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人口爆発
難易度:★★  
?Another World 2005/10/27 21:32
3×3の合計9つのエリアに、毎年一つのオブジェクトを配置し、
9年経過時点での人口を競います。配置できるオブジェクトは、
カテゴリーA、カテゴリーB、カテゴリーC、ステーションの計4種類です。

カテゴリーAは、初期人口が2000人で、毎年2000人ずつ増加します。
カテゴリーBは、初期人口が1000人で、毎年1000人ずつ増加します。
カテゴリーCは、初期人口が1000人で、毎年1000人ずつ増加します。
ステーションは、初期人口が2000人で、増加しません。

各カテゴリーの人口増加量は、ある条件によって変動します。
カテゴリーAは、カテゴリーBと隣接していた場合、増加量が2倍になります。
カテゴリーBは、カテゴリーCと隣接していた場合、増加量が2倍になります。
ステーションと隣接している全てのカテゴリーは、増加量が2倍になります。
また、これらの効果は重複します。
(AがBとSの両方と隣接していた場合、人口増加量は 2000×2×2=8000 となります。)

ただし、必ずしも人口が増加するとは限りません。
各カテゴリーのバランスが重要で、オブジェクト配置直後の時点で、
カテゴリーAは、カテゴリーBとカテゴリーCの合計以下でないと人口は増加しません。
カテゴリーBは、カテゴリーCの2倍以下でないと人口は増加しません。
カテゴリーCは、カテゴリーBの2倍以下でないと人口は増加しません。
(※配置したオブジェクトの初期人口も考慮します。)

それでは、最も人口を増やすことのできる配置を考えて下さい。
回答される場合は、順序、位置、オブジェクトの種類がわかるようにお願いします。

しばらくの間、最適解は出ないと考えています。
一度、9年間の計算を終え記録を出した方は、お気軽にレスして下さい。
記録の伸び方を見ながら、最適解を求めるヒントを少しずつ出していきます。
途中で最適解が出てしまった場合、その時点で解説に入ります。


以下、例や前提条件などの記載となっています。
上記文章のみで理解された方は読み飛ばしていただいて構いません。

【隣接状態の例】

A=オブジェクト、■=隣接するエリア、□=隣接しないエリア

□■□ A■□ □□■
■A■ ■□□ □■A
□■□ □□□ □□■


【人口増加の例】

ABCS=各種オブジェクト、□=空白
1年目→
□□□ □□□ □A□ □AS
□B□ □BC □BC □BC
□□□ □□□ □□□ □□□

まず、中心にBを配置しました。
この時点で、A=0、B=1000、C=0 となります。
Bの人口増加量は、毎年1000人ですが、
B ≦ C×2 の条件を満たしていないため、この年は人口が増加しません。

次に、Bの隣にCを配置しました。
配置直後、A=0、B=1000、C=1000 となります。
BはCと隣接していた場合、人口増加量が2倍となり、
B ≦ C×2 という人口増加条件を満たしているので、
B = 1000 + 2000 = 3000 となります。
Cも C ≦ B×2 という人口増加条件を満たしているので、
C = 1000 + 1000 = 2000 となります。

次に、Bの上にAを配置すると…
A=2000、B=3000、C=2000 となります。
これまで同様に計算すると、人口増加量は、
A=4000、B=2000、C=1000 となり、
全てのカテゴリーが人口増加条件を満たしているため、
A=6000、B=5000、C=3000 となります。

次に、右上にSを配置すると…
A=6000、B=5000、C=3000、S=2000 となり、人口増加量は、
A=8000、B=2000、C=2000 となります。
ここで、注目するのはAの増加量です。BとSの2つの増加対象と隣接しているため、
2000×2×2 = 8000 となっています。
全ての、カテゴリーが人口増加条件を満たしているので、計算すると…
A=14000、B=7000、C=4000、S=2000 となります。
この時点での、総人口は27000人です。

以下、9個のオブジェクトを配置するまで続けます。
9個目のオブジェクト配置後、人口が増加して終了となります。


【回答例】

左の数字が配置順、右の記号が配置オブジェクト。
位置はどのエリアに置いたのか。

5B,3A,4S
8S,1B,2C
7C,9A,6B

【前提条件】
・トラップ(言葉遊びなど)はありません。
・毎年、配置できるオブジェクトは一つで、必ず配置する必要があります。
・一つのエリアには、一つしかオブジェクトを配置できません。
 地下や、上空といった概念はありません。
・時間の経過(=人口増加イベント)はオブジェクト配置後に発生します。
Answer
■
回答募集は終了しました。

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