ヒミツ

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No.7の設定の範囲内では解が一パターンになるものは無いと思われます。

（理由）
f(t)=t^n+a
g(t)=t^m+b
とおく。
組(t1,t2)をf(t1)=g(t2)を満たす組だとする。
x=t1,y=t2とすれば、組(x,y)は等式x^n+a=y^m+bを満たす。
組(x,y)がただ一つになるということは、(t1,t2)がただ一つしか存在しないということ、つまりf(t1)=g(t2)となる組が一つしかないということである。
このときf(t)の値域とg(t)の値域の共通部分がある実数ただ一つだけ、となるはずである。
ところが、m,nは正の実数でtの変域が実数全体なので、f(t)の値域はa<=f(t)、g(t)の値域はb<=g(t)となる。
すなわち、c=max{a,b}（すなわちa,bの大きい方）とすると
f(t)の値域とg(t)の値域の共通部分はc以上の実数全体となる。
したがってf(t1)=g(t2)を満たす組(t1,t2)は無限に存在し、結局組(x,y)も無限に存在する。
したがって、題意を満たすようにただ一組の(x,y)だけが等式を成り立たせるような式は作れない。

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