ぼかしようが無いので、ずばり
1位　白組　亮太　末っ子　
2位　黄組　颯太　長男
3位　赤組　健太　三男
4位　緑組　優太　四男
5位　青組　翔太　次男

ご名答。
もう少し手がかりを削って仮定で推論するようにしたかったのですが、思うようになりませんでした。かと言って捻り過ぎると記述が冗長になりますし…。さじ加減が難しいです。

必要ないかもしれませんが、解き方を書いておきます。

（１）長男は黄組でした。
（２）颯太は翔太と優太に勝ちました。
（３）末っ子の亮太はゴール前で一人抜きました。
（４）緑組の子は赤組の兄と白組の弟に負けました。
（５）健太は長男の次にゴールしました。
（６）三男は三着でした。
（７）優太は青組の兄に勝ちました。

・（７）から優太は五着ではありません。
・（３）と（６）から亮太は三着と五着ではありません。
・（５）と（６）から健太は一着と四着ではありません。
・（３）と（５）と（７）から健太の前は亮太（五男）でも優太（二男以下）でもありません。
・以上と（２）から、この時点で兄弟の組み合わせは以下の４つとなります。

（８）一着　　　二着　　　三着　　　四着　　　五着
　　　颯太　　　亮太・５　優太・３　翔太・１　健太
　　　亮太・５　颯太　　　優太・３　翔太・１　健太
　　　颯太・１　健太　　　優太・３　亮太・５　翔太
　　　亮太・５　颯太・１　健太・３　優太　　　翔太

・（１）と（７）と（８）から兄弟の序列は一意に確定できます。

（８’）一着　　　二着　　　三着　　　四着　　　五着
　　　　颯太・４　亮太・５　優太・３　翔太・１　健太・２
　　　　亮太・５　颯太・４　優太・３　翔太・１　健太・２
　　　　颯太・１　健太・４　優太・３　亮太・５　翔太・２
　　　　亮太・５　颯太・１　健太・３　優太・４　翔太・２

・（１）と（６）から黄は三着ではありません。
・（１）と（７）と（８’）から青は五着である事が分かります。
・以上と（４）から、この時点で組の組み合わせは以下の６つとなります。

（９）一着　　二着　　三着　　四着　　五着
　　　赤　　　白　　　緑　　　黄　　　青
　　　白　　　赤　　　緑　　　黄　　　青
　　　赤　　　黄　　　白　　　緑　　　青
　　　白　　　黄　　　赤　　　緑　　　青
　　　黄　　　赤　　　白　　　緑　　　青
　　　黄　　　白　　　赤　　　緑　　　青

・（１）（４）（８’）（９）で矛盾が生じない組み合わせは一つしかありません。

解答．
　一着　　二着　　三着　　四着　　五着
　亮太　　颯太　　健太　　優太　　翔太
　白組　　黄組　　赤組　　緑組　　青組
　五男　　長男　　三男　　四男　　二男

げげ！目が回りそう・・