参加型ナゾトキサイト『クイズ大陸』で、脳トレをどうぞ！

FAQ

RSS
@quiz_tairikuさんをフォロー

天秤秤クイズの決定版

難易度：★★★★ 　

マジスカーレット 2009/04/20 21:08

天秤秤（てんびんばかり）問題では最も古典的で有名な問題です (^o^)

。

ここに１２個の見分けのつかない重りがあります。
ところが、ひとつだけ他と重さが違う重りがあるというのです (・o・∥)

。

さて、どの重りが他の重りより軽いのか重いのか、天秤秤を最低で何回使えば見つけ出すことができますか？
方法もお答えください (^_-)


ヒント	【１度量って重かったら、軽いことはありえません】

	【あらかじめ、重りに１から１２までの番号を重りにふり、また、問題の重りをXとする。まず１回目、１・２・３・４と５・６・７・８の重りを量る①。 ①で釣り合ったとき→２回目、９・１０と１・１１を量る②。釣り合えばXは１２に確定、３回目に１と１２を量り、重いか軽いかを調べる。 ②で９・１０が仮に重ければ、３回目に９と１０を量り、釣り合えば１１がXで軽いこととなり、釣り合わなければ重いほうがXとなる。 ①で釣り合わなかったとき→（仮に１・２・３・４が重かったとする）２回目に１・２・５と３・４・６を量る③。（仮に１・２・５が重かったとすると）３回目に１と２を量り、釣り合えば６がXで軽いこととなり、釣り合わなければ重いほうがXとなる。③で釣り合えば、３回目に７と８を量り、軽いほうがXとなる。】

ヒントが1つあるよ

回答募集は終了しました。

▲ △ ▽ ▼ No.1

http://quiz-tairiku.com/quiz/q15.html#Q73

PDJ 2009/04/20 22:21

囁きの問題を参照のこと (+_+)

(13個ですが)

マジスカーレットほとんど同じ問題ですね (○。○)

冒頭でもご案内させて頂いた通り超有名問題ですから (^_-)

▲ △ ▽ ▼ No.2

１回

ITEMAE 2009/04/20 22:56

おきまりで
「１１本腕の天秤」登場！！ (^o^)

これは超有名？

マジスカーレット１１本腕の天秤でも１回はムリですね (*^_^*)

▲ △ ▽ ▼ No.3

ITEMAE 2009/04/21 02:32

「最低で」は、１回

　↑

確率は１１／１２　（さいしょに外した奴が、運悪く、違った場合だけ、
　　　　　　　　　　　　　　・・・・もう１回）

マジスカーレットスミマセン (;o;)

私がこの問題を知ったときには、３本以上の腕を持つ天秤秤はありませんでしたので…ナスにしてしまいました。

▲ △ ▽ ▼ No.4

メガネ好き 2009/04/21 09:02

最低でって言うのは、
運良く１回目で見つかったとかじゃなくて、
最後まで分からなかった場合の
最低回数ってことでいいんですよね？

重さ違いってだけじゃなくて、
重いか軽いかまでなのが面倒ですね

マジスカーレット可能性をすべて追求した上で絶対に確定できる方法ということです (^_^)

▲ △ ▽ ▼ No.5

３回でできます。理由はめんどいので、パス。３回で出来る方法が載ってるHPあります。

しかし、別の解があるということなのでしょうか・・・

よっしー 2009/04/21 13:05

>>1の
PDJさんの指摘された問題とは、解が別ということですか？ (^^;)

マジスカーレット考え方は同じです。重りがひとつ増えた分だけ軽重確定しなくてよいということなんです (*^_^*)

▲ △ ▽ ▼ No.6

よっしー 2009/04/21 13:07

>>2
~~12本腕の天秤なら1回では？　なぜ11本腕をお使いに・・・~~
恥ずい・・・ (＞o＜)

マジスカーレット１２本の腕だと対角線上に重りがあり、釣り合わないときにどちらだか判断できないということだと思います、多分 (+_+)

。

▲ △ ▽ ▼ No.7

2回　

ラルド 2009/04/21 14:21

理由も必要ですか

マジスカーレットええええぇ～っ！！マジッスカポリス！
私の用意した正解より少ないですよ (・o・∥)

ちなみに…天秤の腕は２本なので…今さらですがヨロシクお願いいたします (＞o＜)

▲ △ ▽ ▼ No.8

ITEMAE 2009/04/21 19:38

>>6　　12本腕の天秤なら1回では？

「偶数」の場合、傾いたほうが重いのか、反対側が軽いのか、
区別ができません。
　したがって、確実に、「もう１回」の作業が必要になります。

「奇数」ならば、
１個だけ重い場合、「１個」が下がって、のこりがつりあう。（上がるのは２個）
１個だけ軽い場合、「１個」が上がって、のこりがつりあう。（下がるのは２個）

「もう１回」の作業が必要なのは、運悪く、
「さいしょに除けた１個」の重さが違って、のこりがつりあった場合。

http://quiz-tairiku.com/q.cgi?mode=view&no=6372 なんてのも (^^;)

　　　　　　いちおう、いつもの「おきまり」で… (^o^)

　　　↓

マジスカーレット書き込み被りましたね (^_-)

流石です。私も今日１１本の理由を考えていて感服いたしました。
しかし、やはり２本腕なのです (＞o＜)

既出問題確認しました。ＩＴＥＭＡＥさんの１１本腕説は既定路線なんですね (*^_^*)

▲ △ ▽ ▼ No.9

http://quiz-tairiku.com/q.cgi?mode=view&no=7469
タイトル「12枚の金貨（条件付）」、ＳＨＩＳＨＩ１さん出題の問題です。
この問題では、時系列法と同時法について述べられています。
同時法・時系列法のどちらでも12枚であれば可能なので、
申し訳ないですがマジスカポリスさんの要した回答がいずれかであっても、
やはり既出として指摘した方が良いと思い、囁かせて頂きました。

ただクイズ一覧のタイトル検索と出題者検索にはひっかからなかったので、
もしかしたら既出検索した場合にはうまく検索できなかったかもしれません。

ボムボム 2009/04/21 21:14

No.1のPDJさんの御指摘とはたぶん違うと思いますが、一応… (+_+)

マジスカーレット確かに… (○。○)

やはり既出問題ありましたね (;^-^;)

ただ、１２枚の金貨さんは少し違うようです（本問より難しい (・o・∥)

）

▲ △ ▽ ▼ No.10

まず「こんなの読んでられるか！」と思われるかもしれませんが、長々と囁くことをお許しくださいm(__)m
おせっかいババァならぬ、おせっかいジジィの戯言として読んで頂ければ幸いです (^^;)

おそらくマジスカポリスさんの考えられている解答はおおまかに言うと、

一度目乗せる
→結果を見て二回目にどのように天秤に乗せるか考える
→二回目乗せる
（三回目も同じ）

というような流れではないでしょうか？
このような方法はＳＨＩＳＨＩ１さんの問題中では「時系列法」と呼ばれており、一般的な天秤問題のほとんどはこちらの解法であると思います。

しかしながら実は、先に乗せ方を決めておいて三回天秤に乗せたあと、
その三つの結果からどのコインが重いか軽いかも判断できるのです。
例えば「一つ目：つり合う、二つ目：つり合う、三つ目：右に下がる」という結果から「Ａが重い偽コイン」というように分かるのです。
この方法は「同時法」と呼ばれました。

ＳＨＩＳＨＩ１さんの出題では「同時法」という方法に関して言及されており、この方法をメインに取り上げた問題でした。
僕の勝手な解釈ですが、ＳＨＩＳＨＩ１さんはおそらく同時法でも出来るということを考えてほしかったために、ポイント制などを設けて問題を作られたのだと思います。
ポイント制を無視すれば、単純に12枚コインのうちの一枚の偽コインの重いor軽いを見つける問題と一致するので、マジスカポリスさんの問題と同じ内容になるかと思います。

なので、もしマジスカポリスさんが時系列法のみを模範解答としていた場合は、
ぜひ先ほど僕が囁いた問題を読んでみてください。
そしてＳＨＩＳＨＩ１さんの問題の解答を読む前に、ぜひ同時法についても考えてみてください(><)
天秤問題の奥の深さが分かると思います (^_^)

この問題を知るまで僕自身も時系列法のみで考えていて、同時法は知りませんでした (^^;)

もう一つ追加ですが…
出題した御本人であるＳＨＩＳＨＩ１さんも「ひとこと」に書き込まれておりますが、
現在"なぜか"ＳＨＩＳＨＩ１さん出題一覧に幾つかの問題が出てきません。
ですので、既出検索をかけた場合にこの問題を見つけられなかった可能性もあります。
これに関しては僕の手に負えない問題ですので、管理人様などの対応待ちかと思いますが、
これが原因で「既出ではない」とおっしゃっても仕方のなかった状況かもしれませんので、念のためお伝えしておきます。

ボムボム 2009/04/22 02:11

↑の追加説明です

マジスカーレットムうムズカシイ (・o・∥)

▲ △ ▽ ▼ No.11

3回もしくは4回

乗せ方説明
3,3,3,3に分ける。
説明上それぞれをA,B,C,Dとする。
1回目-A,Bを乗せる。

2回目-C,Dを乗せる。(1回目が傾いた場合は行わない)

3回目-
1回目が傾いた場合は、重い方とCを乗せる。
2回目が傾いた場合は、重い方とAを乗せる。
3回目がつりあったら、１つだけ違う重りは軽い。
3回目が傾いたら、１つだけ違う重りは重い。

説明上それぞれを
A,Bで3回目に使わなかった方をE
A,Bで3回目に使った方をF
C,Dで3回目に使わなかったをG
C,Dで3回目に使った方をH
とする。

4回目-
3回目がつりあった場合は、
1回目が傾いたならEから
2回目が傾いたならGから
1個ずつ乗せる。
傾いたら、軽い方が、重さの違う重り。
つりあったら、乗せていないのが重さの違う重り。

3回目が傾いた場合は、
FまはたHの3回目で使った方から1個ずつを乗せる。
傾いたら、重い方が、重さの違う重り。
つりあったら、乗せていないのが重さの違う重り。

メガネ好き 2009/04/22 10:12

どうでしょうか？

文章で説明するのが難しい

マジスカーレット理屈的にはいい方向です (*^_^*)

でももっと少ない回数でできるんですよ (＞o＜)

コツは…不確定要素をできるだけ分散せるんです (-_-;)

▲ △ ▽ ▼ No.12

よっしー 2009/04/22 12:37

>>8
失礼しました (・o・∥)

対角線上となるのを考えてませんでした (・o・∥)

▲ △ ▽ ▼ No.13

これは確か、いくつかやり方があったと思います。それとは別に、マジスカポリスさんがたぶん想定していないだろうと思われる、方法を一つ。（もしも、ご存知ならすいません。余計な御世話でした。）図が崩れてしまいそうなので、こちらに書きました。もちろん受け売りです。

http://www.geocities.jp/makichan147/tennbinn.html

マキチャン 2009/04/22 14:29

情報理論からの応用です。 (^^)

マジスカーレット　　↑
こんな解答というか解法というか…マジで驚きましたぁ！
公開を忘れていて皆さん申し訳ありませんでした。必見解答です (＞o＜)

マジッスカ！ポリスぅーッツ！！
びっくりです！こんな方法を初めて見ましたぁ (＞o＜)

教えて頂いてありがとうございます。
まさに感服・目からウロコです！

解答公開時には公開させてください (^o^)

▲ △ ▽ ▼ No.14

まず4つと4つではかる。
そこで釣り合ったら他の4つを、どっちか傾いたらその重いほうの4つを2と2ではかる。
そこで重かった2つを1と1ではかって重い方がニセモノ。
計3回!!

joker 2009/04/22 20:47

自力で少し考えたらこうなった。

OKか？！ (^_^)

マジスカーレット最後に１対１で量ったとき、Ｘの重りが重いのか軽いか解らないんじゃありませんか？ (^o^)

も～一歩ですぅ

▲ △ ▽ ▼ No.15

マキチャン 2009/04/22 23:00

↑
↑
知りませんでしたか。それではお役に立ててよかったです。
既出でも出題して正解でしたね。 (^^)

▲ △ ▽ ▼ No.16

よっしー 2009/04/23 11:25

HNの由来っぽい番組を知ってるとすると、僕らくらい（３０歳）の世代の方なんですか？ (^^;)

↓そぅです

　僕以外の男子が翌日語ってるような高校でしたんで。
僕は・・・やつらとは話をせず (^^;)

思考中です

マジスカーレットＨＮってなんですか？ (;_;)

私のことでしょうか？ (;_;)

▲ △ ▽ ▼ No.17

３回　先ず３等分して４枚ずつを天秤にのせ図る　つりあえばはかっていないグループに重さの違うものがある　つりあわなければグループを一つ入れ替える。つりあわないグループを見つけそのうちの２枚をはかりにかける　つりあえば他の２枚　なのでその２枚のうち一枚を最初のつりあったグループのうちの１枚と図るつりあえば残りの一枚があたり　かな　

けいさん 2009/04/23 14:33

どうでしょうか？

マジスカーレット最初の秤で釣り合わなかったとき、４回になってしまいますね (*^_^*)

けいさん、あとヒトヒネリ (*^_^*)

▲ △ ▽ ▼ No.18

マジスカポリス 2009/04/23 23:54

最後に、初めて量る重り同士を１対１で量っても答えはでないんです (*^_^*)

最初は４対４で量ります。これによって、重いか普通の４個、軽いか普通の４個、軽いか重いかの４個としてレッテルを貼れるんです (^o^)

おじさんから教わった問題ですぅ (*^_^*)

▲ △ ▽ ▼ No.19

Ａ１～３、Ｂ１～３、Ｃ１～３、Ｄ１～３ と番号をふると ＡとＢ　１回 ＣとＤ　２回 を量る どちらかは釣り合うので（仮にＡとＢ） ＡかＢとＣかＤ　３回 を量る 釣り合った場合 量らなかった ＡかＢとＣかＤ　４回 を量る ＡかＢを基準として ＣかＤが重いか軽いかが分かる 仮にＣが軽かったとすれば Ｃ１とＣ２　５回 を量る どちらかが軽ければ軽い方 釣り合えばＣ３が軽い重りと分かる

ハムハム 2009/04/24 00:08

多分違うとは思いますが。 (^^;)

↓待たれていたとは・・・ (○。○)

　遅くなりましてすいません。

３回で考えてみます (;v;)

マジスカーレットこんばんわ。ハムハムさんのご参加、とても嬉しいです (＞o＜)

やっと来てくれましたね (＞o＜)

でも、答えは３回なんです (^_-)

▲ △ ▽ ▼ No.20

３回　量って重い方にあったやつをh、軽い方をl、量っていないものをu、既に探している重りでないとわかっているものはtとします。
　１回目　４；４で量る、釣り合った場合はA,違うならBの二回目へ。
　A２回目　uuut；ttttで量る、釣り合えば三回目u；tで、違うなら二回目でtでないものの重さがわかるので、tでないものを１；１で量ればわかります。
　B２回目 hhlt；hhltで量り、釣り合えば３回目lを１；１で量ればわかります、違うなら２回目で重い方にあったhを１；１で量ればわかります。

lbj 2009/04/24 00:24

説明がわかりにくいですけど (・o・∥)

マジスカーレットパンパカパーン！パパパパパンパカパ～ン (＞o＜)

祝…正解でーす

イェ～イ

Ibjさん、おめでと～ (＞o＜)

ワ～！

ワ～！

ワ～！（歓声）

▲ △ ▽ ▼ No.21

マジスカポリス 2009/04/24 00:27

よっしーさん！ミニスカポリス！
(＞o＜)

ちょおっと年下です

そんなことより問題考えてくださーい (^o^)

▲ △ ▽ ▼ No.22

ヒミツ

マキチャン 2009/04/24 13:25

業務連絡です。

マジスカーレットヨロシクお願いしま～す (^_^)

それにしてもぉ、京さんはすごいですねぇ (^_-)

▲ △ ▽ ▼ No.23

マジスカポリス 2009/04/24 22:14

正解が出たので明日夜解答しま～す

▲ △ ▽ ▼ No.24

Ａ１～４　Ｂ１～４　Ｃの１～４に分ける
グループＡとグループＢを量る　１回目
釣り合った場合
Ａ＋Ｂの８枚は普通の重りと分かる。
　Ａ１～３とＣ１～３を量る　２回目
　釣り合った場合
　Ｃ４が重い又は軽い重りと分かる
　　Ａ１とＣ４を量る　３回目
　　Ｃ４が重いか軽いかが分かる。
　釣り合わなかった場合
　Ｃ４は普通の重りと分かる
　Ｃが上がるか下がるかで重さが違う重り　が軽いか重いかが分かる。
　　Ｃ１とＣ２を量る　３回目
　　釣り合えばＣ３が重さの違う重りだと
　　分かる。
　　吊り合わなければＣが上がったか下が　　ったかの結果で重さの違う重りを識別　　することができる。
ＡとＢが釣り合わなかった場合は思考中です。
　

ハムハム 2009/04/25 00:33

とりあえず半分だけ