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このクイズの参加者（7人）
算数・数学クイズ
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 角度あてクイズ
難易度：★
 鉄子◆AzcKwi2YOt6
2007/11/11 23:38
今回は、角度を求める問題ですが…。
作図が難しかったです。 行間が広いとうまく表示できないので、 表示−文字サイズ−最小で表示してみてね！ 鉄子  Ｂ Ａ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿Ｃ △OBRは三角形です。 ／＼ ↑ ABR'Cはこの順番で直線状に並ぶ点です。 ／ ＼ Ｒ’ ORとOR'は長さが等しいです。 ／ ＼ ∠ABOと∠BORと∠CBRは４５°です。 ／ ＼ Ｏ／ ＼Ｒ このとき、∠BOR'は何度でしょ〜かぁ？ ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ （図は線分OR'がうまく表現できなかったので、 記載されておりません。ツケタシテね。鉄子より） 
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回答募集は終了しました。
鉄子◆AzcKwi2YOt6
朝一番の御回答ありがとうございます。
回答正解です。 ∠ＡＢＯ＝∠ＢＯＲ＝４５°より、ＡＣ//ＯＲ（錯角の定理の逆）
よって、∠ＣＢＲ＝∠ＢＲＯ＝４５°（錯角の定理） ∠ＢＯＲ＝∠ＢＲＯ＝４５°より、△ＢＯＲは∠Ｂ＝９０°の直角二等辺三角形である。 従って、ＢＯ＝ＢＲ＝xとすると、 ＯＲ＝√２x、△ＢＯＲ＝(1/2)x^2 ここで、ＡＣ//ＯＲより、△ＢＯＲ＝△Ｒ’ＯＲ＝(1/2)x^2 よって、点Ｒ’から線分ＯＲに下ろした垂線の足をＨとすると、 Ｒ’Ｈ＝(1/2)x^2÷1/2÷√2x＝(√2/2)x ＯＲ’＝ＯＲ＝√2xより、△ＯＲ’Ｈにおいて、 ∠ＯＨＲ’＝９０°、ＯＲ’：Ｒ’Ｈ＝２：１ よって、△ＯＲ’Ｈは∠Ｏ＝３０°、∠Ｒ’＝６０°、∠Ｈ＝９０°の直角三角形である。 よって、∠ＢＯＲ’＝４５°−３０°＝１５° 
平面図形は苦手でございますよ…
 色々考えた結果、一番楽かなと思った解法で。
鉄子◆AzcKwi2YOt6
導き方や数式の表記の仕方拝見いたしました。
解説付回答正解でございます。 いろいろ問題作りましたが、 この問題皆様の食いつきが悪いようで…。 この手の問題ってつまらないのでしょうかネ。 中学生でも解けるような問題なので、 簡単すぎて敬遠されてしまったのかなぁ？ 中盤の「従って、」から「：１ よって」までの 面積を使っての導きは、おみごとでが……。 別の長さをｘと置くともっと楽に導く事ができます。 前半と後半はマッタク同じとき方です。 中盤の所は私の導き方と違います。 もしよかったら、 中盤だけバージョンアップ どーでしょうか？ 「仲の悪い某兄弟」の回答いまだにわかりません。 いまきがついたけど、 「パイナップル」だと思ってたアイコンて、 「メダル」だったのね！！ 使い方知らなかったので、 この問題から正解者に「メダル」表示いたします。 ＞ ∠ＡＢＯと∠ＢＯＲと∠ＣＢＲは４５°より
直線ＡＢとＯＲは平行。 平行線の錯角は等しい事より ∠ＢＲＯ＝∠ＢＯＲ＝４５° ∴△ＯＢＲは二等辺直角三角形 点Ｂから直線ＯＲへ垂線を下ろした時の交点をＢ’とすると 直線ＢＢ’の長さはＯＲの長さの1/2 Ｒ’のＯＲでの線対象点をＲ’’とすると Ｒ’Ｒ’’はＯＲと直交し長さは２*ＢＢ’＝ＯＲ ＯＲ＝ＯＲ’＝ＯＲ’’＝Ｒ’Ｒ’’ より△ＯＲ’Ｒ’’は正三角形 よって∠Ｒ’ＯＲ＝３０° ∠ＢＯＲ’＝∠ＢＯＲ−∠Ｒ’ＯＲ＝45°-30°＝15°
中学生でも十分に解ける問題ですね。（一点を除けば小学生でも・・・）
しかし、申し訳ありません、うまく見えないのです。  問題の内容を理解するのに大幅に時間を取ってしまいまして・・・ （最初は問題が理解できなかったのでパスさせていただいておりました  文字を小さくにしてやっと出題の意味が判った次第です・・問題をしっかり 読んでいないお馬鹿です） 出来れば「画像有り」の方に出題していただければ有り難いのですが。 （たいふさんが最近されておりますこちらに出題し画像は「画像有り」、の方法も） 一度御検討頂けませんでしょうか？
鉄子◆AzcKwi2YOt6
御回答ありがとうございます。
解説付回答正解でございます。 解説拝見させていただきました。 sinなんて使えないし、てことは「線対称」を使って…。 中学生でもとける解説として考えておりました内容が、 御回答になったものと同じでございます。 誤植 （誤）ニ等辺直角三角形 ⇒ （正）直角二等辺三角形？ （誤）線対象 ⇒ （正）線対称 この問題はケッコウよい問題だと思ったのですが、 イマイチ御回答参加者も少なく、 あまりご好評頂けなかったので、 このままここで過去のものとして、 埋もっていく運命でよいかと…。 マルチ出題だとヒンシュクカイソウナ感じがして 気が引けます。 この問題あまりよくなかったでしょうか？
この問題は問題自体とすると「いい問題」になると思います。
しかし、あえて言わせていただきますと（全て文字を”中”で見ていた私が悪いのですが） ・図が皆目理解できませんでした。 （クリスマスツリーかと思った）・＞∠ＡＢＯと∠ＢＯＲと∠ＣＢＲは４５°です。 の∠ＣＢＲ(C)を∠ＯＢＲ(O) かと思った。（ＢＲは垂線となりＲ’はない！よって”無し”が回答かと） ・＞∠ＢＯＲ’は何度でしょ〜かぁ？ の∠ＢＯＲ’(O)？∠ＢＣＲ’(C)？ Ｃ？(C)ならば ０°が答えかな？ 下２つはいずれもこのサイトがクイズサイトであるため”有り得る答え” になるような気がして・・・ そこでこれらの誤解を無くす為に甚だ勝手かと思いましたが>3では「画像有り」 の提案をさせていただいたわけであります。 但し「画像有り」の方では”囁き”が無いので最近 たいふさん が活用されている 方法の紹介もさせていただきました。 今後の御参考にしていただければ幸いです。 （個人的な連絡文になりまして申し訳ありませんでした  ）
鉄子◆AzcKwi2YOt6
この問題を気に入って頂きまして、
たいへんうれしく思っております。 ありがとうございます。 ご要望やアドバイスを読み、 では、 「画像あり」の方にも出題してみるかなぁ。 と、思いなおし、作図画像を製作。 そしてアップしました。 囁きがないという欠点を補うため、 囁きやコメントはこちらの板で という感じでしたいと思います。 ここの使い方を熟読しているわけではないのですが、 ルール違反とかにならないか心配です。 点R'から直線ORに垂線を下ろした点をXとする。
△OBRは直角二等辺三角形であることから、OB:OR=1:√2 同様に(略)R'X:OB=1:√2 OR=OR'より、R'X:OR'=1:2 △OR'Xは直角三角形で斜辺:短辺が2:1より、∠R'OXは30° したがって、∠BOR'は45-30=15°
なるほど、そういうことですか。
私も、∠CBRと∠OBRを読み違えていて、答えがない！と思い込んでいました。 （アルファベットを半角にすると分かりやすいようですね  ）他の皆さんが解説をつけていらっしゃるようなので私の囁きはかなり省略しています。 図もＳＨＩＳＨＩ１さんのおっしゃるとおり、画像ありのほうに貼り付けるか、もっと単純に↓のような形もありではないかと。（斜めの線は自分で引いてくださいということで） A――――――B――――R'――――――C ―O―――――――――――R――――― 鉄子さんの出題される問題はジャンルが幅広い上にそれぞれ質の高い問題ばかりですね。 算数系以外は苦手ですが、また他の問題にも参加させていただきます。 
鉄子◆AzcKwi2YOt6
お待たせしました。
解説付正解でございます。 私の問題気に入っていただけて、 うれしく思っております。 なるべく簡単そうに見えるが、 チョコットひねくれて、 トンでもなく難しすぎず、 解いた後、心地好く、 「あっなるほどね」と、 思えるぐらいのものを、 出題に考えております。 なるべく、いろいろな分野の出題を、 バラエティに富んで出したいと思っておりますが…。 まだ一度も出題していない推理探偵ものも 出題してみたいですね。 今まで出題したものは、導き方が違っても、 回答がビシッと決まるもの。 推理探偵もの回答は、 「ではこんな例外があったら成立しないのでは？」 という回答になりやすいので、 それらを除外できる問題をつくり出すというのが、 ケッコウ難しいと思います。 今後もよろしく
鉄子◆AzcKwi2YOt6
残念ですが違います。
でも良いカンしてますよ。 一見、角度が定まらない条件の様に思えますが…。 ある一定の角度に定まります。 ただの角度計算だけではとけませんよ。 少し大きめの作図をすると分度器で測ってわかっちゃうんですが…。 逆に「回答の角度がわかってからそれを証明する！」って考えると この問題の回答の導き方がわかってきますかネ。 ヒントはとりあえずこのへんまでにしておきます。 がんばってといてみてください。 中学生でもひらめきさえあればでとける問題ですから…。
鉄子◆AzcKwi2YOt6
へチョイちゃんは小学生なんですね！
それじゃ、ヒントだすね！ こんど囁くとき、回答は途中でもイイから できたトコまで書いてみてね！！ [Ctrl]押しながら[A]を押すと表示します。 ↓以下 白文字ヒント。 それでは図を書いてみましょう。 書けたかな？ 四角い鏡を用意してね。丸いのはダメ！！ 線分ＯＲに沿って鏡を立て見てね！！ 「なんか見えた？」 「マシカク見えた？ どこかに正三角形隠れてるかな？」 「ヒントはここまでです。」 難しく言うと、 「線分ＯＲを線対称とする図を作図する。」 「正方形を確認する。隠れた正三角形を作り出す。」 「ヒントは以上です。」 ↑以上 白文字ヒント。 へチョイちゃん、がんばってね！！ 鉄子
面積を利用して求めてみました。
まず、AC//ORより、三角形OBRの面積と三角形ORR'の面積は等しい。 よって、 1/2×OB×BR＝1/2×OR×OR'×sin∠ROR' 三角形OBRは直角二等辺三角形なので OB=BR=1/√2OR また、OR=OR'より、 1/2×1/√2OR×1/√2OR＝1/2×OR×OR×sin∠ROR' sin∠ROR'＝1/2 よって、∠ROR'＝30° ∠BOR'＋∠ROR'＝45°なので ∠BOR'＝15°
これでどうでしょうか？
鉄子◆AzcKwi2YOt6
コメント遅くなってごめんなさい。
インターネット環境が長い間無かったのでコメントできませんでした。 お答えは正解でございます。 
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