
対戦成績をもとに「より強い」「より弱い」を言うのは
ご自由にどうぞ

しかし論理条件として
「ネズミはオオカミより強い」とあれば
それは厳然で確固とした強弱関係を意味することになります
そうでなければ
他の強弱関係を推論する材料にはなりえません
勝ったり負けたりやれ判定勝ちだやれ時間切れ引き分けだ
そんなぐずぐずの強弱関係とは性質が違います

アリクイ　ＶＳ　アリ　は「対戦」でも「試合」でもありません
ただの「食事」です
そこには「対戦成績」も「勝率」もない
実に明確でわかりやすい「より強い」ですね

永久駆動さんへ

＞こんなぐずぐずの「ＡはＢより長い」は
＞比較条件になりませんよね
なります。
長さの平均値をその物体の「長さ」だと定義して、
その「長さ」をもとに「長い」「短い」ということにしたとすれば、立派な定義です。
もちろん、こう決めなければいけないということはありませんが、
こう決めれば比較できるということです。
これは自然な言葉の使い方ではありませんが、「強い」の方は自然ですから問題ないでしょう。
例えば、
過去一年の戦績で比較するとＢはＡより強いといえます。
過去一ヶ月の戦績で比較するとＡはＢより強いといえます。
両者は強い弱いを判断するのに使っているデータが異なるわけですから、
「強い」の定義が異なっているわけです。
定義が異なれば判定が異なるのも不思議なことではありません。
定義が異なるものの判定を一緒に考えようとするのでおかしなことになるのです。

＞しかし論理条件として
＞「ネズミはオオカミより強い」とあれば
＞それは厳然で確固とした強弱関係を意味することになります
＞そうでなければ
＞他の強弱関係を推論する材料にはなりえません
どうして、他の強弱関係を推論する材料にならないといけないのでしょうか。
材料になっていないので、注意書きをつけるなどの配慮が必要なのです。
永久駆動さんが主張しているのは、
「論理パズルであれば、書かれていることが他の強弱関係を推論する材料になっているはず」
ということですが、
「書かれていることが他の強弱関係を推論する材料になっていないので、論理パズルとして成立していない」
というのが正しいです。
論理パズルとして出題されているからといって、論理パズルとして成立している保証はありません。

＞アリクイ　ＶＳ　アリ　は「対戦」でも「試合」でもありません
＞ただの「食事」です
＞そこには「対戦成績」も「勝率」もない
＞実に明確でわかりやすい「より強い」ですね
ＡはＢを食べ、ＢはＣを食べ、ＣはＡを食べるという捕食関係があったらどうするのでしょう。
私はこのような例を知りませんが、絶対にないと言い切ることはできませんね。
つまり三すくみを否定できないということです。

強弱の定義(基準)が問題文にはないので、
特定の何かを使って比較したのではなく、
グーの全ての要素とチョキの全ての要素を比べて、
総合的にグーが強いってことかな？
であれば、
強い＞グー＞チョキ＞パー＞弱い
は、変わらないし、三つ巴関係でもないので、
「正しい」という本解は正しい

こういうことかな？


（全ての要素＝ある期間での成績とか
足が速いとか泳ぐのが速いとかの
特定のじゃない、そのものの全て）

＞「・・・より・・・が強い、　は正しい」と断定した前提では、
＞「推移的でない強弱関係」みたいな、
＞（何を強さの基準にしてるかわからない）いいかげんな「強さ」はアウト。

「ＡはＢより強い」「ＢはＣより強い」と言えるような「基準」＝二つを比較する「比較のしかた」が共通していればいいので、推移性までは必要ないのでは？

「いいかげんでない」ような強さの比較方法に推移律を満たさないものがないと言い切れるのかがポイントです。
結局この問題の「強い」が推移律を満たすものしか考えなくていい、という理由がまだ不明です。

もしＩＴＥＭＡＥさんが「そのように設定した」のであれば問題文に必要です。
そうでなはなく何かしらの論証によって「 "強い"（注：共通の比較のしかたを適用すること） は推移律を満たす」という命題を証明できるのであれば、僕はそれを知りたいのです。

いはら さんへ　

>ＡはＢを食べ、ＢはＣを食べ、ＣはＡを食べるという捕食関係
そんな捕食関係はありません
（別な理由で死んだ死体を食べるのは捕食ではありませんよ）

>＞比較条件になりませんよね
>なります。
「ＡはＢより長い」としながら
タイミングによってはＢはＡより長いんですよ
そんな場合を認めちゃうんですか?本当に？

勝率で「強い」を決める場合も同じです
「ＡはＢより強い」としていても
昨日の試合でＢがＡに勝っていたりします
だからそんな「長い」「強い」を
いはらさん自身がお使いになるのはご自由にどうぞ
でもそれを論理に場に持ち込むのは勘弁してください
論理すべてが崩壊します

>「書かれていることが他の強弱関係を推論する材料になっていないので、
>論理パズルとして成立していない」
論理条件として示されてる条件ですよ
それは論理的推論のために示されているんです

論理的条件として示された条件に対して
論理的条件ではないと考えられるとして否定するとするなら
それはもう否定のための否定ではないでしょうか？

まず「論理の問題」であることは前提とておさえましょう
「ＡはＢより強い」は論理条件であることは前提としておさえましょう
そこからがスタートです
そこから
「論理に齟齬があるかないか」
「論理に矛盾があるかないか」
「論理に誤謬があるかないか」
それを議論しませんか？

＞　「きっちりした基準」で　強い、弱い、が決められるものであれば、
＞　　　　　　　　　　　　　　　　　（それを、正しい、と言い切るなら）
＞　グー　＞＞　チョキ　＞＞パー　の順は成り立つはずです。

推移律が成り立つなら、その結論も成り立ちます。

＞・・・が正しい、　という前提がある以上、
＞途中で逆転するようなことはありえない。

どのような関係の付け方でも（いいかげんであろうと、いいかげんでなかろうと）「Ａ＞Ｂ」「Ｂ＞Ｃ」の前提が逆転することはありえず、正しい前提ですが、「Ａ＞Ｃ or Ａ＜Ｃ？」は推移律無しの状態では判定不可能です。
推移律がなりたっておらず、「Ａ＞Ｂ」「Ｂ＞Ｃ」だけど「Ａ＜Ｃ」の関係だったとしても、前提が偽になるようなことはありません。
前提を正しいものにするのに推移律は不必要です。

これとは違って
「５は３より大きい」「３より大きいものは０より大きい」
の場合は、後者の前提に推移律のような意味が含まれますので、「５は０より大きい」が推移律の仮定の有無にかかわらず正しくなります。


（大小関係の推移律の証明）
実数や自然数の大小は別の公理から証明可能な定理のようです。集合の包含関係についても別の公理から証明可能なので定理です。（実数：デデキント切断＋集合の包含関係？、自然数：ペアノの公理？）
複素数についても大小関係を入れることは可能で、適当な大小関係の付け方によっては、推移律の成立も証明可能でしょう。
しかし複素数において大小関係をつけても、複素数での演算との関係から有用性がないと思われますが…

いはら さんへ　もっとわかりやすい説明

「ＡはＢより長い」
（でも計測のタイミングによってはＢのほうが長いです）

「ＡはＢより強い」
（でも対戦すれば４割の確率でＢが勝ちます）

こうやって書くと
確率とか期待値の考え方は
論理条件として妥当でないことは明白だと思います

いはら さんは「長い」「強い」の定義次第なので
期待値や確率を含んだ定義を考えてもいいはずだといわれる

根本的なところでずれているようです

第一条件が
「ＡはＢより長い」だとします
そこがまず出発点なのに
「より長い」の定義次第、解釈次第で
「ＡよりＢのほうが長い」場合が起きるという
それはただその定義・その解釈が間違っているんです

論理とは厳然確固とした条件を
堅固に積み重ねて築いていくもの
それなのに
確率や期待値などの異質な概念をもちこんだため
事象認識が限りなく希薄になってしまった
つまり「これは絶対の絶対の絶対だよ」のはずだった条件が
ぶれてぶれてぼけてぼけて煙みたいになっちゃった
だから「計測のタイミングによってはＡよりＢのほうが長い」とか
そんな馬鹿げたことになる

積み上げていくべきブロックを
形が似ているという理由で
豆腐やこんにゃくに勝手に変えてはいけません
「勝率による強さ」とか「期待値による長さ」は
ただの四角い豆腐です
そんなものを積み上げるのは不可能です
論理条件として与えられたブロックを
どこに積めば次のブロックが乗せられるか
それを考えるのが論理の問題です

もっと簡単な話なのでは？
少し前に出ていましたが「チョキは、パーより強い。」を正確に書くならば「チョキより強いならば、パーより強い」（・・・�@）になりますよね。これと「グーは、チョキより強い。」（・・・�A）の二つが正しいならば確かに「グーは、パーより強い。」（・・・�B）が成り立ちます。ですが、本当に正しいのでしょうか。
�Aが成り立つのは当然ですよね。それがジャンケンですし。では�@はどうでしょう。
　＜証明＞
仮定：チョキより強い（あえて付け足すならば「自分が出した手が」）
結論：パーより強い（上にあわせて言い換えると「パーに勝つ」）

グーがチョキより強いのは明らかである。しかしグーはパーより強くない（パーに勝てない）。よって�@は誤りである。　　　　　　　　　＜証明終＞

「反例」を使って証明しました。つまり、そもそも「チョキより強いならば、パーより強い」という仮定が間違っていた、ということです。

あ、答え見ていませんでした。なんか場違いなことかいてしまってすいません

＞ですが、本当に正しいのでしょうか。

　出題では「正しい」ならば、　ですから、文句なしに「正しい」でなくては、意味がありません。

　（「人を殺したら、殺人罪である」に対して、「本当に人を殺してるんでしょうか？」は　かみ合いません。
　「Ａさんは、本当に殺したんでしょうか？」は、裁判ではありますが。）


　おまけで、
＞「チョキは、パーより強い。」を正確に書くならば「チョキより強いならば、パーより強い」（・・・�@）になりますよね

　　「正確に」書くならば、主語述語のある文章でお願いします。

永久駆動さんへ
詳しい説明をありがとうございます

＞>ＡはＢを食べ、ＢはＣを食べ、ＣはＡを食べるという捕食関係
＞そんな捕食関係はありません
まさか断言されるとは思っていませんでした。どうしてそう言い切れるのでしょうか。
全世界を徹底的に調査したのでしょうか。
ヘビクイワシ、ワシクイウシ、ウシクイヘビみたいな動物がいるかもしれませんよ。
現実に存在しないことを証明するのは難しいですよ。実質不可能でしょう。

＞だからそんな「長い」「強い」を
＞いはらさん自身がお使いになるのはご自由にどうぞ
＞でもそれを論理に場に持ち込むのは勘弁してください
＞論理すべてが崩壊します
大げさですね。言葉の定義を考えているだけなのですから、論理法則にはなんの影響もありませんよ。
私もあんな意味で「長い」を使いたいとは思いませんが、あんな定義も可能だと言っているだけのこと。
不自然だとか非現実的だと感じられても定義は定義、認めなければいけないのです。
そうした感情こそ論理の場に持ち込むのにはふさわしくありません。
「長い」はともかく「強い」は普通の人が普通に使っているわけですから、
それを無視するのはどう考えても駄目でしょう。

＞「ＡはＢより長い」
＞（でも計測のタイミングによってはＢのほうが長いです）
２つの「長い」という言葉は定義が異なりますから、何の矛盾も生じません。
例えば、直方体の長さを、最も長い辺の長さだと定義した場合、
１×２×４の直方体は３×３×３の直方体より長いことになります。
それを、２と３の辺を比較すると３の方が長いと言われても、それが何か？としか言えません。

＞「ＡはＢより強い」
＞（でも対戦すれば４割の確率でＢが勝ちます）
それが何か？

＞論理とは厳然確固とした条件を
＞堅固に積み重ねて築いていくもの
＞それなのに
＞確率や期待値などの異質な概念をもちこんだため
＞事象認識が限りなく希薄になってしまった
＞つまり「これは絶対の絶対の絶対だよ」のはずだった条件が
＞ぶれてぶれてぼけてぼけて煙みたいになっちゃった
確率や期待値による定義は、明確で客観的、計算可能という意味で厳然確固とした条件といえます。
「試合をしなくても結果がわかるほどの実力差がある」「圧倒的な力の差」などというほうがよほど曖昧に聞こえます。

＞まず「論理の問題」であることは前提とておさえましょう
＞「ＡはＢより強い」は論理条件であることは前提としておさえましょう
＞そこからがスタートです
私は一貫して論理の話をしているつもりなのですが。
「ＡはＢより強い」「ＢはＣより強い」という前提自体を否定したことは一度もありません。
この前提から「ＡはＣより強い」という結論を論理的に導くことはできない、と主張しているだけです。
その理由は、反例が考えられるから、です。
実に論理的ですね。
もっと反論を書きたいのですが、
「論理条件」「論理的条件」という言葉をどういう意味で使っておられるのかよく分かりません。
誤解していると無駄な議論をすることになりますので、誤解の余地のないように分かりやすく説明していただけますか。

ITEMAEさんのいう「論理的に正しい」っていうのは推移性があるかどうかが基準になっていませんか？
もしそうであるなら本末転倒だし、そうでないなら基準を説明してください。
そうしないと話が進みません。

この問題の場合の強弱の定義(基準)はどういうものなのでしょう？
どういう比較を行った結果で、
グーは、チョキより強いのでしょうか？

それとも、こういうのは関係なく、
「グーは、パーより強い。」は正しいとなるのでしょか？

＞順番が入れ替わるような「基準」が何なのか？
＞ということを考えれば、
＞　それは「正しくない」ものを「基準」にしてる以外にありえない、ということです。
＞　途中で基準が変わったり、あやふやなものだったり、こじ付けだったり。

これらの文章は結局
「"いいかげんでない"基準のつけ方ならば、常に推移律を満たす」（命題Ａ）の対偶を言っているだけです。
（Ａの対偶）「推移律を満たさない場合があるような付け方ならば、それは"いいかげんな"基準だけである」
なぜＡは正しいのか、という僕の問いにＡの対偶を言うのは、その理由を説明することにはなっていないと思います。
対偶が正しいと証明した、というのであれば別ですが…

＞推移系でなくても…
１＜２、２＜３から１＜３のように順番が入れ替わらないのであれば、それは推移系です。
「推移系でなくても」という部分と結論が矛盾しています。
モース硬度において、推移律は調べることが可能です。
標準試料等全部調べれば推移律の成立の有無は確認できます。
「比較の基準を決める」→「実際比較して調べてみる」→「推移律が成立しているか？」
という流れです。
比べる前から「推移律は成立している」と言い切ることはできませんが、調べてみた試料内においては成立していた、ということはあるでしょう。

またREEさんへのコメントの部分で
＞　もし、何らかの基準で「強い」「弱い」が途中で逆転するような例があれば、指摘してください。
＞　途中で基準が変わったり、あいまいであったり、こじつけでない「反例」があるなら。

とあり、これが「推移律を常に満たす」ということの根拠だと思います。しかし、

「いいかげんでない」基準をあれこれつけてみると、どうも推移律が成り立っていそうだ。
だからどんな「いいかげんでない」基準でも推移律が成り立つ。

という論証は、上でも書きましたが帰納的推論であって、その帰結は常に真という保証はされません。
反例が挙げられなくても、その命題が正しいとは言い切ってはいけない、ということです。
だからこそ証明が必要なので、それを要求していたつもりです。

-----
「Bradley-Terryモデル」というものを発見しました。
総当たり形式の競技などの結果から「強さ」を推定するためのモデルだそうです。
興味がある方は検索してみてください。

勝率、みたいに、勝ったり負けたり・・の結果判断、
というのは、

いわば、

集団の比較みたいなもんで、

エリアが重なってるものを、
西武と阪急が「どっちが東にあるか」、を論じるようなものです。
　（とうぜん「西武のほうが東」だけれど、関西にも西武の店はある）

たとえ「強弱」の比較はできても、「より強い」が「正しい」とはいえない。

いはらさんへ

>「論理条件」「論理的条件」という言葉を
>どういう意味で使っておられるのかよく分かりません。

そうですねそこで話が噛み合っていないようです

例えば

条件１　山田さんは日本人です
条件２　日本人はみな朝食に味噌汁を飲む
結論　　山田さんは朝食に味噌汁を飲む

では論理条件に確率を導入してみましょう

条件１　山田さんは日本人です　（確率８３％）
条件２　日本人はみな朝食に味噌汁を飲む　（確率７１％）
結論　　？？？？？？？

おわかりでしょうか
確率や期待値では「論理を積み上げられません」

＞>ＡはＢを食べ、ＢはＣを食べ、ＣはＡを食べるという捕食関係
＞そんな捕食関係はありません

なぜいないといいきれるかは理由があります
しかし論理の話とは無関係なので書きません

ただし　Ａ（成体）　と　Ａ（幼生　または　卵）
をごっちゃにした時にはありえます

集団の比較じゃなぜ駄目なの？

西武と阪急が「どっちが東にあるか」を論じるのにどんな問題が？
集団の中の一部を比べて逆になる部分があるからといって、集団としての比較には別に関係ない事。


＞途中で基準が変わったり、あいまいであったり、こじつけでない「反例」があるなら。
前の二つはわかるけど、「こじつけ」は基準が曖昧です。
どういう場合に「こじつけ」になるんですか？

＞集団の比較じゃなぜ駄目なの？

＞西武と阪急が「どっちが東にあるか」を論じるのにどんな問題が？

「基準」がしっかりしてれば問題はありません。
（平均的にどっちが東か、とか、本拠地がどっちが東か、とか）

ただ、
「西武のほうが東だよな」　と確認しておいて、
「京都の阪急より大阪の西武のほうが西にあるから、逆転がある」
というような理屈は通用しない、

　　ってことです。

横から失礼します。
面白く読ませて頂いてます。
ITEMAEさんとボムボムさんとの議論、私なりに要点を考えてみました。

１．「グーは、チョキより強い。」
２．「チョキは、パーより強い。」
　　これが正しいならば、
３．「グーは、パーより強い。」は正しい。

ボムボムさんの意見
正しくない。
帰結３．を導くには、次の条件０．が必要である。
０．「『Aは、Bより強い。』かつ『Bは、Cより強い。』ならば『Aは、Cより強い。』」
０．は公理（推移律）ではないので条件として記述が必要。

ITEMAEさん
正しい。
０．「『Aは、Bより強い。』かつ『Bは、Cより強い。』ならば『Aは、Cより強い。』」
は公理（推移律）であって、前提として扱うことができる。

問題は、０．が公理なのかどうかという点に帰着するように思います。
お二人の意図をきちんと理解できていない場合はご容赦下さい。

>>135
少し表現が変でした。

＞０．は公理（推移律）ではないので条件として記述が必要。
ではなく、
＞「〜よりも強い」は推移関係ではないので０．は公理として扱うことができず、条件としての記述が必要。
です。

＞「結論の真偽」なのか、
＞「結論の内容の真偽」なのかを

というのは、つまり、どういうことでしょう？

この問題の定義は「前提が真ならば結論は真」、仮定は「前提が真」です。
ならば、結論自体は前提や結論の内容の真偽に関わらず真になります。
例えば、「地球は猫である」、「猫は宇宙である」が真ならば「地球は宇宙である」等でも
前提が真という仮定ですから、定義から当然「結論は真」になります。
自明ですが、結論の内容は偽です。この問題において、結論の「地球は宇宙である」は
真なのでしょうか、偽なのでしょうか。また、偽であるならばこの問題の定義や仮定の
正しい解釈は何でしょうか。

＞出題の前提が「・・より　強い・・・が　正しい」ですから。

前提は正しいです。それは間違いないです。
ですが、正しいと言っているのは
「何らかの比較基準（これは常に共通なものにする）によってＡＢ、ＢＣの間の比較をし、その結果ＡがＢより強い、ＢがＣより強いとわかった」
ということです。
二項間の比較「ＢはＣより強い」という内容が正しいと前提で書いていても、そこから「Ｂより強いものはＣより強い」というように、他との比較への拡張が正しいと言えるかどうかは、推移律の成立が鍵になるのです。

「Ａ＞Ｂ」「Ｂ＞Ｃ」
と前提をとるのと
「Ａ＞Ｂ」「Ｂ＞Ｃ」「＞という関係は推移律を満たす」
あるいは
「Ａ＞Ｂ」「任意のｘについてｘ＞Ｂならばx＞Ｃである」
のように前提をとるのでは違うのです。

今回の問題で「＞という関係は推移律を満たす」という前提がない状態でも論証に使えるのは、なんらかの証明によって「常に真」ということが言える場合、あるいは仮定として書かれている場合だけです。

永久駆動さんへ

「論理条件」と言っているのは要するに「命題」という意味ですか？
勝率を使って「強い」「弱い」というのは、命題の真偽が確率で表されるということではありませんよ。
勝率が高い方を強いと定義した場合、
ＡさんのＢさんに対する勝率が８３％であったなら、
「ＡさんはＢさんより強い」という命題は真です。
８３％の確率で真になるということではありません。

おわかりでしょうか？

それ(グーやチョキやパー)が何であるかとか、
何故その関係(グーは、チョキより強いとか)なのかとかに
一切、関係なく「〜〜」が正しいなら「〜〜〜」も正しいとしているのが、
ここでの問題と、その解答だと思うのですが
どうでしょうか？

だとすると
「〜〜」が正しいとき
「〜〜〜」も正しいと、いいきれない場合はありえないのだろうか？

いはらさんへ

>ＡさんのＢさんに対する勝率が８３％であったなら、
>「ＡさんはＢさんより強い」という命題は真です。

それは強いを勝率によって定義した場合です

「ＡはＢより強い」が確固たる強弱関係を表す場合
勝率８３％なら
真となる確率は８３％です

いはらさんへ

もう一度説明します

論理条件にある「強い」「長い」を確率や期待値と解釈するとは

１　AとBを計って比べるとBのほうが長かったりもするけど
　　だいたいAのほうが長い

この条件は相反する「BがAより長い可能性」を含んでいます
これはもう論理条件になっていません
そこからどんな結論を導こうとも
その結論にも「BがAより長い」という
あるはずのない現象が内在することになります

だから単に「強い」「長い」として提示された論理条件を
確率や期待値としてとらえるのは間違いです
論理条件で単に「強い」「長い」と言った場合は２者間の絶対的な関係だと
そう解釈すべきです

例
１　「Aは対戦成績でBに勝っている」
２　「Bは対戦成績でCに勝っている」

この２つの論理条件からは何も結論を導けません

いはらさんのされているのは
提示された論理の「強い」に勝手に意味をつけて
例の不適格条件と同じにしているだけです

＞＞「何らかの比較基準（これは常に共通なものにする）によってＡＢ、ＢＣの間の比較をし、その結果ＡがＢより強い、ＢがＣより強いとわかった」
＞　「わかった」が「正しい」ということは、何らかの形で「証明」があるのと同義であると思います。

「わかった」でも「正しい」であっても、結局言いたいのは前提が「論理的に真」であることであり、そのことへの反論はありません。

僕が言いたいのは前提である
「Ａ＞Ｂ」が真である
ことと、
前提の中で使用した「なんらかの比較基準」が推移律を満たす
この両者は関係ないということです。

永久駆動さんへ

「論理条件」という言葉の意味を分かりやすく説明して下さいとお願いしましたが、
言葉の意味の説明はされていませんね。

＞「論理条件」と言っているのは要するに「命題」という意味ですか？
という質問もしましたが、回答がありません。

自分の言いたいことだけ言って、相手の言葉に耳を貸さないのであれば議論にはなりませんよ。

＞永久駆動 さん
>提示された論理の「強い」に勝手に意味をつけて

問題に「強い」の定義がないので、あらゆる場合を想定する必要があります。
その上で、反例のために日本語解釈上特に違和感のない意味をつけて何か問題あるでしょうか？

いはらさんへ

>「論理条件」という言葉の意味を
論理を構築するための条件です

できるだけやさしい言葉で説明したかったのですが
「命題」を使われたいのならどうぞ

ＲＥＥ さんへ

>問題に「強い」の定義がないので、あらゆる場合を想定する必要があります。
それも条件があります

１　AはBより長い
２　BはCより長い

この「長い」をを勝手に翻案されて

１　AとBを計測するとそれぞれがより長い場合があるが
　　Aが長い確率のほうが高い
１　BとCを計測するとそれぞれがより長い場合があるが
　　Bが長い確率のほうが高い

こんな確率を含んだ条件にしてしまうと
そこから論理は構築できなくなりますね
そんな意味付けは無意味です

「勝率によって判断するより強い」も同じことがいえます

AとBは１００勝１００敗でずっと互角だった
でも昨日の２０１試合目でAは微妙な判定でBに勝った

こんなのが「より強い（勝率根拠）」です
これを材料にした　AとC　BとD　など他の強弱関係へ推論は不可能です

論理条件に「より強い」とあれば
それは２者間の明確明瞭で絶対的な差を意味すると考えるべきです
「より強い」をあいまいで微妙で逆の可能性まで含む概念に
置き換えると当然論理は成立しません

>>145

・・のほうが、・・より、ほにゃららである。　　が　正しい

という段階で、
「ほにゃらら」の中身がどうであろうと、

はっきりした、同じ基準のもとでの比較であり、
途中で逆転があったりしない、　という前提でないと
「・・より・・」、の存在そのものがありえませんが・・。

強いだろうと、明るいだろうと、東であろうと、そういう問題でなく。

　　（同じことを何度も繰り返すだけですが）

>>148
＞永久駆動さん

>こんなのが「より強い（勝率根拠）」です
>これを材料にした　AとC　BとD　など他の強弱関係へ推論は不可能です

そうですね。
そういう強さの定義も考えられるからこそ、問題の

>１．「グーは、チョキより強い。」
>２．「チョキは、パーより強い。」
>　　これが正しいならば、
>
>３．「グーは、パーより強い。」は正しい。

という推論も出来ないのですよ。

>>149
＞途中で逆転があったりしない
逆転というのは、前提「Ａ＞Ｂ」が「Ａ＜Ｂ」のように逆転するということでしょうか？
これは起こらないと思いますが…？
逆転というのはどういうことでしょうか？

＞「・・より・・」、の存在そのものがありえませんが・・。
二項比較できることと推移律の成立は無関係だと思いますが…
二項比較できれば「・・より・・」であると言えると思います。
そもそも要素が二つしかない場合には推移律自体が存在しませんが、二つの要素について比較はできます。
比較できることが即座に推移律の成立につながるとは考えられないと思います。

永久駆動さんへ

ＲＥＥさんのご指摘と重なる部分もありますが反論です。

繰り返しますが、
勝率が高い方を強いと定義した場合、
ＡさんのＢさんに対する勝率が８３％であったなら、
「ＡさんはＢさんより強い」という命題は真です。
８３％の確率で真になるということではありません。

それに対して、
＞それは強いを勝率によって定義した場合です
＞「ＡはＢより強い」が確固たる強弱関係を表す場合
＞勝率８３％なら
＞真となる確率は８３％です
と書かれていますが、最初に「勝率が高い方を強いと定義した場合」と断っているのに、
なぜ他の定義を持ち出すのでしょうか。全く意味がありません。

永久駆動さんの主張は、
「強い」を勝率によって定義した場合、「ＡはＢより強い」は命題にならない
ということだと思われますが、明確に真偽が判定できますから立派な命題です。

最後に、
＞例
＞１　「Aは対戦成績でBに勝っている」
＞２　「Bは対戦成績でCに勝っている」
＞この２つの論理条件からは何も結論を導けません

二つの命題を並べているだけですから、何らかの(自明でない)結論を導けると考える理由がありません。
自分の望む結論が導けないので定義がおかしいというのは本末転倒です。

なぜ強いのかは不明（明確にする必要が有るかどうかもわかんないけど）だが、
「グーは、チョキより強い。」
「チョキは、パーより強い。」
ということ『だけ』が正しいと分かっている(定義されている)
状況で、
「グーは、パーより強い。」は正しいのか(正しいと言い切れるのか)？
ってことだと思う


なぜ強いのかが分からない強弱関係で、
ＡとＢ　ＢとＣ　の関係が分かったからといって
ＡとＣの関係が分かるのだろうか？

いはらさんへ

>「強い」を勝率によって定義した場合、「ＡはＢより強い」は命題にならない
>ということだと思われますが、明確に真偽が判定できますから立派な命題です。

真偽の判定についてではなくではなく
推論の材料にならないと言っています
それができない事を示したのが下の例です

１　「Aは対戦成績でBに勝っている」
２　「Bは対戦成績でCに勝っている」
ここから　ABC間の強弱関係の推論はできません

自分の望む結論が導けないという問題ではなく
そんな定義で示された命題は
まず「推論の材料」として妥当ではないと言っています

ＲＥＥ さんへ

>そういう強さの定義も考えられるからこそ

つまり「日本語解釈上特に違和感のない」
普段はそういう使われ方をする言葉だという事ですね

確かに「より強い」を考える推論で最大の障害となるのはそこです
でも私はそれはあくまでも錯覚・誤解であり
誤った先入観に拠る誤った表現だと考えています

No.88でも書きましたが
私たちは毎日、野球やサッカーや相撲や将棋で
同じレベルの者同士が勝ったり負けたりするのを見ます
そして「○○は強い」「○○は弱い」というコメントを毎日聞きます

そのためわずかでも勝ち越していれば「より強い」と思う
対戦成績は毎日のように変わり「より強い」「より弱い」もコロコロ変わる
そして「より強い」という条件からの推論には違和感を感じることになる
「それってＡとＣが直接対戦しないとわからないでしょ」となる

私たちの身近な試合や対戦はすべて矮小な箱庭の中での戦いです
すべてはそこから生じた錯覚です

私が前に書いた
ボクシングのチャンプ　と　一般主婦　との試合のような
片方が一方的にいたぶる結果になる対戦は
モラル的にも興行的にも実現は不可能でしょう
だから私たちは見ることができない

それでも自然界は文字通り「弱肉強食」
捕食関係は一方的であり強弱関係は明瞭です

もしテレビを知らない狩猟部族に
「ＡはＢより強い
　ＢはＣより強い
　さてここで　ＡはＣより強いといえますか？」
と質問すれば
彼らは「あたりまえだ」と即答するんじゃないかな

「強い」とは勝率とか対戦成績とかの
毎日コロコロ変化するような関係ではない
「強い」とは相手を倒してエサとできること
ただその事実を示す
それは彼らにとって身近で絶対の自然の掟なんですから

Ａ・Ｂ・Ｃがそれぞれどの様なモノか分からないので、
強さの基準も分からない。
問題中のグーチョキパーは、
どの様なモノなのか不明。
（ジャンケンのグーチョキパーではないそうです）
よって基準がどの様なモノであるかを考えるのは
無意味。

永久駆動さんへ

＞真偽の判定についてではなくではなく
＞推論の材料にならないと言っています
＞それができない事を示したのが下の例です

＞１　「Aは対戦成績でBに勝っている」
＞２　「Bは対戦成績でCに勝っている」
＞ここから　ABC間の強弱関係の推論はできません

どうしてABC間の強弱関係の推論ができないといけないのでしょうか。
単なる命題なのですから、それを使って何か推論できると決まっているはずがありません。

＞もしテレビを知らない狩猟部族に
＞「ＡはＢより強い
＞　ＢはＣより強い
＞　さてここで　ＡはＣより強いといえますか？」
＞と質問すれば
＞彼らは「あたりまえだ」と即答するんじゃないかな
それは単に感覚で答えているだけですね。
論理的な推論による結論と感覚が一致しないのはよくあることです。
もし普通の人に
「パイナップルはリンゴより強い
　リンゴはバナナより強い
　さてここでパイナップルはバナナより強いといえますか？」
と質問すれば
彼らは「それってどういう意味？」と答えるのではないですかね。

>>154 永久駆動さん

＞「強い」とは勝率とか対戦成績とかの
＞毎日コロコロ変化するような関係ではない
＞「強い」とは相手を倒してエサとできること
＞ただその事実を示す

強さが毎日変化して何の問題があるのでしょう？
ボクシングのチャンプだって昔は赤ちゃんだったはずで、その時は相当弱かったはずです。強さは変化するものです。
たとえ明白な捕食関係があったとしても、片方が怪我や病気をすればその関係が変わることもあります。

むしろ永久駆動さんに強さに関する先入観があるように見受けられます。

強い、弱いが「推移」か否かを証明しなければ、話がすすまない、

ということが幾度となく言われていますが、
私なりに整理すれば、

一般的に「強い弱い」というだけで、推移か否か、を証明することはできない。
（これは強弱にかぎらず。「大きい小さい」「広いせまい」についても同じことで、
　「体積」やら「面積」やらであれば、推移系だが、
　「態度が大きい」「顔が広い」・・については成り立つかどうか怪しい）

　ただし、大小関係２つを拾って、これが「正しい」というからには、
　「あやしい関係」での比較は、除外。

「一般」的に「強弱」を言ったとき、
「野球の強さ」などは「あやしい関係」だけれど、
「正しい」と断定できる「強さ」関係であるならば、それは「光の強さ」「放射能の強さ」など、ちゃんと基準をもった「強度」で表されるものである。
　（でなければ「強度」という単語が生まれない。）

　ちゃんと基準をもって「強い・・・・弱い」を言う以上は、

　　　「強←・・・グー・・・チョキ・・・パー・・・→弱」

　途中で逆転がある、とかいう関係を、「正しい」と言えるのであれば、
　それは言うほうが正しくない。

　耐震強度をいくら設定しても、手抜きができちゃう。
　（モチロン、耐震強度は、「一定の条件」のもとでの強度なので、
　　「実際の地震」に対して、「弱い」建物が残って、「強い」建物が壊れることはあります。
　　それは、「強度」の矛盾ではない）

はじめまして。

論理とかは全然わからないんですが
皆様が仰っている事はおぼろげながら理解できます

ちょっと思ったんですが

「ティラノサウルスはライオンより強い」
「ライオンは人間より強い」
が正しいならば

「ティラノサウルスは人間より強い」は正しい

皆様の話だと論理ではそのままこうなるんですよね？

人間は身体能力では恐竜に劣るものの
戦い方を考えられる生き物でしょうから
武器を使うなりその場の空間を利用するなり
すればそうとも言い切れない場合もあるかと考えてしまいます。
恐竜やライオンは戦い方の幅では遥かに人間より
劣ると思われますので。
（いい例が思いつかなかったのは勘弁下さい。
そんな事言ってたらライオンが人間より強い前提自体が
成り立たないではないかと言われそうなので
そこは無視の方向で ）

となると、

「但し密閉空間かつ素手で戦う事」みたいな
前提や基準をきめ細かに決めないと解答が出てこない
んでしょうか？この「強い」と言う言葉は。
(問題では但しジャンケンではない場合みたいな)

どなたか優しい方がいらっしゃいましたら
もやもやを解決していただけないでしょうか？

なお、ティラノサウルスとの戦い方については
その時考えます

ITEMAEさん、返信ありがとうございます
自分なりに考えて解答を得たのでありがとうございました

要するに

「いろんな意味」で計れてしまう「強い」と言う言葉を
「推移関係が当然成り立っている」と言う基準のみで前提を
組んでしまったので色々な考えに至る訳だと。
もちろん、２は１より大きいなどわかり切っている
推移関係はITEMAEさんが言うように記述する必要がない
という事も。

「強い」と言う言葉単体で推移関係があるのは自明だと
言うのには少し弱いのかな？と思いました。

ありがとうございました

>>158
＞ただし、大小関係２つを拾って、これが「正しい」というからには、
＞「あやしい関係」での比較は、除外。

何を以て「あやしい関係」なのか分かりませんが…
前提は正しいとしており、それは異論ありません。
しかしそのことと「比較方法が "正しい" 」こととは関係ありません。
前提文から分かるのは、
「ある共通の比較方法によって二つの間に強弱の関係をつけられること」
です。
それ以上の情報を前提文の「ＡはＢより強い」から引き出すことはできないはずです。

>No.161
＞もちろん、２は１より大きいなどわかり切っている

グーチョキパーがジャンケンでないのと同様に、
２が皆の知っている２なのか？
１が皆の知っている２なのか？
ってなるので、
分かり切ってはいない

(話をややこしくしようとしてみる)

いはら さんへ

>どうしてABC間の強弱関係の推論ができないといけないのでしょうか。
推論の材料として提示された条件だからです
その中の表現を「こんな定義も成立する」として
推論不可能な内容に勝手に変えたのでは
当然推論は成立しません
そんなことをしても「その論理が間違っている」という指摘にはなりません
そもそも推論不能の定義の導入が不適当だからです

ＲＥＥ さんへ

>強さが毎日変化して何の問題があるのでしょう？
日常会話で使うのならいいのですが
まずそれが推論を成立させる条件として提示されている
そのことを無視してはいけません

定規で測ると１０１ｃｍと１００ｃｍ
「Ａの棒はＢの棒より長い」
この判断は合理的で妥当性があります
計測結果は何度くりかえしても変わりません

対戦成績が１０１勝１００敗
「ＡはＢより強い」
この判断は合理性を欠き、妥当性を欠き、事実に即しません
再び計測する（戦わせる）としてその結果は全く予測できない
それどころか計測する度に対戦成績はコロコロ変わる
「おかしいなＡのほうが強いはずでは」と計測をやり直していると
いつのまにかＢの対戦成績のほうが勝ち越している
まったく意味不明で無駄な判断です

こんな間違った「より強い」は
確かに日常会話で使われることがある
でもそんな事実に即さない誤用を論理条件の「より強い」に適用すべきではないのです

「ネズミはオオカミより強い」という論理条件があるとします

「ネズミの体調が悪ければ負けるのでは」
「オオカミが不意打ちすれば勝てるのでは」
「オオカミが自分の本拠地で戦えば有利になるのでは」
「まず前半はオオカミは逃げ回ってネズミのスタミナを奪うんだ
　後半に勝負をかけてネズミの急所だけを狙えば勝てるはず」
そんな勝負テクニックや駆け引きはもちろん関係ありません
そんな卑近な些事を超越して「より強い」という事実だけがある
そう理解しなければなりません

そこには「勝率」も「対戦成績」も「相性」もありません
計測する（戦わせる）必要もありません
「ネズミのほうが強い」という結果がすでにでているのですから

＞これだけでじゅうぶんでしょう。

でしたら推移律の成立は勝手な推測になります。
「二つを比較できる」≠「推移律の成立」
です。

＞比較方法が正しくなければ「正しい」といえませんから。

何を以て「比較方法が "正しい" 」のかよくわかりませんので説明して頂けませんか？
上で「あやしい関係」とも書かれていましたが、こちらについてもよくわかりませんので説明して頂きたいです。

＞永久駆動さん

>対戦成績が１０１勝１００敗
>「ＡはＢより強い」
>この判断は合理性を欠き、妥当性を欠き、事実に即しません
>再び計測する（戦わせる）としてその結果は全く予測できない

もう一度戦えば逆になるかもしれません。
でもそんなことはどうだっていいんです。
この時点で「ＡはＢより強い」と決めました。それで充分です。
別に推論の途中でＡとＢの関係を逆転させるわけではありません。

今回は、強さの決め方の妥当性や合理性を論じることが目的ではありません。
「そういう決め方もある」それだけで充分です。

「ネズミはオオカミより強い」のどこに妥当性があるのでしょうか？事実に即しているのでしょうか？
でもそんなことはどうだっていいんです。
「ネズミはオオカミより強い」と決めました。それで充分です。


＞ITEMAEさん
>「光」や「音」の「強さ」を表す単位がある、ということは、「強さ」が基本的に推移するものだから。
これは「光や音の強さ」として推移するものが定義されているだけです。勝手に一般論にしないで下さい。

現実世界で調べたものすべてにおいて成立しているからといって、そのことを論理に持ち込むことはできません。
それは上でも述べましたが帰納的推論です。

三段論法で有名な例でいうと、
「ソクラテスは人間である」が正しい前提だとして
「ソクラテスは死ぬ」
という結論は正しいかどうかの判定は不可能です。
もう一つの前提「すべての人間は死ぬ」が無いからです。

現実の世界で人間が死なない訳がないと思っても、書かれてもいないのに論理の前提にそのことを持ち込むことはできません。
書かれてもいないけども論証に使えるのは他のことから証明できる場合だけです。
今まで見てきた人間はすべて死んだ、だからすべての人間は死ぬ、というのは帰納的推論になり、証明とは違います。

いろいろな強弱の付け方をしているが、それらすべてが推移律を満たしていた、だから強弱は推移的、というのも帰納的推論です。
推移律の成立が常に真だろうと思っていても、それを証明できない以上、前提に書くことが必要になります。


＞逆転がありうる、ような「強さ」というのは、
＞「正しい」と断定するには「あやしい」強さ

僕の主張は「前提を正しいと断定できる強さ」⇒「逆転しない（推移律を満たす）強さ」である理由を知りたいのですが、その対偶
「逆転する（推移律を満たさない）強さ⇒正しいと断定できない強さ」を主張されても循環論法なだけで、元の命題の真偽はわかりません。


＞　いや、それでも、細かい証明をしろ、といわれたら…（略

現実の科学ではどのように「強さ」をつけるか定義されていますので、それに従って推移律の検証が可能です。
そうではなくただ「強さ」とか「強弱」と書かれてることに対して、暗に推移律を含めることもあってもいいと思いますが、それは物理や化学などと、論理学や数学などの違いであり、法則と定理の違いです。
物理や化学などでも、ある前提から何かしらの定理や結論を「証明」しようとするときに、推移律を書いていないとか、強さの定義を書いていないのに証明に使おうとするならば、そのときは文句をいいます。


＞そういう単位が存在する世界で暮らしてる私としては。

ですから、そういう単位や概念の無い人々に聞いたとしても、同じ答えが返ってくるのか？ということがポイントなのです。
論理と現実は分けて考えてください。
「グーチョキパー」でじゃんけんをイメージしてはいけないように、「強い」という言葉が現実に持っているイメージを論証に持ち込むことはできません。

＞「強い」という言葉が現実に持っているイメージを論証に持ち込むことはできません。

「強い」の意味が現実とは違うってことでしょうか？
だとすると、問題文中の言葉全てが怪しくなり、
問題の意味が分からなくなりますが・・・




現実の「強い」のイメージを排除した「強い」は、どんなモノなのでしょうか？

ＲＥＥ さんへ

>でもそんなことはどうだっていいんです。
>「ネズミはオオカミより強い」と決めました。それで充分です。
まったくそのとおりです
必要なのは「ネズミはオオカミより強い」
その事実だけです

でも考えてください
「より強い」に勝率的な概念を持ち込むということは
「何試合かしていくらか勝ち越してるだけ」ということになります
つまり「オオカミ側もネズミに対してそれなりの勝算がある」
そういう意味に変えられているんです
そうではなく
ネズミはオオカミに無条件で、まぎれもなく、誤差もゆるぎもなく
「強い」としなければおかしいのです
オオカミ側の逆転の可能性は絶対にありえないんです

＞永久駆動さん

「強い」ならば「必ず勝つ」は正しいとはいえないし、そうである必要もありません。
別に強い方が負けることがあってもいいのです。
もちろん負けたとしても依然として「強い」ことには変わりありません。

＞メガネ好きさん

「ネズミはオオカミより強い」
と比較し決定した「強い」というのが、どういうものかイメージできますでしょうか？
言葉の意味というよりも、今は「強い」というのがどういう比較方法から出てきのか？というところがポイントです。
その判定結果に現実に使っている言葉の中から近いニュアンスを持っている言葉を選んでいるだけで、もっというと「強い」自身に特に意味はありません。

例えば百メートル走のタイムを比較することで「ＡはＢより速い」というとしても、時間の短かった方を「足が速い」と言うことにしています。
これを時間が短かった方を「足が強い」と言い換えても、現実ではあまり使いませんが構わないと思います。

「◯◯」という比較方法で「強い」ということにする、その「◯◯」がどういうものか？
今回の問題では書かれていないので、僕は推移律の成立は不明だと考えています。
例えば「位相が強い、弱い」という言葉を聞いてどんな「強弱」なのか？これをどんな強弱の定義かも聞かずに推移律が成り立っていると考えていいのかどうか…？

＞これをどんな強弱の定義かも聞かずに

　　いちおう「正しい」といえるだけの根拠をもっている定義がある、という前提。

「強弱そのもの」が、逆転のあるいい加減なものであるなら、「強さの単位」を設定することが意味のないことになります。

　「それ」に外れた「強い弱い」があるのは勝手ですが、
　　そういうのを出して「・・が正しい」という条件には使えない、

　ということです。

　「早く走る足」を強いと言おうとどうしようと勝手ですが、
　逆転のあるようないいかげんな基準では・・「正しい」という条件のある例には使えないだけです。

　ちゃんとした定義であれば、３者比較で「３すくみ」はありえない。
　

ＲＥＥ さんへ

>もちろん負けたとしても依然として「強い」ことには変わりありません。

つまりまだ勝ち越し数（貯金）があればでしょうか？

それ「強い」と判断してるのは誰なのでしょう
それは客観的で実際的な見方ではないと思います
今目の前でＡがＢに何もさせてもらえず一方的にけちょんけちょんに敗れたら
どう考えても「ＢはＡより強い」ですよね

「いや過去の対戦成績があるからまだＡのほうがＢより強い」
これはまったく実体のない数字の上だけの「より強い」であり
勝率で順位を決めなければならないリーグ戦の中でのみ
便宜的にだけ成立する「より強い」です

ＡがＢに何もさせてもらえず一方的ににけちょんけちょんに敗れたのを見たら
「いまのところＢはまだＡより順位は下だがＢの強さはＡ以上だ」
これが率直で現実的で堅実で事実に即した見方です

ちょっと整理します

１　ＡはＢより強い
２　ＢはＣより強い
私とITEMAE さんは　この２つの論理条件から
結論　ＡはＣより強い　を推論できると考えています

もしその推論が正しくないと考える人がいれば
たった１例を示せばいいんです
反証はたった1例で成立します

１　ＡはＢより強い
２　ＢはＣより強い
「でも私１回だけだけど　ＣがＡに勝ったのを知ってるよ」
もうこれで私もITEMAE さんも謝るしかない
「すみません　参りました」

しかし「１　ＡはＢより強い」に勝率や対戦成績の考え方を導入すると
いきなり最初からつまづきます
実際に戦うと場合によっては「ＢがＡに勝つ」というのです
もういきなりスタートで推論が崩壊してしまいました

なぜこんな意味不明でナンセンスなことがおきるのでしょう？
それは示された論理条件を確率的概念に置き換えたのが間違いだからです
確定した事実を積み上げていくのが論理の概念です
その条件の確定性を確率の概念は弱めます
命題の真偽の境界を広げます
相反し並び立つことのない条件同士を並立させてしまいます

論理条件で単に「大きい」「長い」「強い」と示された内容は
決して確率的概念に置き換えてはいけないのです

再掲
＞「強い」ならば「必ず勝つ」とは限りません。

だから強さが勝率で定義してある場合には、
＞「でも私１回だけだけど　ＣがＡに勝ったのを知ってるよ」
これだけでは、CがAより強いなんて言えません。
たとえそれがけちょんけちょんだったとしてもです。

現実だってそうです。
たとえばプロ野球のリーグ戦の途中で完全試合があったとしても、それだけではその試合で勝ったチームの方が(総合的に)強いなんて言いませんよ。


＞その条件の確定性を確率の概念は弱めます
＞命題の真偽の境界を広げます
＞相反し並び立つことのない条件同士を並立させてしまいます

それは思い込みです。
つまり、たとえ確率で定義した強さであっても
１　ＡはＢより強い
２　ＢはＣより強い
は揺るぎません。（だって仮定ですから）

ただ、ＡはＣより強いという結論が導けないだけなのです。

永久駆動さんへ

他の方々が私の言いたいことを言って下さっているので他のところを指摘します。

＞>どうしてABC間の強弱関係の推論ができないといけないのでしょうか。
＞推論の材料として提示された条件だからです
＞その中の表現を「こんな定義も成立する」として
＞推論不可能な内容に勝手に変えたのでは
＞当然推論は成立しません
＞そんなことをしても「その論理が間違っている」という指摘にはなりません
＞そもそも推論不能の定義の導入が不適当だからです

例えば、論理パズルとして、
１．ＡはＢより強い
２．ＢはＣより大きい
このとき、ＡはＣより強いと言えるでしょうか？
と出題されていたとしましょう。
ＡはＣより強いと言えるわけがないですね。
１、２は推論の材料として提示された条件ですが、
この条件からＡＢＣ間の強弱関係は推論できません。
従って永久駆動さんの反論は反論になっていません。

＞しかし「１　ＡはＢより強い」に勝率や対戦成績の考え方を導入すると
＞いきなり最初からつまづきます
＞実際に戦うと場合によっては「ＢがＡに勝つ」というのです
＞もういきなりスタートで推論が崩壊してしまいました
＞なぜこんな意味不明でナンセンスなことがおきるのでしょう？

それは、「絶対に勝つ方を強いとする」という定義と、
「勝率の高い方を強いとする」という２つの定義を混同しているからです。
ある定義だとＡはＢより強いが、別の定義だとそうではないというだけのことです。
一度「強い」という言葉を定義したら、その後の議論ではその定義だけを使わないといけません。
他の定義を持ち出して矛盾すると言っても意味不明でナンセンスです。

>再掲
>＞「強い」ならば「必ず勝つ」とは限りません。

どうもそこが違うようですね
「より強い」は「必ず勝つ」という意味ではありません
正確に言えば「戦う必要もなく無条件で強い」です

「ＡはＢより長い」という論理条件があれば
どんなにＡの運が悪い場合でも
どんなに確率的に低い状況でも
何度計測しても必ず「ＡはＢより長い」という結果になる
そういう意味です

「ネズミはオオカミより強い」
これが論理条件なら
オオカミの勝つチャンスはゼロです
何試合しようとオオカミの逆転の可能性はありません
もしたった１回でもオオカミがネズミに勝つことは
論理条件に反します
「ネズミはオオカミより強い」とはそういう意味です
どんなにネズミの運が悪くても
どんなに確率の低い事態になっても
逆転はありえません

対戦成績うんぬんは
「より強い」と示された２者の決定的上下関係を
「やや分がいい」くらいのわずかな優位性にしてしまった
オオカミが十分勝てる状況にしてしまった
それでは意味がぜんぜん違います
定義の許容範囲を大きく逸脱しています

さて私は確率的概念の特殊性
そして論理的概念と確率的概念は水と油だと
何度か説明してきたつもりですがなかなかうまく伝わりませんね

「ＡがＢに勝つ確率は５０％だ」
なんかすごい説得力のある分析に聞こえますが
要は「どっちが勝つかはわからない」と言ってるのにすぎません
確率的分析って見た目は説得力があり納得させられるんですが
中身というか内容までしっかり見ないとだまされやすいんです

「ＡはＢより強い」（勝率　50.1％）

「ＢはAより強い」（勝率　50.1％）

まったく相反する２つの事実ですがその差はわずか確率0.2％です
長さの差が0.1mmだとか
重さの差が0.1ｇだというのとは違います
発生確率の0.2%って意味のある差といえるでしょうか？

ＲＥＥ さんは　実際に戦ってBがAに勝っても
「AがBより強い」それに変わりはないとおっしゃいましたが
それは間違いです
0.2%の差なら１回負ければひっくりかえります

なにより実質的に
AとBが戦うとどっちが勝つかまったく見当がつきません
あるのは過去の対戦を分析してだしたわずかな数字上の差
微妙で変化をし続ける「ちょっと分がいいかな」です
それを「勝率」とか「対戦成績」とか呼ぶと
なんかそこに確かな差があるように聞こえるだけ

論理条件で「より強い」とあれば
そこに確実な差があるということです

永久駆動さんへ

勝率というのは勝つ確率という意味ではありませんよ。
全試合数に対する勝ち試合の割合という意味です。
言葉は正確に使ってもらわないと議論する気になれません。

ＡＢＣが何であるかも
強弱の定義(基準)が何であるかも
分からない問題で、
３すくみかどうかとか
推移律が成り立っているかどうかとかを
判断出来る（関係を断言できる）のだろうか？

「強い」と「勝つ」の関係を勝手に決めないで下さい。
永久駆動さんは「勝つ方を強い」としていますが、
勝率定義の場合は「勝ちやすい方を強い」としています。

論理的だからとかいうのなら、論理的に関係を導いて下さい。


>ＲＥＥ さんは　実際に戦ってBがAに勝っても
>「AがBより強い」それに変わりはないとおっしゃいましたが
>それは間違いです
>0.2%の差なら１回負ければひっくりかえります

既に強弱判定は終了しています。
この一回は、強弱判定の基準に含まれていませんから、強弱関係には影響ありません。


>なにより実質的に
>AとBが戦うとどっちが勝つかまったく見当がつきません
>あるのは過去の対戦を分析してだしたわずかな数字上の差
>微妙で変化をし続ける「ちょっと分がいいかな」です

勝率で定義した「より強い」は、
まさに「戦った時に分がいい方」を「より強い」と判断しています。
分がいいだけですので、必ず勝つとは限りません。

>全試合数に対する勝ち試合の割合という意味です。
そこで挙げた例ではAとBしかいません
その後の説明でCもDもでてこない点をよくお読みください
AB同士で勝つ確率ですから勝率です

またちょっと長文です　ごめんなさい

一本の大きな木があります
そこへＡＢＣの３種の野鳥がきます
ある１日、どの種の野鳥が多く来てるのか個体数を計測しました

Ａ　２５７羽　Ｂ　２４６羽　Ｃ　２３３羽

もちろん　Ａ＞Ｂ　Ｂ＞Ｃ　Ａ＞Ｃ　です

同時に別な方法でも計測しました
「ＡがＢより数が多い時間」と
「ＢがＡより数が多い時間」をストップウオッチで計測し
それぞれ１日トータルの総時間を比較します
そして時間が長いほうを「より多い数が来た」と判断するのです
パッと木を見たときに「Ａの数がＢより多い確率が高いか低いか」という
そんな期待値的確率的な分析による計測です

さて同様に　ＢとＣ　ＡとＣ　でも同じ計測を行いました
その結果は
１　　Ａの数はＢより多い
２　　Ｂの数はＣより多い
３　　Ｃの数はＡより多い
こんな「三すくみ」の結果になる場合があります
（「こんな感じかな」とグラフを描いてみるとわかりやすいです
　　ぜひグラフを描いてみてください）

「三すくみ」になるということは別な言い方をすると
１　Ａの数はＢより多い
２　Ｂの数はＣより多い
ここから「Ａの数はＣより多い」という推論が成立しない状態です

「重さ」「長さ」「個体数」などは数値に置き換えられます
だから
１　Ａの数はＢより多い
２　Ｂの数はＣより多い
ここから
「Ａの数はＣより多い」という推論が真であることは容易に証明できます
それなのにおかしいですね？
唐突に推論不可能現象が起きてしまいました

実は期待値・勝率・対戦成績といった確率の考え方で
計測分析を行ってみると「三すくみ」は簡単に作れるんです

「より強い」という推論では
「長さ」や「重さ」を比較する場合とは異なり
「三すくみ」になって成立しない場合がある
いはらさんは　その例として「三すくみサイコロ」と
「対戦成績を根拠とするより強いの定義」をあげられました

でもそれは間違いです
「より強い」という関係だから「三すくみ」になるのではありません

妥当な推論であったはずの
１　Ａの数はＢの数より多い
２　Ｂの数はＣの数より多い
結論　Ａの数はＣの数より多い
この「より多い」という推論でも
または「ＡはＣより長い」という推論でも
または「ＡはＣより重い」という推論でも
または「ＡはＣより大きい」という推論でも
期待値・勝率・対戦成績といった
確率的分析・確率的計測を活用すれば
いくらでも「三すくみ」がつくれます

確率という考え方そのものが
確率的分析それ自体が
「論理壊し屋（ロジッククラッシャー）」だという話だったのですが
いかがだったでしょうか？

　（自分の出題なんですが、横入りみたいに。）

「勝ち負け」の結果の理屈というのは、
あくまで、２者独自の比較です。

たとえば、西武、日ハム、楽天が戦ったとしても、
「西武−楽天」戦に、ダルビッシュが登板するわけでないので、
「西武−楽天」戦と、「楽天−日ハム」戦は「別のモノサシ」になります。

さらに、同じ「西武−楽天」戦でも、
「昨日の中島」と「今日の中島」が「同じバッティング」をするわけではありません。
（のばしたゴム同士を比べた後、縮んだゴム同士を比べるようなもの）
　同じモノサシで比べられない時点で、比較の前提から除外してください。

確率を問題にするのであれば、
いかさまサイコロで「１」の出る確率にＡ，Ｂ，Ｃそれぞれ偏りがあって、
Ａ＞Ｂ　、　Ｂ＞Ｃ　というような場合を想定するのがベターではないかと思います。

もちろん、Ａが２０％、Ｂが１５％、Ｃが１０％であっても、
「次に１が出る」のが、この順かどうかは分かりませんが、
「１の出やすさ」の順位が変わるｂわけではありません。

永久駆動さんへ
＞>全試合数に対する勝ち試合の割合という意味です。
＞そこで挙げた例ではAとBしかいません
＞その後の説明でCもDもでてこない点をよくお読みください
＞AB同士で勝つ確率ですから勝率です
意味不明な反論ですね。
私は言葉の使い方が間違っているという指摘をしただけですよ。
ここでも確率と勝率の使い方が間違っています。
言葉を正しく使うというのは論理以前のことです。

ITEMAEさんへ
＞「勝ち負け」の結果の理屈というのは、
＞あくまで、２者独自の比較です。
何の問題もありません。
「より強い」とか「より大きい」は二項関係ですから、二者の比較ができれば十分です。

＞同じモノサシで比べられない時点で、比較の前提から除外してください。
同じモノサシと言っている時点で、数値化できるもののみを対象としているように思えます。

＞永久駆動さん

・「数が多い時間が長い方をより多い数が来た」とする。
既に定義されている言葉の再定義になっています。
これこそまさに「こじつけ」です。
言葉の再定義を許すと、それこそ何でもありになってしまいます。

・「勝ちやすい方を強い」とする。
これとは明らかに違います。

物の数などの既に一般的に定義されているものと、
強さという一般的には未定義の物を混同していませんか？

いはらさんへ

大辞泉　【勝率】試合などに勝った割合。
大辞林　【勝率】全試合数に対する勝ち試合の割合。

挙げた例ではAB間の対戦の話しかしていません
以下で論じているのも２者間の話だけです
ABがリーグ戦の中で他者と戦っているのか、またはいないのか
そんなこととは関係のない話をしています
戦うのはABの２者だけですから
ABの対戦成績＝勝率です

「勝率」とい言葉は
「対戦成績」や「AがBと戦って勝つ確率」という表現も考えた上で
ここで「勝率」を使っても誤解は招かないという判断であえて使いました
それまでの私の書き込みを読んでもらえれば
「勝率」と「対戦成績」は注意深く使い分けていることが
わかるかと思います

その下には「１回負ければひっくりかえります」
がありますね
もちろん「（AがBと戦って）１回負ければひっくりかえります」
の意味です
AB間の対戦の話しかしていませんから（）内を省略しています
すべて言葉・文章が冗長にならないための配慮です

しかしそんな箇所で引っかかる方がおられるとは
私の浅慮だったようです

ＲＥＥ さんへ

あー違います違います
やってる事はすごく単純なんです
原理は「三すくみサイコロ」と同じですよ

じゃあもっと簡単な例を
今度は「より重い」を比較します

Ａ子Ｂ子Ｃ子の３人は
いつも新しいダイエット法に挑戦しては
失敗しリバウンドするを繰り返しています

この３人は誰が一番デブかを決めることにしました

毎月一日にシーソーで　Ａ子とＢ子　Ｂ子とＣ子　Ａ子とＣ子
それぞれの重さを比べます

３ヶ月後の集計結果は

Ａ子はＢ子より重い（３回中２回Ａ子のほうが重かった）
Ｂ子はＣ子より重い（３回中２回Ｂ子のほうが重かった）
Ｃ子はＡ子より重い（３回中２回Ｃ子のほうが重かった）

こうなる組み合わせをみつけるのは簡単なので
数値をいちいち書きませんが
「三すくみサイコロ」と基本の原理は同じです

３人の体重の同時比較ではなく
２人を組にしての「対戦成績」なのがポイントですね

昨シーズンの巨人・阪神・広島の「三すくみ」も
２チーム同士の対戦成績の比較でした

http://d.hatena.ne.jp/alchymia/20040325
および元となるNature誌の要約部分を和訳した文章です。
（Nature vol.428 (6981), 412-414 , (25 Mar 2004)）

コリシンは作用範囲の狭い狭域抗生物質で、大腸菌とその近縁種によって産生され、またこれらに対して抗菌作用を示す。コリシン産生株は、よく混合した培養内では感受性株や耐性株と共存できないが、これら3種の表現型はすべて自然個体群で採取される。最近のin vitroで得られた結果から、古典的な非推移的じゃんけん（RPS=rock,paper,scissors）モデルの場合と同様に、空間構造をもった非推移的な相互作用でコリシン産生によって菌株の多様性が促進されうるとする結論が出されている。RPSモデルのコリシン版では、コリシンを産生する（C）株が感受性（S）株を殺し、S株は耐性（R）株を打ち負かすが、R株はC株を打ち負かす。これら3種の株をin vitroで1対1で競わせると、予測可能な順に帰着する（CはSに勝ち、SはRに勝ち、RはCに勝つ）が、3菌株のそろった系は動態の平衡を生み出すきっかけとなりうる。今回我々は、in vivoではコリシンをめぐる拮抗的な役割が存在することを結論づける証拠を提出し、コリシンは（またおそらく他のバクテリオシンも）環境中の微生物多様性を排除するよりはむしろ促進させる可能性があることを示す。

>>187 永久駆動さん
で、その新たな例のどこが>>182の鳥の例と違うんでしょうか？

定義済みのＡに関して「Ａなことが多い場合をＡとする」＜鳥、デブ決定
未定義のＣに関して「Ｂなことが多い場合をＣとする」＜勝率定義の強さ比較

一般的な比較方法が確立してるものを捻じ曲げてはいけません。


フォロー
>>179をみても明らかですが、いはらさんが一番いいたいのは
・「勝率」は「勝った割合」であり、「勝つ確率」ではない
ということかと。

>その新たな例のどこが>>182の鳥の例と違うんでしょうか？
同じです　わかりやすくシンプルにしただけです

>一般的な比較方法が確立してるものを捻じ曲げてはいけません。
いはらさんの例にあげた「三すくみサイコロ」は
「サイコロの目の大小」の「勝つ確率」で「より強い」を定義するものでした
（これは勝った割合ではなく　勝つ確率ですね）
そもそもサイコロの目が大きいは「強い」じゃないと思いますが
まあそういう定義だった訳です
同じことをしているんです

ではここで「三すくみサイコロ」の話に戻ります

「多い」「長い」「重い」と違って
「強い」は数値に置き換えることができない
だから「三すくみ」になる場合がある
そんな話の流れがあったと思うけど
そもそも「サイコロの目」って「数」だよね

ＡＢＣ3人がそれぞれ長さの違う６本の鉛筆を持っている
誰の持っている鉛筆が長いか比べることにしました
ＡとＢが自分の鉛筆をランダムに1本選び2本の長さを比べる
この長さ比べでＡの鉛筆のほうがＢより長い確率が
Ｂの鉛筆のほうがＡより長い確率よりも大きければ
Ａの鉛筆はＢの鉛筆より長いとします・・・・・・

こうすれば「三すくみサイコロ」はそのまま
「より長い」を比べた場合の「三すくみ」の話になりますね
「より強い」ではなく「より長い」にしてもまったく同じ話です

「強さ」の推移性は証明できるかと議論をしていたこのスレで
「三すくみサイコロ」は的をはずれた無関係の例証だったんです

まあ「三すくみ」の話ですから関連ネタではあったのですが

ボムボム さんへ
貴重な報告ありがとうございました
とても勉強になります

私が浅学であるため不明な点があるのですがよろしいでしょうか

コリシンを産生する　（C）株　は
コリシン耐性をもたない　感受性（S）株　を殺せる

ここまでは理解できます

なぜ　S株　は　耐性（R）株　に勝つといえるのか
なぜ　R株　が　C株　　　　　に勝つといえるのか

その理由・根拠があれば教えていただけませんか

＞永久駆動さん

同じような例をいくつ作っても意味がありません。
その鉛筆も鳥＆デブと同じです。

>そもそもサイコロの目が大きいは「強い」じゃないと思いますが
強さを定義する場合、何に関する強さかを決めなければ話になりません。
そのためには特定の基準を定義する必要があります。

一方、長さや重さは比較方法が一般的に決まっています。
（長さに関しては測定する部分を決める必要はありますが）

三すくみサイコロは目の大きさで三すくみなのではありません。
>「サイコロの目の大小」の「勝つ確率」で「より強い」を定義
したことによって強さで三すくみになったのです。