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このクイズの参加者（7人）
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 12枚の金貨（条件付）
難易度：★★
 ＳＨＩＳＨＩ１
既出かもしれないシリーズです。
 12枚の金貨のうち一枚のみ重いか軽いか判らない偽者があります。 この偽者を天秤を使って重いか軽いかを含め判定してください。 ここまでなら例えば http://quiz-tairiku.com/quiz/q15.html#Q73 (これは13枚です） http://quiz-tairiku.com/q.cgi?mode=view&no=1663 にある既出の有名問題です。  ここに条件を付けさせて頂きます。 ・天秤を操作するのはあなたでは無く機械が行います。 ・機械に1回指示するのに10ポイント必要です。 ・1回の指示では何通りもの条件を提示できますが条件一つに1ポイント必要です。 ・結果は指示毎にまとめて出力されます。 最低のポイントで判別する方法はどのような方法でしょうか？ 指示の出し方を囁いてください。 例：1回目の指示 条件 ＡとＢ、Ｃ＋ＤとＥ＋Ｆ、ＧとＨ （13ポイント） 1回目の結果 Ａ＝Ｂ、Ｃ＋Ｄ＞Ｅ＋Ｆ、Ｇ＝Ｈ 2回目の指示 条件 ＣとＤ、ＥとＦ (12ポイント） 2回目の結果 Ｃ＞Ｄ、Ｅ＝Ｆ Ｃが重い偽物 (合計25ポイント） 勝手に君は雇っていませんので内容により判断させて頂きます。 囁きについて 皆さんの囁きは基本的には公開させて頂きます。（公開時期は判断させて頂きます） 囁きの非公開を希望する方はその様に記載してください。 7/14 追加問題 ここに本物と判っている金貨が1枚あります。それとは別に重いか軽いか判らない 偽者が1枚混じっているかもしれない金貨が13枚あります。 天秤を使って偽物があるのか否か？有るのなら重いのか軽いのかを判別してください 操作条件は上記と同じものといたします。
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回答募集は終了しました。
ＳＨＩＳＨＩ１
いいえ
対話式の問題ではありません。 1回目に決めた条件の結果を予想して2回目以降は場合分けにて 考えてください。 つまり上に書きました既出例では 1回目 ○○○○と○○○○ 11ポイント 2回目 1回目の結果が 〜の時は ○○○と○○○ 〜の時は ○○と○○ 11ポイント 3回目 2回目の結果が 〜の時は ○と○・・・・ 11ポイント これで ○が×と判る 合計33ポイント になります。この様に囁いてください 金貨をABCDFFGHIJKLとする。
1回目 A+BとC+D，E+FとG+H，I+JとK+L（13） 2回目 1回目で重さが異なったもの（ここではA+B＞C+Dだったとする）について、AとB，CとD（12） A＝Bなら、CとDの軽い方、C=DならAとBの重い方が偽物。 計25ポイント もしくは案2（反則？） 1回目 A+BとC+D，E+FとG+H，I+JとK+L，AとB，CとD，EとF，GとH，IとJ，KとL（19） 上述のやりかたの1回目と2回目を一気に行うもの。A+BとC+D，E+FとG+H，I+JとK+Lの結果を参照し、それに応じてAとB，CとD，EとF，GとH，IとJ，KとLの結果を見て判断。2回目の試行に10ポイント費やすよりも、1回目に総当たりでやってしまった方がポイントが少なくて済む。 計19ポイント 
ポイントの数え方は、こういうことでいいのでしょうか。
ＳＨＩＳＨＩ１
はい。そのような計算で結構です。
しかしこの例は最低ではありません。  7/12 公開させていただきます 1回目
AとB，AとC，DとE，DとF，GとH，GとI，JとK，JとL（18） 3枚ずつのセット（例えばABC）で考えて、重さが異なる場合。 AとB，AとCのどちらも異なっていればAが偽物。どちらかだけが異なっていればその異なっていた方（BまたはC）が偽物。 重さが同じなら3枚とも本物。 計18ポイント
とりあえずささっと出てくる中でポイントが少なそうなのはこれくらい。
･･･これ以上少ないポイントのがある？ あるならちょっと時間かかります
ＳＨＩＳＨＩ１
前回よりも少ないポイントになりましたね。
しかしもっと少ないポイントで出来ます。 7/12 公開させていただきます 1回目の指示
条件 ＡとＢ、ＣとＤ、ＥとＦ、ＧとＨ、ＩとＪ、ＫとＬ （16ポイント） 結果 どれかがつり合わないので、そのどちらかが偽物 仮にそのときの結果をＡ＞Ｂとする。 （大小が逆だったり、つり合わなかったのが他でも同じ） 2回目の指示 条件 ＡとＣ （11ポイント） 結果 （その1）Ａ＝ＣならＢが偽物で軽い （その2）Ａ＞ＣならＡが偽物で重い 合計27ポイント。
ＳＨＩＳＨＩ１さんこんばんは
とりあえず真っ先に思いついた方法を… 一度に同じ金貨について二度量るなんてことはできますか？ ＡとＢ、ＡとＣとか… （追記） あとでよく読んだら「ＳＨＩＳＨＩ１さん」の「さん」をつけ忘れて呼び捨てにしてました  とんだ無礼をお許しくださいm(__)m
ＳＨＩＳＨＩ１
ボムボムさん いらっしゃいませ そしてこんばんわ
 囁きについてはもっと少ないポイントで出来ます。  ＞一度に同じ金貨について二度量るなんてことはできますか？ ＞ＡとＢ、ＡとＣとか… 全然問題なく出来ます。  7/12 公開させていただきます 一回目の指示
A+BとC+D、E+FとG+H、I+JとK+L、A+E+IとB+F+J、C+G+KとD+H+L（15ポイント） 結果と判断の仕方 初めの三つ A+BとC+D、E+FとG+H、I+JとK+L の結果から偽物が含まれているのが絞り込める。 結果は(==<),(==>),(=<=),(=>=),(<==),(>==)の六通り。 例えば ==< IJのどちらかが軽い or KLのどちらかが重い ==> IJのどちらかが重い or KLのどちらかが軽い など。 (ABとCD、EFとGHでも同じなので以下はIJとKLに絞り込んで議論を進めます） さらに最後の二つ A+E+IとB+F+J、C+G+KとD+H+L の結果は(>=),(<=),(=>),(=<)の四通り。 (>=)とはすなわち(A+E+I)>(B+F+J)、(C+G+K)=(D+H+L)のことである。 この場合はABCDEFGHが本物である。 二つ目がつり合っているということは、KLは本物だったということ。 したがって、IJのどちらかに偽物が含まれていることが分かりI>Jであることも分かる。 初めの三つの結果と合わせると、(==<)ならIJのどちらかが軽いので、Jが偽物で重い金貨ある。 逆に(==>)ならIJのどちらかが重いので、Iが偽物で軽い金貨である。 まとめると、判断の仕方は 「最初の三つのうちでつり合わなかったものと、最後の二つでつり合わなかったもの、これら二つに含まれる二枚が偽金貨の候補。 最初の三つの結果から軽い偽金貨か重い偽金貨を判断し、最後の二つの結果からどちらが重いか軽いかを区別できて、偽物が見つかる」 ということです。
同じもので二度量ってもいいのなら、こういう方法を思いつきました
だいぶんポイント少なくなりました。 最低ポイントであってほしいな…  見直してて気付いたのですが、 下から9,10行目付近のIとJの"重い・軽い"あたりを逆に書いちゃってると思います… スイマセン 
ＳＨＩＳＨＩ１
だいぶ少なくなりましたね。
現在の所 最低のポイントです。 しかし未だ少なく出来ます。 公開させていただきます。 7/13
とりあえず、おきまりの
「11本腕の天秤」で、偽物は「１回」でわかる。 （最悪でも２回使えば、偽物が重いのか軽いのか判る） まあ、「金貨」の偽物なら、「軽い」に決まってるんだろうけれど。）
ＳＨＩＳＨＩ１
はい
お決まりですね。
1回目。
A+B+CとD+E+F，A+B+CとG+H+I，A+B+CとJ+K+L，AとB，DとE，GとH，JとK（17） 3個ずつまとめて量る分で、どのまとまりに偽物があるか及び偽物の軽重を判断、1個ずつ量る分で偽物を確定する。 17ポイント。
ポイントを一つずつ減らしています。
一歩ずつ一歩ずつ。
ＳＨＩＳＨＩ１
はい。これでも出来ますね。
まだ少なくなりますよ。 公開させていただきます。 7/13 14ポイントで判定できると思います。
指示は一回のみで、条件は例えば次の4つ。 A+B+C+DとE+F+G+H A+B+E+FとD+G+I+J A+F+KとB+G+L A+C+G+H+IとD+E+J+K+L 偽物は12枚のうち1枚なので可能性は12とおり。 さらに重い軽いを加えると可能性は24とおり。 そのすべての場合において下記のように結果が異なりますので、 この指示で判定ができます。 A重：＞＞＞＞ A軽：＜＜＜＜ B重：＞＞＜＝ B軽：＜＜＞＝ C重：＞＝＝＞ C軽：＜＝＝＜ D重：＞＜＝＜ D軽：＜＞＝＞ E重：＜＞＝＜ E軽：＞＜＝＞ F重：＜＞＞＝ F軽：＞＜＜＝ G重：＜＜＜＞ G軽：＞＞＞＜ H重：＜＝＝＞ H軽：＞＝＝＜ I重：＝＜＝＞ I軽：＝＞＝＜ J重：＝＜＝＜ J軽：＝＞＝＞ K重：＝＝＞＜ K軽：＝＝＜＞ L重：＝＝＜＜ L軽：＝＝＞＞
これでどうでしょう。
あまりエレガントではありませんが これが最低ポイントであることは証明できたつもりですが、あまり自信がありません。
ＳＨＩＳＨＩ１
証明できたのですか？
・・・・・しかし・・・・・ もう少し少ない回数で出来るのですが・・・
1回目 A-B,C-D,E-F,G-H,I-J,K-L,B-C,F-G,J-K
これで判明、19ポイント
どうでしょう
他の方のポイント数だけでも示していただけたらと思います。
ＳＨＩＳＨＩ１
もっと少なく出来ますよ。
↑PDJさんのご依頼も有りましたので一部囁きを公開させていただきます。
皆さんそれを参考にご検討ください。 皆様の囁きを見て頂ければ判りますが、指示を出すのは1回です。 
ＳＨＩＳＨＩ１
正確な検証は行っておりませんが・・・正解です。
おめでとうございます。  古典的な名作なのですがなかなかの問題になったのではないかと 思っております。 ヒミツ
とりあえず前回の囁きからポイントを下げました。
これでそろそろ限界…と感じるのですがいかがでしょうか？ （追記） かなり手こずりましたがなかなか考えさせられる問題でした。 同時法の意味が痛いほど分かりました
ＳＨＩＳＨＩ１
おめでとうございます。 正解です。
意外と厄介な解説になったみたいですね
さて 正解者が出ましたので一寸したヒントと解説を・・・
この問題基本は EONさんの 「嘘つき天秤〜オヤジばかり〜」 (http://www.quiz-tairiku.com/q.cgi?mode=view&no=3633) の中で”測定方法には時系列法と、同時法がある。”と言ったコメントがありました。 時系列法：測定結果に基き次の測定方法を決める 同時法 ：測定方法の決定は最初に行い結果から結論を出す ここで時系列法と同時法を比べると同時法の方がエレガントな解法だと思い 例の有名問題を同時法で解く問題として出題させていただきました。 （ポイントは一寸したお遊びです。余り気にしないでください） よってこの問題の最低ポイント及び正解は１３ポイントになります。 解法のヒントは通常の解法それの場合分けを如何に組み合わせるかお考えください ※さらに囁きを公開させていただきます。 ヒミツ
本来ならこの様な問題になるものを追記しておきました。
囁きに用意した正解を囁いておきます。 見たい方はどうぞ見てください。パスワードは正解ポイント数です ではゆっくりとお楽しみ下さい。
＞ＳＨＩＳＨＩ１ さん
用意した解答を見ました！ 判別の限界はやっぱり13個ですか。 本物一つが入っていましたけど、13個の場合は必要なのでしょうか？ （7/15 一部削除しました） （追記） できれば本物無しでしたいですよね〜 トライしてみます。
ＳＨＩＳＨＩ１
5行削除させて頂きました。 4/15
さて判定の限界についてですが既出問題などを見ていただければ 判ると思いますが>>12の本来なら囁きに書かれましたように 下がる、上がる、吊り合うの3パターンで3回行いますと可能性としては 3^3=27 となり27通りの判定が可能となります。そのうち全て吊り合う場合 は偽者が無い場合ですので重い又は軽い偽者が有る場合は26通りとなり 重い場合と軽い場合の2通りを考えると13個が3回での限界となります。 本物一つは・・・13個目を判定するためには私の試行錯誤ではどうしても 必要でしたので書いておきました。（きっと必要と思います） もしいらない方法がありましたら教えてください。 あっと！しまった！！3回で出来ると暗に言ってしまった！  7/15追記 やはり13個の場合、本物が1つは必要みたいです。 同一条件で考えた場合 1回で判定できるのは 1個で、本物1つ必要 2回で判定できるのは 4個までで本物が必要になる場合もあります。 さてここで最初に4個以上を天秤に乗せなかった場合には判定できませんので 最初に乗せない個数は4個以下となります。 重いか軽いか判っている場合に2回の操作で判定できるのは同様に9個以下 となりますので、13個の場合は必然的に1回目に9個は天秤に乗せ4個を乗せない 事が必要になります。9個を天秤に乗せしかも吊りあう条件を作る為には 最低限1個の本物が必要（天秤の両側に同じ数乗せる為に）必要になります。 後はゆっくり考えてください。
それでは ロック 致します。
何かご意見がありましたらここに書き込みください。 PW は 13 です。 == hoshikuzu|star_dust と申します。脇から失礼いたします。 若干情報提供させていただきたく存じます。以下のURLに、STUDIO KAMADAさんの日記のアーカイブがあります。2001年11月16日の記事をご覧ください。 http://homepage2.nifty.com/m_kamada/di200111.htm 「天秤を3回だけ使って(3^3-1)/2枚(=13枚)のコインの中から重さの異なる1枚を見つける方法」について書いてあります。もちろん、時系列法ではなく、同時法によるものです。また、2004年12月6日の日記に関連記事では、自動化されていて体験もできます。 STUDIO KAMADAさんの解法では1/13の確率で偽物が本物に比べて重いか軽いかの判定はできませんので、ＳＨＩＳＨＩ１さんの本問の出題の意図に添えませんが、平衡３進数を使った一般化に強い手法ですのでご紹介いたしたく存じました。 また、時系列法・同時法の単語ですが、高木茂男『奇蹟のパズル』ダイヤモンド社, (1977)にて、「逐次的」「機械的」という用語が使われているとのことです。( http://www.sci.hyogo-u.ac.jp/matsuyam/lecture_note/mathin96.pdf ) 以上です。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ hoshikuzu|star_dust さん 情報ありがとうございます。 見させて頂きました。綺麗にすっきりとした解説がされており思わず感動しました。 こういったエレガントな解説が出来るように精進したいと思います。 本当にありがとうございました。 ＳＨＩＳＨＩ１ ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ |
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