む……自信ナシですが一応3種類の解を出してみました。

設問の意味がとり難かったのですが、こういう事でしょうか？

この事象が起こったときに、選んだ１円玉が
「表だけである確率」と「表裏のである確率」
のどちらが高いかということですよねえ？

どうでしょう？

確実に、違うと思います。
穴だらけなんですが、昔、単純にこう考えていたことを思い出しました。

では今は、となると．．．現在格闘中です →その後できちゃいました。

できました
ただ、わかるように説明しろといわれると難しいですね。どっちかというと感覚でやっちゃってます。囁きに書いている計算(説明)が正しいかどうか自信ありません。
(最後の式の�@はもしかして�Bなのかな？考え出すとややこしくなります)

こうですね

こうかな？

で？

半角文字の「分数」だった。
アレレレレ？

さて、確率の基本にのっとった回答をしてくださった方々は正解のようです。
一方で
>>3
1/1000
>>5
1023/1024
>>10
1/1024
このような回答も。これは違うわけなんですが、なぜ違うんでしょうか？

�@１０回投げたら、１０回とも表
　↓
�Aコインが両方表の一円だったら確率は１００％表、普通の一円だったら1/1024
　↓
�B両方表の一円の確率の方がとっても高い

あるいは

�@１０回投げたら、１０回とも表
　↓
�Aコインが両方表の一円だったら確率は1/1000、普通の一円だったら1/1024
　↓
�B両方表の一円の確率の方が高い

と考えたみたいですね。

場合の数で忠実に表現していくというのは、一つの有効な方法かもしれません

ＥＯＮさん、私の考え方は違います。
もし両面表の１円玉であった場合、確率は1/1000で
その１円玉を１０回投げたときすべて表になる確率は１なのですから
1/1000
次に裏表の１円玉であった場合ですが、これはまず999/1000
そして１０回投げてすべて表になる確率は1/1024
これを掛け合わせて
(999/1000)*(1/1024)=999/1024000
999/1024000＜1/1000は明らかなので
両面表の１円玉である確率が高い
だから1/1000と書いたんですが、間違っているのでしょうか？

ＴＡＴさんはもう大丈夫そうな予感です。もう一声お願いしますね。

さぁ、あとはmilkさんだけですよ。
どのように考えたか書いてくだされば、
みんなで寄ってたかってコメントしちゃうかも

いい加減にしか問題を読んでなかったもので。。。
ご指名ですので。。。。。
これでも違ってたらどうしよう。
＜笑わば笑え！！！！＞

これでどうですか？

挑戦してみます