頭の体操/論理パズル答え

Q41の答え

下記参照

正解者
しずくさん クゥさん isis-toさん	螺旋区域さん ゆぱけんさん

まず解説の前に、おしくも正解ではないのですが、非常に論理的な解答を２つほど紹介します

◆キムさんの解答

こんにちは、いつも楽しく拝見させていただいています。早速ですが、Q149が解けたように思うので、答え合わせをしていただきたくメールいたしました。

三人をそれぞれA、B、Cとします。
１．
まず、Aに対して
「Bに、『右の道は天国への道ですか？』と聞いたらなんと答えますか？」
と質問します。
もしもBがタイルコならば、彼は気まぐれであるからAにその答えは解りません。つまりAはこの質問に対し「…」と沈黙するはずです。この場合、2-aの質問に続きます。もしもAがタイルコ、もしくはAとBがそれぞれチャーチルかヒトラーならば、Aは「はい」か「いいえ」と答えるでしょう。この場合は2-bの質問に続きます。

2-a．
Bがタイルコであることが解ったので、今度は再びAに対し、
「Cに、『右の道は天国への道ですか？』と聞いたらなんと答えますか？」
と質問します。
Aがチャーチルなら、ヒトラーの嘘をそのまま伝えるし、Aがヒトラーなら、チャーチルの答えの反対を答えます。よって、「はい」と答えたら左の道が、「いいえ」と答えたら右の道が、天国へ続く道です。

2-b．
この時点では、タイルコがAかCのどちらか解りません。ですから、今度の質問はBに行います。
「Cに、『右の道は天国への道ですか？』と聞いたらなんと答えますか？」
Cがタイルコならば、Bにその答えは解らないので「…」と沈黙するはずです。よって、一回目の質問の答えが「はい」ならば左、「いいえ」ならば右に行けば天国です。反対に、もしもBが「はい」か「いいえ」と答えたなら、Cはタイルコではない（Aがタイルコであった）ということになります。この場合は二回目の質問の答えが「はい」ならば左、「いいえ」ならば右に行けば天国です

◆水時計さんの解答

先に手順だけ説明すると次のようになります。
まず、3人の中から誰でも良いので1人選び、

「『あなたの名前はタイルコである』と『あなたはこの質問に正直に答えようとしている』の2つの命題のうち、どちらか一方は真、もう一方は偽である、という命題は真か？」

と質問します。
相手の返事が「はい」なら同じ相手に、「いいえ」なら残る2人のうちどちらでも良いのでどちらか一方に、2つの道のうちどちらでも良いのでどちらか一方を指差しながら、

「『あなたの名前はチャーチルで、かつ、この道は天国へ通じている道である』と『あなたの名前はヒトラーで、かつ、この道は地獄へ通じている道である』の2つの命題のうち、どちらか一方は真である、という命題は真か？」

と質問します。
相手の返事が「はい」なら指差した道を、「いいえ」なら指差していない道を選べば晴れて天国へ行き着くことができます。

なぜそう言えるかを解説すると、次の通りです。

第1の質問のところで、3つの場合に分けます。

（１）質問の相手にチャーチルを選んだ場合
『あなたの名前はタイルコである』という命題は偽
『この質問に正直に答えようとしている』という命題は真
したがって全体の命題は真ですから、チャーチルにとってこの質問の正直な答えは「はい」です。チャーチルはいつも本当のことを言うので、返答はそのまま「はい」となります。

（２）質問の相手にヒトラーを選んだ場合
『あなたの名前はタイルコである』という命題は偽
『この質問に正直に答えようとしている』という命題は偽
したがって全体の命題は偽ですから、ヒトラーにとってこの質問の正直な答えは「いいえ」です。ヒトラーはいつも嘘をつくので、返答は「いいえ」の逆で「はい」になります。

（３）質問の相手にタイルコを選んだ場合
この場合は、さらに次の2つの場合に分けます。
（３−１）正直に答えようとしているタイルコを選んだ場合
『あなたの名前はタイルコである』という命題は真
『この質問に正直に答えようとしている』という命題は真
したがって全体の命題は偽ですから、正直に答えようとしているタイルコにとってこの質問の正直な答えは「いいえ」です。タイルコは正直に答えようとしているので、返答はそのまま「いいえ」です。
（３−２）嘘をつこうとしているタイルコを選んだ場合
『あなたの名前はタイルコである』という命題は真
『この質問に正直に答えようとしている』という命題は偽
したがって全体の命題は真ですから、嘘をつこうとしているタイルコにとっての正直な答えは「はい」です。タイルコは嘘をつこうとしているので、返答は「はい」の逆で「いいえ」です。

要するに、言いたかったのはこの質問をするとチャーチルとヒトラーは必ず「はい」、タイルコは必ず「いいえ」と返事をするということです。
この質問に「はい」と返事すれば同じ相手に、「いいえ」と返事すれば別の2人のうちどちらか一方を選ぶことによって、確実にチャーチルかヒトラーに質問相手を絞ることができます。

この状態で第2の質問をします。ここで4つの場合に分けます。

（１）質問の相手がチャーチルで、かつ、指差した道が天国への道である場合
『あなたの名前はチャーチルで、かつ、この道は天国へ通じている道である』という命題が真になり、全体の命題も真となります。したがってチャーチルの正直な答えは「はい」となります。チャーチルはいつも本当のことを言うので返答はそのまま「はい」となります。

（２）質問の相手がヒトラーで、かつ、指差した道が天国への道である場合
2つの命題はどちらも偽となり、全体の命題も偽となります。したがってヒトラーの正直な答えは「いいえ」となります。ヒトラーはいつも嘘をつくので、返答は「いいえ」の逆で「はい」となります。

（３）質問の相手がチャーチルで、かつ、指差した道が地獄への道である場合
2つの命題はどちらも偽となり、全体の命題も偽となります。したがってチャーチルの正直な答えは「いいえ」となります。チャーチルはいつも本当のことを言うので返答はそのまま「いいえ」となります。

（４）質問の相手がヒトラーで、かつ、指差した道が地獄への道である場合
『あなたの名前はヒトラーで、かつ、この道は地獄へ通じている道である』という命題が真となり、全体の命題も真となります。したがってヒトラーの正直な答えは「はい」となります。ヒトラーはいつも嘘をつくので返答は「はい」の逆で「いいえ」となります。

ここでは結局、どちらに質問しても指差した道が天国行きなら「はい」、地獄行きなら「いいえ」という返答が返ってくるということが言いたかったのです。
したがって、「はい」という返事を受ければ指差した道へ、「いいえ」という返事を受ければ指差したのとは逆の道へ行けば確実に天国へたどり着くことができるのです

解説

前者（キムさん）の場合は、沈黙をパターンとして用いているところが引っかかります。問題文にあるように、「はい」か「いいえ」で答えられる質問でなくてはなりません。また後者（水時計さん）の場合は、タイルコの答え方に問題があります。勝手気ままなタイルコは、常に問いかけによらず返事が一定していないからです。しかし、両者ともすばらしく論理的であるため、あえて取り上げさせて頂きました。それでは解説にうつりましょう。

＝＝＝＝＝出題者より＝＝＝＝＝

チャーチルとヒトラーだけなら、
「あなたは『この道が天国ですか』と聞かれたら『はい』と答えますか？」
と質問すれば、相手がどちらでも「はい」と答えた方の行けばいいわけですが、タイルコがいるのがくせものです。つまり、この質問をタイルコ以外の2人のどちらかに質問させるためには、その前にタイルコを除外しなければなりません。

そこで、3人のうちの1人に、
残りの2人のどちらか一方をさしながら、
「あなたは『この人がタイルコですか』と聞かれたら『はい』と答えますか？」
というような質問をします。
「はい」と答えたら指さした人と逆の人に、「いいえ」と答えたら指さした人に先の質問をすればいいわけです。たまたま最初に質問した人がタイルコであったなら、答えに関係なく残りの2人に先の質問をすればいいことになります。

これは、大人でもかなり苦しむ難問だったと思います

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◆柚木さんの解答

説明し易いように前提として、３人をそれぞれＡ，Ｂ，Ｃさんとします。
当然、Ａ，Ｂ，Ｃさんはチャーチル、ヒトラー、タイルコの誰かです。

＜質問一つ目＞
「あなた（=Ａさん）は『この人（=Ｂさん）がタイルコさんですか？』という質問をされたとき『はい』と答えますか？」

＜質問二つ目＞
一つ目の質問で、「はい」と答えた場合は、Ｃさんに二つ目の質問をします。
一つ目の質問で、「いいえ」と答えた場合は、Ｂさんに二つ目の質問をします。

「あなたは『この道が天国への道ですか？』という質問をされたとき『はい』と答えますか？」

＜解説＞
一つ目の質問をされたとき、「はい」と答える可能性のある状況は、（Ａ，Ｂ）＝（チャーチル，タイルコ），（ヒトラー，タイルコ），（タイルコ，チャーチル），（タイルコ，ヒトラー）です。
「いいえ」と答える可能性のある状況は、（Ａ，Ｂ）＝（チャーチル，ヒトラー），（ヒトラー，チャーチル），（タイルコ，チャーチル），（タイルコ，ヒトラー）です。
これにより、「はい」と答えた場合は、ＡかＢに必ずタイルコがいるので、Ｃがタイルコである可能性はありません。また、「いいえ」と答えた場合は、Ｂがタイルコである可能性はありません。よって、二つ目の質問は、意図的にチャーチルかヒトラーに出すことが出来ます。二つ目の質問の解説はすでにQ37でされているので、割愛します。マイナス×マイナス＝プラスの考え方ですね

◆isis-toさんの解答

まず、3人の中から2人を選びます。どちらか１人に第1の質問

「あなたたち2人の中にタイルコはいますか、と聞かれたら「はい」と答えますか？」と聞きます。
この2人の組み合わせが

1.チャーチルとヒトラーの場合
チャーチルの回答「いいえ」
ヒトラーの回答「いいえ」
（タイルコがいますか？には「はい」が嘘となり、それを受けて「はい」と答えますか？には、「いいえ」が嘘となるから）

2.チャーチルとタイルコの場合
チャーチルの回答「はい」
タイルコの回答「はい」or「いいえ」

3.ヒトラーとタイルコの場合
ヒトラーの回答「はい」 （タイルコがいますか？には「いいえ」が嘘となり、それを受けて「はい」と答えますか？には、「はい」が嘘となるから）
タイルコの回答「はい」or「いいえ」

要するにヒトラーが「嘘の嘘」で正直になのがミソですね。
さて、第1の質問が「いいえ」なら、タイルコがいる場合といない場合があり、「はい」なら必ずタイルコがいることになります。

まず、「はい」の場合、最初に選ばなかった1人はチャーチルかヒトラーになります。そこで、その1人に第２の質問、

「右の道は天国に繋がっていますか、と聞かれたら「はい」と答えますか？」
と質問すれば、天国行きなら、チャーチルもヒトラーも「はい」となり、地獄行きなら「いいえ」となります。

次に第1の質問が「いいえ」の場合、
タイルコがいれば、最初の質問に「いいえ」で答えるのはタイルコだけ、いなければ、チャーチルもヒトラーも「いいえ」と答えるので、要するにいてもいなくても、選んだ2人のうち質問していない方はチャーチルかヒトラーになり、第2の質問をすればよい、ということになります

◆クゥさんの解答

誰か１人を選び、残りのうちの１人を指差し、

「彼はタイルコでなくかつあなたはチャーチルですか？
　あるいは彼はタイルコであなたはヒトラーですか？」

と、質問します。
はいなら指差した人、いいえなら、指差さなかった方の人に、片方の道を指差し、

「あなたはこの道が天国へ行く道かと聞かれたら、はいと答えるか」

と質問。はいならこの道は天国への道。いいえならその道は地獄への道

◆ゆぱけんさんの解答

いくつも解答がありそうですが、私の思いついたもの。

質問１
３人のうちの１人に対して。

「残り２人のうち、正しいことを言う確率が高いのは、（どちらか一方を指して）彼ですか？」

質問２
正しいことを言う確率が高くないと言われた人に対して。

「残り２人に『天国へ行く道は（一方の道を指して）こちらですか？』と聞いたら、２人とも『はい』と答える可能性がありますか？」

「いいえ」ならその道が天国

参考

よく、そんなことでは生きてはいけないとか、健康ではないっていうけどさ。生きているとか、健康であるということに、一体何の意味があるっていうんだろう。 -- [森博嗣 / 有限と微小のパン より]

問題投稿者：秀才大地さん

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