算数/数学クイズ答え

Q60の答え

(1)1、3、9、27、81g (2)１１個

正解者
煙詰めさん PDJさん おかちさん ゆぱけんさん のらりくらりさん cazi2さん	MayorR21さん しずくさん WATERさん habaさん ひろpapaさん

◆しずくさん、MayorR21さんの解答

（１）
1、3、9、27、81g　の5個。
天秤ばかりの両方の皿にうまく乗せることで1gきざみで121gまで量れます。

◆煙詰めさんの解答

考え方は割愛します（時間がかかるので）が、
最初のきっかけさえつかんでしまえば、要は高校で習った数列ですね。
用意する分銅の重さは、初項が１、公比が３の等比数列の値です

◆ゆぱけんさんの解答

（１）1,3,9,27,81（121まで測れます）

・別解も考えました
　　　●2,3,9,27,81
　　　1〜120と122がつくれます。

　　　●1,3,9,27,80
　　　40gの作り方が2通りになります。

（蛇足）
まず、測定できるパターンは1〜120の120通りではなく、
-120〜120の241通りだということを念頭に置いてください。
負の重さのものは、反物質・・・と言いたいところですが、Heを詰めた風船で代用しましょう。
風船を結びつけた上皿と同じ皿に載せた分銅の重さが、負の重さを表します。

ここでツリー構造を考えます。
最下層は、分銅１個でできるパターン。
当然、１ｇとなって、＋１、０、−１の３通りの重さが測れます。
２個の場合は、ツリーが２段となって、最下層の３通りが、
重ならないように、間を空けないように、組み合わせを並べなくてはなりません。
従って、＋１の上は、＋２、＋３、＋４が測定できるようにするために、
１ｇとの組み合わせは、３ｇとなります。
これで、−４〜＋４まで９通りの測定ができるようになりました。
３個の場合は、ツリーが３段で、最下層の９通りがまた間を空けないように並び、
組み合わせは１ｇ、３ｇ、９ｇで、−１３〜＋１３の２７通り。

このように５段のツリーを考えれば、
１ｇ、３ｇ、９ｇ、２７ｇ、８１ｇの組み合わせで、
−１２１〜＋１２１の２４３通りの重さが測れます。
これは、３進数の考え方であって、それぞれの分銅の選択が３通りであることと一致します

◆ひろpapaさんの解答

★（２）の答え

（１）と（２）の決定的な違いは、
（１）・・・１グラムきざみで・・・
（２）・・・未満の整数・・・
にあると思います。

そこで（２）の答えですが、
例えばｘ＞６　かつ　ｘ＜８　となる整数は７ただ一つです。
つまり１ｇきざみに測れなくとも、２ｇきざみで測れればいいのです。
７ｇという重さを作り出せなくても、６ｇより重たく８ｇより軽ければ、
タイルコくんの体重は７ｇとなります。
よって答えは、２、６、１８、５４、１６２、４８６、１４５８、４３７４、１３１２２、３９３６６、１１８０９８の１１個となります

解説

（２）
「タイルコ君の体重を量る」ポイントは２つです。

・天秤バカりを使える回数は指定されていない
・タイルコ君の体重は整数(グラム)である

要はタイルコ君の体重が「分かれば」よいのです。
天秤で必ず「釣り合わせる」と言っているわけではありません。

たとえばタイルコ君が６０ｋｇ（６００００ｇ）ちょうどの場合、
ちょうど60000分の重さが分銅で作れなかったとしても、
59999gと60001gさえできれば、60000を量れますよね。
（59999より重いけれど、60001より軽い。
１ｇ単位なので、値は60000しかありません）

このように１ｇずつとばしていっても大丈夫なように個数を考えると、
2,6,18,54,,,という分銅の重さになります。
（つまり1,3,9,27,,,の２倍ずつです）
これによって2,4,6,8,10,,,といった感じで偶数ｇだけ量ることができます。

このようにすれば、分銅１０個で約５９ｋｇまで、
また分銅１１個あれば１００ｋｇまで充分にカバーできるのです

参考

Failure is success if we learn from it. -- Malcolm Forbes

問題投稿者：塚原友輔さんより提供 / 管理人アレンジ

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