算数/数学クイズ答え

Q10の答え

下記参照

正解者
junichi moriiさん Nagaiさん ヤマタンさん ピロさん	アンビバランスさん いただきめしさん tmkさん

解説

このパズルはずいぶん昔に外国の数学雑誌に載って人気を博した問題だそうです。パズル愛好家の間では有名な難問で、ロシアの潜水艦を沈める頭脳の半分がこの問題に費やされたという逸話も伝えられています。世代や国境を越えて伝わるクイズとはこういうものを言うのですね。それでは、解説にいきたいと思います。

◆tmkさんの解答

天秤のパズルに挑戦してみて、自分なりに答えが出たので送ります

13個の金塊を、4，4，5のグループに分ける。
まず、4と4を天秤に乗せる。

　　1-1　つりあわなかった場合、残った5個はホンモノで、
　　　　軽い可能性の4個（ABCD）と、重い可能性の4個（EFGH）に分かれる。
　　1-2　つりあった場合、乗せた8個はホンモノで、
　　　　重いか軽いか分からない5個（vwxyz）が残る。

[1-1の場合]
　次に、ホンモノ5個と、軽い可能性のある4個のうち3個（ABC）と、
　重い可能性のある2個（EF）をあわせた5個を天秤に乗せる。

　　1-1-1　ホンモノ5個が上がった場合、重い可能性のある
　　　　　EFのどちらかが、重いニセモノになる。
　　1-1-2　ホンモノ5個が下がった場合、軽い可能性のある
　　　　　ABCのどれかが軽いニセモノになる。
　　1-1-3　つりあった場合、軽い可能性のあるDか、
　　　　　重い可能性のあるGHがニセモノになる。

　　1-1-1の場合⇒　Eと本物の金塊を比べて、Eが下がればEが、
　　　　　　　　下がらなければFが重いニセモノ。
　　1-1-2の場合⇒　AとBを比べて、Aが上がればAが、Bが上がればBが、
　　　　　　　　つりあえばCが軽いニセモノ。
　　1-1-3の場合⇒　DとGを片側に、本物を2個をもう一方に乗せ、
　　　　　　　　DGが上がればDが軽いニセモノ。DGが下がればGが重いニセモノ。
　　　　　　　　つりあえばHが重いニセモノ。

[1-2の場合]
　次に、ホンモノ3個とｘｙｚを天秤に乗せる。
　　1-2-1　ホンモノ3個が上がった場合、ｘｙｚのどれかが重いニセモノになる。
　　1-2-2　ホンモノ3個が下がった場合、ｘｙｚのどれかが軽いニセモノになる。
　　1-2-3　つりあった場合、重いか軽いか分からないｖｗが残る。

　　1-2-1の場合⇒　ｘとｙを比べて、下がった方が重いニセモノ。
　　　　　　　　　つりあえばｚが重いニセモノ。
　　1-2-2の場合⇒　ｘとｙを比べて、上がった方が軽いニセモノ。
　　　　　　　　　つりあえばｙが軽いニセモノ。
　　1-2-3の場合⇒　ホンモノとｖを比べて、ｖが下がればｖが重いニセモノ。
　　　　　　　　　ｖが上がればｖが軽いニセモノ。
　　　　　　　　　つりあえばｗがニセモノ（重いか軽いかは分からない）

◆ピロさんの別解

13個の金塊を（ＡＢＣＤ）（ＥＦＧＨ）（ＶＷＸＹＺ）のグループに分ける。
まず（ＡＢＣＤ）と（ＥＦＧＨ）を天秤にのせる。

1-1　つりあわなかった場合（仮にＡＢＣＤが上がったとする）、軽い可能性の4個（ABCD）と、重い可能性の4個（EFGH）に分かれる。
1-2　つりあった場合、のせた8個（ＡＢＣＤＥＦＧＨ）は本物で、重いか軽いか分からない5個（ＶＷＸＹＺ）が残る。

[1-1の場合]
　次に、軽い可能性の２個（ＡＢ）と、重い可能性の１個（Ｅ）を片方に、軽い可能性の２個（ＣＤ）と、重い可能性の１個（Ｆ）をもう片方にのせる。つまり（ＡＢＥ）と（ＣＤＦ）を天秤にのせる。

1-1-1　ＡＢＥが上がった場合、ＡＢが軽いかＦが重い偽物。→ＡＢをのせて上がったほうが軽い偽物、つりあったらＦが重い偽物。
1-1-2　ＡＢＥが下がった場合、Ｅが重いかＣＤが軽い偽物。→ＣＤをのせて上がったほうが軽い偽物、つりあったらＥが重い偽物。
1-1-3　つりあった場合はＧＨをのせて下がったほうが重い偽物。

※軽い可能性のＡＢＣＤは、軽い偽物か本物かのどちらかで決して重い偽物にはなり得ない。逆に重い可能性のＥＦＧＨは、重い偽物か本物かのどちらかで決して軽い偽物にはなり得ない。

（ＡＢＣＤが下がった場合は全く上記[1-1の場合]の重軽が逆になる）

[1-2の場合]
　次に、本物3個とＸＹＺを天秤にのせる。

1-2-1　本物3個が上がった場合、ＸＹＺのどれかが重い偽物。→ＸＹをのせて下がったほうが重い偽物、つりあったらＺが重い偽物。
1-2-2　本物3個が下がった場合、ＸＹＺのどれかが軽い偽物。→ＸＹをのせて上がったほうが軽い偽物、つりあったらＺが軽い偽物。
1-2-3　つりあった場合、重いか軽いか分からないＶＷが残る。→本物とＶをのせて下がれば重い偽物、上がれば軽い偽物。つりあえば重いか軽いかわからないＷが偽物

参考

この問題をWEB上で実際に動かしながら解くことができるサイトがあります。是非行ってみてください　⇒　

問題投稿者：えみさん/出典：E.D.Schell「American Mathematical Monthly 1945 in U.S.」

[問題に戻る] -- [算数/数学クイズ目次] -- [次の問題へ進む]