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天秤問題に活路を…
難易度:★★  
?吉近
交流広場の方で見ましたが、
論理系クイズの中では天秤パズルはそんなに人気がないみたいですね (;o;)
個人的には嘘つきパズルや川渡りより好きなんですが… (-_-;)

何か新しいタイプのクイズをと思い、こんなのを作ってみました。
天秤問題ではおきまりというか反則扱いの、「12本腕の天秤」です (^^;)

       K
   J       @

 I           A


H      ・      B


 G           C

   F       D
       E


(図は正確ではありませんが)
ちょうど時計の文字盤のように、12本の腕が等間隔に配置されている天秤があります。
例えば@に重りを乗せれば、@の腕を下にして全体が傾きます。
@とFに同じ重さの重りを乗せれば、釣り合うので傾きません。
しかしこれが@とEなら、重心がずれるので、BとCの間に傾きます。

同じ重さの重りが3個ある場合、
 @・D・Hというように等間隔に置けば、天秤は傾きません。
同じく、4つなら@・C・F・I、
    6つなら@・B・D・F・H・Jと置けば傾きません。

このような天秤を使って、次のような問題を考えてみましょう。
ただし、1つの皿には重りは1つまでしか置けないこととします。

問1.同じ重さの重りが5個あります。
   5個すべて皿の上に置いて、傾かないようにするには、どう置けばいいですか?

問2.同じ重さの重りが7個あります。
   7個すべて皿の上に置いて、傾かないようにするには、どう置けばいいですか?

問3.5つの重りがあり、重さはそれぞれ10g,20g,30g,40g,50gです。
   5個すべて皿の上に置いて、傾かないようにするには、どう置けばいいですか?
(答えは囁き欄にお願いします。問1〜3のどれも、答えは一例を挙げて下されば大丈夫です。)

元ネタは問1・2ですが、それだけではクイズ大陸の皆様にはつまらないかと思い、問3を作ってみました。
問題の最終目標が「重さの違うものを見つけること」ではなく「バランスをとること」に変わってしまってますが…お気になさらずに (^^;)
Answer問1:@DEHKなど。2個と3個に分けて考えれば良い。
問2:ABCFGIJなど。問1の答えを反転させるだけ。
問3:@に10g,Bに30g,Dに20g,Fに40g,Jに50gなど。
■
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