頭の体操/論理パズル答え
Q60の答え
偶数と奇数で呼ぶ色を変える
正解者
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フビライハン教諭さん
Tanaka Kazuyaさん
tmkさん
ユタさん
heitaさん
しずくさん
おじさんさん
Tさん
タテパパさん
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kagehiroさん
のらりくらりさん
圧力団体さん
マスターさん
武蔵浦和校さん
べあちんさん
河原さん
みきぷるーんさん
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解説
＝＝＝＝＝出題者より＝＝＝＝＝
■解答
一番上の人から見て、赤い帽子の数が偶数だったら『赤』、奇数だったら『青』と言う、と決めておきます。
（たとえば、上から２番目から赤、青、赤、青だったとします）
- 一番上の人は、赤い帽子が２つ見えるので、赤と言います。一番上の人は、自分が助かる確率は２分の１です。
- ２番目の人は、青、赤、青と見えているので、１番目が赤（偶数）と言ったということは、自分の帽子が赤でなければならないので、赤と言います。
- ３番目の人は、赤、青と見えているので、赤が１個（奇数）なので、一番上の人が赤と言ったということは、２番目と３番目（自分）の帽子の赤が奇数でないといけない。それで、２番目が赤と言ったから３番目（自分）は青でないといけないから、青と答えます。
- ４番目の人は、青が見えているので、一番上の人が赤（偶数）と言ったということは、２番目、３番目、４番目（自分）の帽子の赤が偶数でなければならないが、２番目が赤、３番目が青と答えているので、自分は赤でなければならないから、赤と答えます。
- ５番目の人は２番目と４番目が赤と答えているので、赤い帽子が偶数であるためには自分は青でないといけないから、青と答えます。
他のパターンも同様に、最初の答えから推測して自分の帽子の色を当てることができます。ちょっと説明が下手で申し訳ありませんが、どなたかがスッキリした解説をしてくださることを期待したいと思います
◆河原さんの解答
一番上の人が、前の４人の帽子を見て、色の配分を赤青で言います。
例えば、赤が０，２，４人なら「赤」、１，３人なら「青」といいます。
仮に、赤、青、赤、青、赤の順で並んでいるとすると、
上の人は、前の４人が赤２人、青２人なので「赤」と言います。
すると次の人は前の３人の色が赤２人青１人なので、自分は「青」とわかります。
同じように、その次の人は前の２人と今言った人の色がわかるので、答えられます。
こうすれば、一番上の人だけ１／２の確率ですが、４人は確実に助かります
◆武蔵浦和校さんの解答
一番後ろの人は、赤の見える数が奇数の場合は赤といい、それ以外の場合（０，２，４）の場合は青という。
・一番後ろの人が赤といった場合→後ろから二番目の人は他の3人がすべて同色の場合はその色と違う色を言い、また2対1の場合は多いほうの色を言う。真ん中の人も後ろの人の色がわかっているので同様にする。前の二人も同様。
・一番後ろの人が青といった場合→後ろから二番目の人は先ほどと逆の色を言う。残りの3人も同様。
この手の問題は簡単なものが多いのですが、なかなか難問で面白かったです
◆圧力団体さんの解答
最上段に座った人が前の４人の色を見て、全員赤、全員青、もしくは赤と青が２人ずつのときは必ず『青』と言い、３人と１人のときは必ず『赤』と言う。
☆こうすると最上段の人が、『赤』と言ったとき、
４段目の人は、
１）前の人を見て３人同じ色ならその色を言う。
２）３人違う色なら少ない方の色を言う。
次に、３段目の人は、
a)前の人を見て２人が同じ色の場合
１）その色と４段目の人が言った色が同じなら、その色を言う
２）その色と４段目の人が言った色が違ったら、４段目の人が言った色を言う
b)前の人を見て２人が違う色の場合
４段目の人が言った色と違う色を言う
そして、２段目の人は、
１）３段目と４段目の人の色が違ったら、前の人と違う色を言う
２）３段目と４段目の人の色が同じなら、前の人と同じ色を言う
最後に、一番前の人は
１）２,３,４段目の人の色が同じなら、その色と同じ色を言う
２）２,３,４段目の人の色が違うなら、少ないほうの色を言う
（赤２、青１なら『青』と答える）
☆最上段の人が、『青』と言ったとき、
４段目の人は、
１）前の人を見て３人同じ色ならそれと違う色を言う。
２）３人違う色なら多い方の色を言う
３段目の人は、
a)前の人を見て２人が同じ色の場合
１）その色と４段目の人が言った色が同じなら、それと違う色を言う
２）その色と４段目の人が言った色が違ったら、前の２人と同じ色を言う
b)前の人を見て２人が違う色の場合
４段目の人が言った色と同じ色を言う
そして、２段目の人は、
１）３段目と４段目の人の色が違ったら、前の人と同じ色を言う
２）３段目と４段目の人の色が同じなら、前の人と違う色を言う
最後に、一番前の人は
１）２,３,４段目の人の色が同じなら、その色と違う色を言う
２）２,３,４段目の人の色が違うなら、多いほうの色を言う
（赤２、青１なら『赤』と答える）
これで、最上段に座る人以外は確実に助かります。
最上段に座る人も、運しだいで助かりますｗ
◆のらりくらりさんの解答
囚人を階段の下からＡＢＣＤＥとします。確実に助かるのはＡＢＣＤです。
まず、Ｅの答えに取り決めをします。
ＡとＣの帽子の関係がＢとＤの関係と同じなら「青」（又は赤でも良い）と答えます。違うなら「赤」と言います。
※例 Ａ赤・Ｃ赤でＢ青・Ｄ青なら「青」
Ａ青・Ｃ赤でＢ赤・Ｄ青なら「青」
Ａ青・Ｃ青でＢ赤・Ｄ青なら「赤」
Ｅの答えが「青」の時
ＤはＡ・Ｃの関係と同じなので、Ｂの色から自分の色がわかります。
※例 Ａ青・Ｃ青でＢ赤ならＤは赤
Ａ青・Ｃ赤でＢ青ならＤは赤
ＣはＢとＤの関係と同じなので、Ａの色から自分の色がわかります。
ＢはＡとＣの関係と同じなので、Ｄの答えから自分の色がわかります。
ＡはＢとＤの関係と同じなので、Ｃの答えから自分の色がわかります。
Ｅの答えが「赤」の時
ＤはＡ・Ｃの関係と逆なので、Ｂの色から自分の色がわかる。
※例 Ａ青・Ｃ青でＢ赤ならＤは青
以下同じです。
【別解】
囚人は下段からＡＢＣＤＥとします。
Ｅの返答の取り決め
ＡＢＣＤの帽子の赤・青の比率が１：３（３：１）の場合は「赤」（又は青）、
その他（０：４ ２：２）の場合は「青」と答えます。
ＤはＡＢＣの色とＥの返答から自分の色がわかります。以下省略します
◆おじさんさんの解答
赤い帽子を「1」、青い帽子を「0」と考えます。
一番後ろの人は、見える帽子を足し算して（赤赤赤青なら1+1+1+0=3）、その結果が奇数なら「赤」、偶数なら「青」と言います。
残念ですがこの人は50％の確率で死にます。
四段目以下の人は、見える帽子を足し算して、その結果に自分より上の人全員の答えを足します。その結果が、奇数なら「赤」、偶数なら「青」と答えます。
このような方法でやれば、四人は確実に助かります
◆Tさんの解答
階段の上から順に、５、４、３、２、１とすると、
最初に５が、
・３と４が同じ色なら→１の色を言う。
・３と４が違う色なら→１の色と違う色を言う。
と、決めておく。これは、１と２が違う色であった場合。
もし、１と２が同じ色であった場合は、逆に、
・３と４が同じ色なら→１と違う色を言う。
・３と４が違う色なら→１の色を言う。
にする、と決めておく。
そうすると、１と２が違う色であった場合（例えば、上から、赤、赤、赤、青、
赤）、５は、３と４が同じ色なので、１の色（赤）を言う。と、３と４はお互いが違
う色だとわかり、答えることができる。２は、５が１の色を言ったこと、３と４が同
じ色であったことから、自分は１と違う色なのだとわかり、答えることができる。１
も同様。
また、１と２が同じ色であった場合（例えば、上から、赤、赤、赤、青、青）、５
は、３と４が同じ色なので、１と違う色（赤）を言う。と、３と４はお互いが違う色
だとわかり、答えることができる。２は、５が１と違う色を言ったのに、３と４が同
じ色であったことから、自分は１と同じ色なのだとわかり、答えることができる。１
も同様
◆マスターさんの解答
最初の人が「自分の見える４つの帽子のうち数が多いほうの色を答える。
ただし同色４つの場合か同じ個数（赤２、青２）の場合は何も喋らない」
問題文に
>５人はそれぞれ『赤』か『青』の一言だけしか言うことができません。
とありますが「『赤』か『青』のどちらかを言わなくてはならない。」という記述はあり
ません。
つまり処刑囚には
１ 「赤」と言う
２ 「青」と言う
３ 何もしゃべらない
の３つの選択肢があります。無論３の場合は
>もし正しい色を言えない場合は、その場で処刑されます。
なので処刑されますが。
さて４人が確実に助かるためには最初の人（一番上の人）が犠牲になって、残り４人に上
記の選択肢どれかの行動によりヒントを与える以外にありません。
そこで最初の人は「自分の見える４つの帽子のうち数が多いほうの色を答える。ただし同色４つの場合か同じ個数（赤２、青２）の場合は何も喋らない」という行動をとることにします。
１から４番目の各人がは、このヒントと、自分の見える帽子の色を考えれば、自分の帽子
の色が分かるようになります。
例えば下から順に赤青赤赤であったとしましょう（５番めの帽子はどっちでもいいです。
言及しないから）。
一番上の人には赤青赤赤が見えているので「赤」と答えます。これが正解ならばこの人は助かりますがまぁこれもどうでもいいです。
さて次の人は赤青赤が見えています。もし自分が青ならさっきの人からは赤青２つずつが
見えるので何も喋らないはずです。さっきの人は「赤」といったので自分は赤と分かりま
す。
さらに次の人は赤青が見えます。赤のほうが多いことを考えれば、やはり「赤」と答えます。
その次の人は赤がひとつだけ見えます。もし自分も赤なら下から４人が全員赤なので最初の人は何も喋らないハズです。よってじぶんは青だと分かり、「青」と答えます。
最後の一人は何も見えませんが、やはり青であれば最初の人はなにも喋らないので赤と分かります。
他の場合についても考えます。
例えば下から青青赤赤の場合、最初の人は何も喋らずに処刑されます。
次の人は青青赤が見えます。先ほどの人が何も喋らなかったので赤青同数と分かり、先ほ
どの人の死を思いながら胸がいっぱいになり涙声で「赤」と答えます。
とまぁ以下同様です。帽子の並びがどんなだろうが、この方法で最初の一人は運次第ですが他の４人は確実に助かります
◆しずくさんの解答
下から順にＡＢＣＤＥとする。
Ｅは、ＡとＢ、ＣとＤがともに同じかともに違う色の組み合わせの場合「赤」
ＡとＢ、ＣとＤの片方が同じでもう片方が違う色の組み合わせの場合「青」
と言います。
たとえば下から赤赤赤赤や赤青青赤の場合「赤」
赤青青青や青青赤青の場合「青」と言います。
Ｅは運がよければ助かるでしょう。
さてＤとＣは、自分の色が
Ｅの発言が「赤」：ＡとＢが同じ色→Ｃ(Ｄ)と同じ色
ＡとＢが違う色→Ｃ(Ｄ)と違う色
Ｅの発言が「青」：ＡとＢが同じ色→Ｃ(Ｄ)と違う色
ＡとＢが違う色→Ｃ(Ｄ)と同じ色
だと判るので、ＤはＣの色を見て、ＣはＤの言葉を聞いて、
それぞれ正しい色を言うことができ、助かります。
ＢとＡは、ＣとＤの言葉を聞いて、
Ｅの発言が「赤」：ＣとＤが同じ色→Ａ(Ｂ)と同じ色
ＣとＤが違う色→Ａ(Ｂ)と違う色
Ｅの発言が「青」：ＣとＤが同じ色→Ａ(Ｂ)と違う色
ＣとＤが違う色→Ａ(Ｂ)と同じ色
だとわかるので、ＢはＡの色を見て、ＡはＢの言葉を聞いて、
それぞれ正解を述べ、助かることができます。
これで４人は確実に助かりますね。
この問題はものすごくよくできていますね。赤と青の帽子の個数に制限があるわけでもないのに、１人の言葉で４人の帽子の色が判るなんてすばらしい。ちょっとＥは可哀想ですが。こういう問題に出会えるとわくわくします
参考
To be,or Not to be.that is the Question -- william Shakespeare
問題作成者：momoiさん
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