算数/数学クイズ答え

Q57の答え

たどり着けない

正解者
あやきちさん PDJさん 多湖さん はめじさん 130さん ひろたんさん かえる2004さん OBA-Tさん さすらいの若造さん なりおさん KAWACHANさん	むつさん 水時計さん たらこさん kiotoさん You Taharaさん アブタカタブタさん コロさん KYさん sieさん subさん

◆あやきちさんの解答

永久にたどり着けません。なぜなら、この方法では、常に自分が歩き終わったところから目的地までの距離の半分が残るからです

◆多湖さんの解答

一生をかけても会場にはつけない。
理由は、さっき進んだ半分を進むことを繰り返しても、会場に限りなく近づくだけですから。

これと似た問題で、ここに１メートルの棒がある。伸びろと命令すると５０センチ伸び、次に伸びろというとさっき伸びた分の２分の１だけ伸びる。さて２メートルになるだろうか。という問題もあります

◆たらこさんの解答

「何回やっても着かない」

n回やったときに秋葉君が進む距離Ｌ(キロメートル）は
Ｌ＝5×(1/2+1/4+1/8+・・・+（1/2)^n)ということになります。
（ここで（1/2)^n は1/2のn乗を表すものとします）

Ｌを書き換えると
Ｌ＝5×(1-(1/2)^n)

となり、有限回数では常にＬ＜5となります。
よって何回やっても着かないということになります。

ただし、無限回できるとしたらＬ＝5になるので（数学的には）たどりつくことができるといえると思います。だから、永遠に辿りつけないわけではないですね

◆subさんの解答

これは永遠にたどり着けないのでは・・・！と一瞬思ったんですが、2.5→1.25→0.625→0.3125・・・・こう進んでいっても、最終的には限りなく近づけるのでいつかは「たどり着いたことになる」w　何回目といわれると、ちょっと困ります・・

もしかして、2.5キロの半分進んだ次は2.5キロの半分の半分、その次も2.5キロの半分の半分進むw　（次もさらに半分　とは書いてないので）
そう考えると4回目（2.5+1.25+0.625+0.625=5）でたどり着きます

◆OBA-Tさんの解答

半分の距離を進んで、残りの半分を進むの繰り返しなので、常に進んでいるような文章ですが、逆に言うと、常に残りの半分の距離を残していることになります。従って、つま先を基準に進んだ距離を考えると、到着しない事になります。まぁ、最後は仲間が手前でチマチマ歩いているのを見かければ、呼びにくるでしょうが・・・。

これだけでは面白くないので、靴の踵を基準に考えると、15回歩いた時、残りは15.258789062cmですので、普通の男子ならつま先が超えてしまい到着となります。30cmを超える大足ならば、14回ですが・・・。

到着しない場合と、到着する場合とを考えてみました

◆水時計さんの解答

答えは「（理論上）永遠に到着しない」です。
初項a、公比rとするときの等比数列の和の公式
{a×(1-r^n)} / (1-r) にあてはめてみると、
初項a=2.5、公比(1/2)=0.5だから
{2.5×(1-0.5^n)} / (1-0.5)={2.5×(1-0.5^n)} / 0.5
=5×(1-0.5^n) = 5-5×0.5^n
よってnが有限な値である限り、和は常に5よりも小さい値となるため、（理論上）試合会場には到達できないということになります。

しかし、10回も繰り返せば会場の約5m手前に来る計算なので、普段の秋葉君の行いがよければ仲間が助けに来てくれると思いますよ。それに、20回繰り返せば会場の約5mm手前に来る計算なので、それはもう到達と考えていいと思いますし（5mm移動して休憩する秋葉君も秋葉君ですが）

参考

笑いたければ笑うがいいさ　オレにはオレの哲学がある
地面と同じくらいオレはそいつを信じてる　だからこそオレは
倒れそうになりながらも歩き続けられるんだ
--- [Ben Folds Five / Philosophy]

問題投稿者：syoさん

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