説明が下手でスミマセン（泣）

１枚より、２枚の方が。

ボムボムさんおはようございます
もちろん受け入れます！
どんな勝負にも勝つ自信があるから
♪へ(^o^ヘ)(ノ^o^)ノ♪
計算は苦手なのでこんな理由で・・・f^^;

♪オラは信じまっただ

計算してません。直感です。

計算しても答は同じような

なにせ、籤運が悪いもので

自分を信じたわたしがバカでした

久しぶりですｗ　覚えてますか？

おれの直感・・・なめちゃいかん （顔文字が自信なさ下なのは気にしないでｗ

あくまで直感です 。

こんにちは〜〜。私はギャンブルは絶対やらない主義ですが、
何も賭けない（もしくはたわいもない物）なら思いっきりやっちゃいますよ！

一応考えたのは上で
現実は、一緒にいこーやーと言い勝負しません

ただの直感ですぅ

一応、考えた結果です。

少し正解者の方が多いようです

皆様こういうような噂を聞いたことありませんか？

「くじ引きは何番目に引いても確率は同じだ！」

これが果たしてあっているのかどうか？ということを考えようと思ったのが出題のきっかけです。
今回選択肢が二択であるので、どちらのジョーカーの枚数でも勝ち負け同じ確率なら、受け入れても受け入れなくてもいいことになりますが、果たして？

計算するのが面倒なので、ほとんど直感で答えます。

引く順番で有利不利が有ると私は思う。

計算間違いを恐れず答えれば・・・

感覚というか自分なら･･･

友人のＡ・・・Ａが先攻・・・・なぎゃーーー
Ａは自分のことかと・・・思ってますた
ならこの友人やさしい方なのねん ←古い・・・

解答者の方々、ありがとうございます

大変申し訳ないことなのですが、出題者自身少し勘違いがありました。
確率の計算に少し間違いがあったので、
�@受け入れる
�A受け入れない
にもう一つ選択肢
�Bその他（？）
を追加させていただくことにします
�Bとして例えば「勝負せず、おごってあげる」などのボケでも構わないですが…

それから「ジョーカーが出るまで交互に一枚ずつ引いていく」という一文と「引いたカードは山に戻さない」という文を加えておいた方が、僕の意図が間違いなく伝わると思いますので、追加しておきます。
問題をこの内容とは違うように捉えられていた方がいらっしゃるかもしれません。
もうしわけありませんm(__)m

これまでレスを頂いた方には、受け入れる・受け入れないに関わらず、感服メダルを進呈致します。申し訳ありませんでしたm(__)m

これまでの解答では、計算をされずに直感での答え、あるいは少し計算も含んでいるけれども大まかな予想、という解答が中心でした。
その割合はだいたい�@受け入れる：�A受け入れない＝８：２ぐらいでしょうか？
回答の選択肢が増えましたが、よろしければもう一度回答していただけると嬉しいです。
選択肢を増やしたことからそれぞれの枚数の勝率の関係が読めそうですが、それの読みをふまえての回答でも構いませんので

少し勇み足だったようです もう少し検算すべきだった

しっかり考えてみましたが、結論は同じでした。
---
↓確かに、しっかり考えたつもりが、思わぬところに落とし穴が
考え直します。

�Bその他のを考えてみました。
Ａとの関係は悪くなるけど・・・
(ナス回答かな)

あと
No.16の私の囁きですが、
とりあえず追加分（赤線分）の内容を含んだ形になってます。
無条件に感服メダルもらうのも悪い気がするので
囁きの内容について、コメントお願いできますか？
（選択肢の合否と
選択肢が合ってるなら、理由がどの程度あってるか）

お手数ですが、よろしくお願いします。

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コメント有難う御座います。
内容に関しては現時点では納得出来ない部分がありますが、
ここで言い合いになるのは迷惑なので、もう少し考えてみます。

確かに計算間違いしてました

一応整理しました

いえいえ ろくに問題読んでない俺も同じようなもんですよ
ただボムボムさんが「直観」での答えを求めているにしては？
とは思いましたけど（だから２レス目があんな感じに・・・）
選択肢はアレでもどれでもボムボムさんにおまかせで

恐ろしく面倒な計算をしないといけないと思っていましたが、
考え方を変えたら意外とあっさり計算できました。
そして、計算結果にはびっくりしました
直感大ハズレです。
でも結論は同じ。

微妙ですけどねえ ・・・・モンティ・ホールなんかは人間の感覚を
うまく利用してますよね、何も考えなければ確かに１/２に感じて
しまう。この問題に関しては直観がどうより人間性の問題な気がします。
自分のこの問題の最初のレスが（Ａが自分だと思っていたから意味を
逆にすれば）正解なのは自分がまず相手が条件を変更しようとした
ことを「疑う」人間だからだと思うんですよ（だから先攻後攻逆に考えたの
かも）。枚数云々の問題はこの後の思考段階だと思うんですね。人間性を排し
た人間の生の「数学的直観」を調べるのは実はかなり難しいかもしれないですね・・
俺は数学ダメなんで偉そうなこと言えないですけど
だから、本来意図したような問題を出されたら、思考できる時間によって（ノー
タイム、若干）によって自分は１、２が変わりますね、これのどこまでを
直観と扱うのかはかなり繊細なのかもしれんですね・・・
まあ、アホの人の落書きなんであまり参考にしないで ←しねーよ

自分がモンティが優れていると思うのは、例えば扉が３、宝１なら
当然当たる確率は１/３だとほとんどの人がノータイムで理解できて
、自明の事と思っていたのに、ひとつ開けたあとに扉２、宝１だから１/２
（この状態だけならば当然１/２ですから）とノータイムで理解する点だと
思うのです（簡単にいえば考える余地がほとんどない）それゆえに
人間の能力に左右されない「反射」のようなものが見れると思うのです
モンティの場合は「人間は反射的に古い事実より最新の事実を優先する」
というようなことを言われても納得できそうです。←俺だけかも
この問題の場合は考えるとこが結構ありますから、１枚なら〜です、では２枚なら？のような感じが近いのかな？とも思います←俺だけ？

出題者自身勘違いしていたので、当初の予定と大きく違った方向に進んでしまいました
ここで少し数学的な方向からのコメントです。
具体的に1ターンの進行を考えてみることにします。

（ジョーカー1枚だった場合）
数字52枚にジョーカー1枚、合計53枚です。
先攻が一枚引くとき、ジョーカーを引く確率は 1/53 です。
後攻がカードを引くことになるのは、先攻がジョーカーを引かなかったときです。
52/53 の確率で後攻にターンが回ってきます。
そしてここで後攻がジョーカーを引いてしまうのは52枚中の1枚ですから、1/52。
つまり1ターン目の後攻がジョーカーを引く確率は(52/53)*(1/52)=1/53となります。
ということで、1ターン目の先攻後攻はそれぞれ同じ 1/53 という確率でジョーカーを引くことになります。
この部分だけを見れば先攻後攻に有利不利はありません。

（ジョーカー2枚だった場合）
数字52枚＋ジョーカー2枚の計54枚です。
先ほどと同じように1ターン目の進行を考えると、
先攻がジョーカーを引く確率は 2/54 です（約分しない方が分かりやすいのでそのままで…）。
後攻がジョーカーを引く確率は (52/54)*(2/53) です。
後攻の方の確率は次のように式変形すると、
(52/54)*(2/53) = (2/54)*(52/53)
となるので、2/54 に 52/53 という数字をかけ算していることが分かります。
52/53は1より小さいですので、後攻がジョーカーを引く確率は先攻よりも少しだけ少なくなることが分かります。
したがって、この場合1ターン目だけを見ると先攻後攻では後攻が有利となります。


…さて、実際には1ターン目にジョーカーを引かないこともありますので（というよりもそちらの方が高確率で発生する）、2ターン目、3ターン目、というように考えていく必要があります。
そうして、各ターンにおいてジョーカーを引く確率を先攻、後攻それぞれについて足し算をすれば、このゲームでの先攻後攻の勝率が出てきます。
果たしてジョーカー1枚での勝率と2枚での勝率、どちらが大きいのでしょうか？

またもや出題者からのコメントです

ジョーカー1枚だと、ジョーカーを初めて引くのは "何回目でもすべて等しい" のです！
これが「くじびきは公平」というのと関連しているのですね
ところがジョーカー2枚だと、ジョーカーを初めて引くのは "何回目でも等しい、とは限らない" のです！

No.29を見ていただければ分かるように、ジョーカー1枚だと先攻後攻で 1/53 の確率でした。
一方でジョーカー2枚だと先攻の方がジョーカーを引く確率が少しだけ大きかったのです。

このルールでは、ジョーカーを極端に増やす(100枚とか)とどう考えても先攻不利になるんですよね。

だから、だんだんジョーカーが増えていくと先攻がジョーカー引く率が高くなっていくんだろうなー、という予想はつくと思います。

でも、ジョーカーを一枚ずつ増やしていった時に先攻がジョーカー引く率が単調増加的に増えていくのか、それとも増えたり減ったりしながら増えていくのか、までは予想は難しいでしょうね。

しばらく書き込みがなければ、5/25ぐらいに解答発表をしたいと思います。
それまでに滑り込みを狙う方は選択肢だけでもどうぞ

では正解発表…に向かって少しずつ進めていきます

ジョーカー1枚の場合を考えてみましょう。
詳細な計算を省いて結果だけ申しますと、ジョーカー1枚だと、何回目でもジョーカーを引く確率は同じとなります。
全部で53枚ですので、一回あたりの確率は 1/53 です。
先攻が27回、後攻が26回引く機会がありますので、先攻は 27/53 の確率でジョーカーを引き、後攻は 26/53 の確率でジョーカーを引きます。
ということで、ジョーカー1枚では先攻の方がわずかにジョーカーを引きやすく、先攻不利となります。

一方でジョーカー2枚の場合は「何回目に引くか」によってジョーカーを引く確率は変わってきます。
これはまた次回に…
（今手元に計算した紙がないので待ってくださいm(__)m

ところでジョーカー1枚では
「何回目でもジョーカーを引く確率は同じ」
でしたが、これは
「1本のアタリくじを含んだ計53本のくじ引きを53人で引くときに何番目でもアタリを引く確率は同じ 1/53」
ということと共通しています。
そうでなければ53人の順番の前後で公平性が失われてしまいますね

しばらく解答発表のコメントが続くと思いますので、まだ当分閉まることはありません。
ですので何かご意見がございましたら、書き込んでください

僕の斜め七並べ問題のボムボムさん出題の考えです

２通りはこっちですか？

どうにも考察のときに書き込んだ紙が見当たらない…
もう少しだけ待ってください

結論だけ先に書きますと、ジョーカー2枚にしたとき、先攻がジョーカーを引く確率は27/53、後攻がジョーカーを引く確率が26/53になります。

…
驚くことにジョーカー一枚加えただけじゃ、確率は変わらなかったのですね
つまりジョーカーを加えようが加えなかろうが、先攻である友人Ａは自分が不利なゲームをしようとしていたわけです

出題者はジョーカー一枚の方を
「何回目でも引く確率は同じ→先攻後攻に有利不利はない→勝ち負け1/2」
という誤った思考をしていたために、このような事態に陥ってしまいました。

ですので、当初の設定では思いもかけずイジワルな選択肢になっていて、「どちらでもいい」とか「早く終わるようにジョーカー二枚」と答える必要があったのでした
それではいけないだろうと思い、急遽「�Bその他」を追加した次第であります
初期段階で解答してくださった皆様、大変申し訳ありませんでしたm(__)m

計算の方針ですが、僕は漸化式を立てて解きましたので、大変ややこしくなっています。
おそらくlbjさんやこみのちさんなどの考え方を発表した方が分かりやすいと思いますので、そちらの方を模範解答とします （もう少し待ってください

No.36へ
分母は54じゃなくて53なの？

メガネ好きさんから質問がありましたので、模範解答にしようと思っている考え方を書きます。

トランプを山にして置いていますが、
a1,b1
a2,b2
a3,b3
・
・
・
a27,b27
のようにカードを ランダムに それぞれにカードを分配し、数字が小さい方からめくっていくのと変わりはありません。
Aが先攻、Bが後攻とします。
このときジョーカー二枚の配置が問題になるのですが、
例えばa2とb3がジョーカーのとき、a2の方がジョーカーが先に登場しますので、先攻の負け、となります。
ジョーカーの配置として下の五パターン考えられます。

（その１）a2とa4のようにどちらとも先攻側に分配されていたとき。
（その２）その１の逆で (b3,b5) のように後攻側に二枚とも分配されていたとき。
（その３）例で挙げたように (a2,b3) のように先に先攻側がジョーカーを引くようになっていた場合。
　ただし (a2,b2) のように同じターンではありません。
（その４）その３の逆で (a3,b2) のように先に後攻側がジョーカーを引くようになっていた場合。
（その５）その３で省いたパターンで、(a3,b3)のように同じターンにジョーカーが配分されていた場合。

（その１）と（その２）、（その３）と（その４）に関しては、ちょうど逆になっていてそれぞれが同じ確率で起こりえます。
ところが（その５）に関してだけ、先攻の方がジョーカーを引いた時点でゲームが終わってしまいます。
先攻不利になる要因がここにあるのです。
（その５）は (a1,b1) から (a27,b27) まで27通りあります。

この確率は54枚のうち2枚を選んでジョーカーにする、という中の27通りなので、
27/(54C2)=27/(54*53/2)=1/53
となります（Cはコンビネーション）。
ですので、先攻が1/53だけ不利になって、（その１）と（その３）、あるいは（その２）と（その４）が起こる確率はそれぞれ
(1-1/53)/2=(52/53)/2=26/53
となります。

したがって先攻は 1/53+26/53=27/53 の確率でジョーカーを引き、
後攻は 26/53 の確率でジョーカーを引く、という結果になります。

問題文に
「なおトランプは数字52枚+ジョーカー2枚の54枚セットです。」
とあるので、
54枚のトランプ(数字52枚+ジョーカー2枚)から1枚ずつ引いているんですよね？

もし、よろしければ、
ジョーカー2枚で分母が53で計算された方で
誰か分母が53になる説明していただけませんか？

これは僕が考えていた計算方法です

数札52枚、ジョーカー2枚。
一枚ずつランダムに引いていったとき、何枚目を引いたときにジョーカーを引くか？
奇数枚目が先攻、偶数枚目が後攻だと考えればいい。

n枚目に数札を引く確率をp(n)とする。
p(n+1)={(52-n)/(54-n)}×p(n)
であるから
p(n+1)/{(53-n)×(52-n)}=p(n)/{(54-n)×(53-n)}
p(n+1)/{(54-(n+1))×(53-(n+1))}=p(n)/{(54-n)×(53-n)}
q(n)=p(n)/{(54-n)×(53-n)}
とすれば
q(n+1)=q(n)
したがってq(n)=q(1)=p(1)/{(54-1)(53-1)}=p(1)/(53×52)
p(1)は一枚目に数札を引く確率なので、p(1)=52/54
よってq(n)=(52/54)/(53×52)=1/(54×53)
p(n)=q(n)×{(54-n)×(53-n)}={(54-n)×(53-n)}/(54×53)
n枚目にジョーカーを引く確率a(n)は(n-1)枚目に数札を引いて、次にジョーカーを引く確率であるから、
a(n)=p(n-1)×[2/{54-(n-1)}]
=[{54-(n-1)}{53-(n-1)}/(54×53)] × [2/{54-(n-1)}]
=2×(54-n)/(54×53)
となります。(n≧2）
n=1のときでも成立しているので、n≧1で成立する式になります。
n=奇数について和を取れば、先攻が負ける確率が出ます。
a(2m-1)=2×(55-2m)/(54×53)
Σ_[m=1~27](55-2m)=1+3+5+…+53=27^2ですので
先攻が負ける確率は
Σ_[m=1~27]a(2m-1)=2×(27^2)/(54×53)=27/53
となり、これが後攻の勝率になります。
逆に先攻が勝つ確率は1-(27/53)=26/53です。

ボムボムさん
有難う御座います。

ということで、正解発表は以上です。
緑色に変えときますので、何かコメント等ありましたら書き込んでください

こみのちさんの疑問
「ジョーカーを一枚ずつ増やしていった時に先攻がジョーカー引く率が単調増加的に増えていくのか？」
については解けるかどうか分かりませんので、現段階では不明です
一般化すると数札a枚（定数）、ジョーカーn枚で先攻が負ける確率を考えることになりますが…
はたしてどうなるのか？

数札52枚に対して、ジョーカー1枚と2枚では確率は変わらなかったので、単調増加なら広義の意味での単調増加、になると予想されますね

ボケ回答のみでごめんなさいでした・・
なるほど！！！
・・といっても数式はさっぱりです
でも、ボムボムさんは凄かったという事が改めてわかった瞬間でした
楽しませていただきありがとうございました

関係の無いことですが･･･

50.94 50.94 51.39 51.84 52.27 52.70 53.13 53.54 53.95 54.35
54.74 55.13 55.51 55.89 56.26 56.62 56.97 57.33 57.67 58.01
58.34 58.67 59.00 59.32 59.63 59.94 60.24 60.54 60.84 61.13
61.42 61.70 61.98 62.25 62.52 62.79 63.05 63.31 63.57 63.82
64.07 64.31 64.56 64.79 65.03 65.26 65.49 65.72 65.94 66.16

手計算でやってジョーカー3枚を考えた時点で一般化出来る気がしなかった(僕の計算間違いかもしれませんが)、のでコンピューターに物を言わせました。
と言ってもエクセルで関係式組んだだけですけどね、何かしらのプログラミングと違ってdo(繰り返し)計算が出来なく全ての計算過程が見えるので物凄んごいことになります。
上記にトランプカード52枚とジョーカーn枚で先行の人が先にジョーカーを引く確率(％表示)をn＝1〜50まで示しました。ジョーカーがどんどん増えていくと、初っ端にジョーカーを引く確率が1に近づいていくので、当然先行の人がジョーカーを引く確率は1に近づきますよね。

ちなみにn＝100のとき74.45、n＝150のとき79.48　でしたが、これ以上やるとパソコンがぶっ壊れそうだったので、ここで止めときました。
と言っても既に計算済みでしたらすいませんm(_ _)m

＞るーびっくさん

一応Σ使った式までならできます。
数札a枚、ジョーカーb枚で

P(a,b)={1/C(a+b,b)} * ΣC(a+b-2m+1,b-1)
で求まると思います。

和は m=1,2,…,[a/2]+1 でとります。
C(a,b)は二項係数、[]はガウス記号です。
あとはこれが自然数bについて単調増加することが言えないか？
という感じで止まってました
るーびっくさんが調べていただいた結果を見れば単調増加っぽいんですけどね…

こちらでも計算してみましたが、n=1〜50までとn=100,150について一致することが確認できました。
さらに調べてくと、先攻が負けるのはn=400ぐらいで90％ほど、n=5000ぐらいで99％程度でした。
もちろん、そんなにジョーカーだけ用意するなんてできませんけど…

ちょこっと考えてましたが、数式化してこれが単調増加である！とか一言には言い難いっすね。連続関数的に考えれられないかとかやってみたけど微妙です。

けれども一応、数字のトランプカード52枚＋ジョーカーn枚で、先行が先にジョーカーを引く確率が単調増加していくことは確かだと思います。

n＝51 のとき　66.38％ n＝52 のとき　66.59％　で、データ化した数値や、数式から考えて、ジョーカーが52枚より多い場合に、1回目にジョーカーを引く確率は上昇していくのに対し、2回目以降のどの回数に於いても初めてジョーカーを引くという確率は単調減少します。
例えばジョーカーn枚のとき、2回目に初めてジョーカーを引く確率は(52n/(n+51)(n+52))と表せてこれを連続関数と見なして導関数とか考えると、これはn＝51と52のときに最大値を取り、その後減少していきます。

従って後攻の人が負ける確率は、2、4、6、…50、52回目にジョーカーを引く確率を足していく訳ですから、後攻の人がジョーカーを先に引く確率は単調減少する⇒先行の人が先にジョーカーを引く確率は単調増加する。とかこんな説明しか出来ない(^ω^;)

http://uploadr.net/file/de1f34336c
変化量をグラフ化してみた(´ д　`;)　グラフの説明するの面倒臭い尚且つ編集もしてない(´・ω・`)ので察して。
通常カードは52枚で固定、系列1〜14がそれぞれ何回目にジョーカーを引くか？に対応、横軸xとして、x+1回目に引く確率−x回目に引く確率を計算。

「奇数番目の変化量の和＞偶数番目の変化量の和」　が言えれば良いっすよね？
グラフを見ると変化量は常にある部分を境として、P'(1)＞P'(2)＞……＜P'(53) (P'(n)は、n回目にジョーかを引く確率の変化量)ということが成り立つんじゃないかと推測します(数式化はしてはいけど。)。
ここから「奇数番目の変化量の和＞偶数番目の変化量の和」というのが導けそうな気はします。(←違いました(;_ ;))でもこれだと、通常カードが奇数枚のときに説明出来なさそうですけど。

＞るーびっくさん

考察ありがとうございます。
改めて考えたのですが、なんかaが偶数ならいけそうです。
なんと漸化式が立っちゃいました
長そうなので分割します。
（実は奇数でも同じように言えそうな気はしますが…

p(b)を先攻が負ける確率＝後攻が勝つ確率として、
q(b)=1-p(b)は先攻が勝つ確率＝後攻が負ける確率で、q(b)に関して
q(b)=(1/2){b*q(b-1)+52}/(b+52)（b≧2）
という漸化式が成り立つ。
a=52（偶数でも可）に固定、q(1)=26/53です。

（証明）
No.46の式からa=52で固定して、先攻が負ける確率p(b)は
p(b)={1/C(52+b,b)} * ΣC(52+b-2m+1,b-1)
m=1,2,…,27
である。

一方、こみのちさん、lbjさんスタイルで考えます。
No.38のように52+b枚を二列に配置して考えます。
(k-1)段まで全部数札にして、k段にジョーカーが来たときに勝負が決まります。
b=2と同じように先攻後攻の有利不利が生じる原因が、k段のところにジョーカーが二枚来ることに由来してます。
このような配置となる確率は、
「全(52+b)枚のうちランダムにb枚をジョーカーにする」うちの、
「最初2(k-1)枚を数札、k段目を2枚ともジョーカー、(k+1)段目以降は(b-2)枚のジョーカーをランダムに配置する」という場合に相当するので
C(52-2(k-1)+(b-2),b-2)/C(52+b,b) = C(52+b-2k,b-2)/C(52+b,b)
と表せます（ただしb≧2とします）。
kの範囲は1≦k≦27ですので、有利不利が生じる原因となる場合の確率r(b)は
r(b)={1/C(52+b,b)} * ΣC(52+b-2k,b-2)
k=1,2,…,27
と書けます。
したがってこのr(b)の分だけ先攻が不利、後攻が有利になるので、
（先攻が勝つ確率）1-p(b)=(1-r(b))/2=1/2-(1/2)*ΣC(52+b-2k,b-2)
（後攻が勝つ確率）p(b)=(1+r(b))/2=1/2+(1/2)*ΣC(52+b-2k,b-2)
k=1,2,…,27
となります。
ところでNo.46形式と二項係数の関係式
p(b-1)={1/C(52+(b-1),b-1)} * ΣC(52+(b-1)-2k+1,(b-1)-1)
C(52+(b-1),b-1)=b/(52+b) * C(52+b,b)
を用いれば
r(b)={1/C(52+b,b)} * ΣC(52+b-2k,b-2)
={1/C(52+b,b)} * ΣC(52+(b-1)-2k+1,(b-1)-1)
=b*p(b-1)/(52+b)
という関係式が得られます。

言葉で書くと、先攻不利の要因となっている事象は、kターン目の先攻のときに勝負が決まるときの中で、その直後の後攻も実はジョーカーだった場合に相当します。
逆に言えば、2k枚目のところにジョーカーを配置しておいてから、2k-1で勝負が決まる確率を求めているとも考えられます。
最初にジョーカーを配置するなら、どこであれ確率はb/(a+b)でkに依存しません。
残ったジョーカー(b-1)枚のときに2k-1枚目で勝負が決まる確率を、結局kについて和をとってしまえばp(b-1)に相当するので、
r(b)=b/(a+b)*p(b-1)
と言えます。

いずれにしても結局
p(b)=1/2+b*p(b-1)/{2(52+b)} (b≧2)
という漸化式が立ちます。
他の偶数aであれば、52のところをaに置き換えることになります。
なお初項はp(1)=27/53です。

最初は前半のようにゴリゴリ計算して出たのですが、よくよく考えると後半のように考えてみれば、当たり前と言えば当たり前の漸化式になりました

続きです。
（漸化式の関係からbは2以上の自然数になってます）
隣接二項の差をとると
p(b)-p(b-1)
=1/2+b*p(b-1)/{2(52+b)} - p(b-1)
={52+b+b*p(b-1)-(2b+104)*p(b-1)}/{2(52+b)}
={b+52-(b+104)*p(b-1)}/{2(52+b)}
ですので、
(b+52)-(b+104)p(b-1)≧0
が言えれば良さそうです。

b=2を代入すると
54-106*(27/53)=0で等号成立です。
少し式変形して
(b+52)/(b+104)≧p(b-1)
1-52/(b+104)≧p(b-1)
1-p(b-1)≧52/(b+104)

(b+52)-(b+104)p(b-1)≧0を仮定して、
(b+53)-(b+105)p(b)
=(b+53) - (b+105)/2 - b(b+105)*p(b-1)/(2(52+b))
=(b+1)/2 - b(b+105)p(b-1)/(2b+104)
={(b+1)(b+52) - b(b+105)p(b-1)} / (2b+104)
={b^2+53b+52 - b(b+105)p(b-1)} / (2b+104)
={b(b+105)-52b+52 - b(b+105)p(b-1)} / (2b+104)
={b(b+105)(1-p(b-1)) - 52(b-1)} / (2b+104)
≧{b(b+105) * 52/(b+104) - 52(b-1)} / (2b+104)（帰納法の仮定より）
=26{b(b+105) - (b-1)(b+104)} / {(b+52)(b+104)}
=26{b^2+105b - (b^2+103b-104)} / {(b+52)(b+104)}
=26(2b+104) / {(b+52)(b+104)}
=52/(b+104)＞0
したがって(b+52)-(b+104)p(b-1)≧0（b≧2）が成り立ちます（等号成立はb=2）。
以上のことから
p(b)-p(b-1)≧0、すなわち広義単調増加であることが言えます。
ただし等号が成立するのはb=2の場合、つまりp(2)=p(1)だけです。

漸化式をうまく利用して簡単に単調増加数列であることを示せればよかったのですが、思いつかず結局強引にいっちゃいました