a[1]＝1

a[n＋1]＝(αa[n]＋β)/(γa[n]＋δ)　(α,β,γ,δはどの2つも等しくない0以外の整数、│γa[n]＋δ│＞0)

によって定義される数列を{a[n]}とする。


(1)全ての自然数nに対して、条件

a[n]＝a[n＋1]

が成立するような(α,β,γ,δ)の組の存在の有無を証明せよ。また、存在するならば、1つ例示せよ。

(2)全ての自然数nに対して、条件

a[n]＝a[n＋3]

a[3n−2]＜a[3n−1]

a[3n−1]＜a[3n]

が成立するような(α,β,γ,δ)の組は存在する。1つ例示せよ。


(3)(2)で例示した(α，β，γ，δ)の組の場合について、数列{a[n]}の一般項を求めよ。

注意事項
a[n]の[n]はnが添え字、すなわち、a_nを意味している。

挑戦状第2弾！

(1)について、
これは出題するかどうか迷ったのですが、敢えて出題しました。極めて易しいと思います。

(2)について、
数列b[n]＝(−1)ⁿのように、周期を持つ数列を作る問題です。1周期3項となるように作って下さい。今回の出題のメインです。

(3)について、
3項ごとに周期を持つ関数を作ることになります。(2)の回答により難易度が変わる恐れあり。