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算数・数学クイズ
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 ５人の女性
難易度：★
 鉄子◆AzcKwi2YOt6
2007/10/29 00:24
ひな様の「部屋わりクイズ」(2007/10/28 11:37)を、
さっきといて楽しかったので、 私も算数ものの出題がしたくなりました。 ここに年齢がそれぞれ違う５人の女性がいます。 年齢の小さい方から順に御紹介しますと、 Ａさん、Ｂさん、Ｃさん、Ｄさん、Ｅさんです。 ５人の平均年齢は３３歳で、 年齢が高い方の４人の平均年齢は３４歳で、 年齢が低い方の４人の平均年齢は３１歳です。 Ｃさんの年齢が偶数のとき、 ５人のそれぞれの年齢はいくつでしょうか？ Ａ  Ｂ  Ｃ  Ｄ  Ｅ 
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回答募集は終了しました。
鉄子◆AzcKwi2YOt6
正解
電車の広告問題の 「□い頭を○くする」 みたいでしたか？ A２９ B３０ C３２ D３３ E４１
でどうでしょう？ 
簡単に見つかったので、別解があるようにも思います。
それとも、私自身が、ミスってるかも！？ 
鉄子◆AzcKwi2YOt6
正解
いま思ったけど、 連立方程式の問題って、 回答者は自分の答えを代入し、 確認してここに回答を書く。 私の正解コメント見る前から、 自身マンマンなんだもんネ！ 5人の年齢の合計は
33*5＝165 年齢が高いほうの4人の年齢の合計は 34*4＝136 年齢が低いほうの4人の年齢の合計は 31*4＝124 一番年齢の高いEさんの年齢は 165-124＝41 一番年齢の低いAさんの年齢は 165-136＝29 真ん中の3人の合計年齢は 165-41-29＝95 また、真ん中の3人の年齢は 30歳以上40歳以下である ここまで、ステップ１ ----------------------- ステップ２---残り3人の求め方 その１ Bさんが30歳とすると C+D=65 Cは偶数なのでこれを満たす数は 32+33 のひとつのみ Bさんが31歳以上の場合 C+D=64 これをみたす３２以上の２つの整数の組はない よって A＝29、B=30、C=32、D=33、E=41 その２ Cは30以上、Dは32以上（Dは偶数)なので、 Eは33以下である よってDは32以下 すなわちD=32 これによって、E=33 さらにC=30 よって A＝29、B=30、C=32、D=33、E=41 以上 不等号使うなどしてもうちょっとすっきり書く方法もあるんでしょうが、 とりあえず、日本語、数式中途半端に混じった解答です。 厳密に条件を記述しているとさらに長くなりますが、時々すっとばしています。
長くなりましたが囁きました。
条件が過不足なくぴったしそろってる感じで 解いていて気持ちよかったです。 一見難しそうだったり、面倒くさそうだったり、先が見えない状態の問題が、 問題を解いていくにしたがってどんどん視界がはっきりしていって 最後ぴたっと、ひとつの答がでる、っていうのは算数(数学)の醍醐味ですね。 しかし、こんな問題がよくつくれるもんですね。 他の出題者の方々もそうですけど、感心してしまいます。 追記：（レスへのコメント） だらだらした文章、ちゃんと読んでいただいて感謝！です。 後半のレスについて そうなんです。中高のころ（ずいぶん昔）は、とにかく正解の数字が出ればいいんだ、とばかり思っていて、文章部分をおろそかにしていました。 （で、大学受験失敗したわけで...→）予備校で、「エレガントな解答を追求する」ということにカルチャーショックを受け、今では、「数学の解答は数字より文章部分が大事。国語（日本語）の能力が試される。（論理的な文章記述）」と思っています。要は自分の頭が勝手にやっていることを自分自身が理解できてるかどうか、で他者に伝えられるかどうか、（＝コミュニケーション力）なんですよね。さらには「プレゼンテーション力」ですね。これって、将来確実に役に立つことなんで、中高生にはぜひお勧めしたいです。 「100円の2割引はいくら？」という問題に即答できる子（中１）でも、 「じゃぁ、100円のx割引はどういう式になる？」というのが答えられないんです。
鉄子◆AzcKwi2YOt6
正解
回答拝見させていただきました。 回答に一部記述誤植ありましたのでご報告します。 ステップ２ その２ (誤)C=>(正)B (誤)D=>(正)C (誤)E=>(正)D ステップ１とステップ２という段取りでしきると、 「ステップ２の不等式等をエレガントに描く」 ↑これ、私もけっこう表現しにくかったです。 回答は簡単にわかるんだけど…。うつくしく綺麗な式で。 となるとまた難しいんだよネ。 ここの横列文字数と改行も考慮しなければならないし このこだわりの追求こそ。快楽だと私は思うのであります。はい。 黄色い井戸様も私と同類かと想像しますがいかがでしょうか？ >>要は自分の頭が勝手にやっていることを自分自身が理解できてるかどうか、 >>で他者に伝えられるかどうか そーなんです。 自分が納得=>相手に納得=>相手が納得=>自分が満足 ↑普通の数学問題とかはこれでいいのかもしれませんが、 ここはクイズを楽しむ場所なので↓ 自分が納得=>相手に納得=>相手が納得=>自分も相手も満足 でないといけないのがむずかいところですかネ。
鉄子◆AzcKwi2YOt6
>>年齢の小さい方から順に御紹介しますと、
Ａさん、Ｂさん、Ｃさん、Ｄさん、Ｅさんです 年齢が逆さまです。 でも、Ｃさんはあってるかぁ。 この問題の楽しさをあじわっていただければ、 ABCDEの名前はどーでもいですけど…。 回答された年齢はすべて正しいです。 だから正解
鉄子◆AzcKwi2YOt6
正解
>>女性を年齢順に紹介するなんて失礼ですよ オシカリウケテシモータ  この問題に「女性」という言葉を入れなくても問題は成立します。 「女性」と言う言葉を入れたほうが、 回答者の想像力をかきたててくれるかもしれないと考えました。 問題文の始まりの語句「ここに年齢の…」もそういったねらいがあります。 よく２時間サスペンスで「美人ＯＬ湯煙案内」とかに使っている 語句の「美人」もその仲間！？ 「美人ＯＬ湯煙案内」「ＯＬ湯煙案内」どっちが良いタイトル？ 問題のタイトルの名づけケッコウダイジヨネ！ でも問題回答の５人の年齢を各２０マイナスにしておけば良かったのかな？ これって A>20のヒント？ 
鉄子◆AzcKwi2YOt6
まず回答の検証
５人の年齢の平均年齢が… 不正解です。 残念。
鉄子◆AzcKwi2YOt6
お待たせしました。
まず A<B<C<D<Eの条件を満たしておりません。 その時点で回答は誤りです。 ５人の合計は
３３×５＝１６５歳。 Aさんを除く４人の合計は ３４×４＝１３６歳 よって、Aさんの年齢は １６５－１３６＝２９歳 同様に、Eさんを除く４人の合計は ３１×４＝１２４歳 よって、Eさんの年齢は １６５－１２４＝４１歳 Aさん、Eさんを除く３人の合計は １６５－２９－４１＝９５歳 ５人の年齢はそれぞれ違い、 Aさんは最年少 Eさんは最年長なので 他の３人の年齢は ３０～４０歳の間。 但し、Dさんが３６歳以上だとすると 残りが５９歳以下となるので Bさんが２９歳以下になってしまい不可 Dさんが３５歳とすると 残りが６０歳となり Bさんが２９歳以下 もしくはBさん、Cさんが３０歳となってしまい不可 よって、Dさんは３４歳以下。 Dさんが３４さいのとき、 のこりは６１歳。 このとき、AさんとDさんの間にはいる年齢 ３０～３３歳を満たす組み合わせは ３０歳と３１歳 しかし、このときは Cさんの年齢が奇数になってしまい不可 Dさんが３３歳のとき のこりは６２歳。 このとき、AさんとDさんの間にはいる年齢 ３０～３２歳を満たす組み合わせは ３０歳と３２歳 ３１歳と３１歳だが ３１歳と３１歳の組み合わせは Cさんが偶数、全員が別の年齢 両方に反するため不可 よって A:２９歳 B:３０歳 C:３２歳 D:３３歳 E:４１歳 Eさんだけ話合わなさそう＾＾；
連立方程式を使わずに解いてみました…
めんどくさい＾＾；
鉄子◆AzcKwi2YOt6
正解です。
以下 秘密つぶやき内容 >>但し、Dさんが３６歳以上だとすると…① >>残りが５９歳以下となるので…③ >>Bさんが２９歳以下になってしまい不可…⑤ 「残りが」を「BさんとCさんの年齢の和が」 にしたほうがつたわりやすいかなぁ。 Ｄ≧３６…①仮定 Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＝９５…②大雑把自己中様説明済み式 Ｄ＝９５－Ｂ－Ｃ…②'移行しただけの変形 ①②'から Ｂ＋Ｃ≦５９…③ Ｂ＜Ｃ…④設問から ③④から Ｂ≦２９…⑤ ②②''④式にあたる文章を入れると美しくなるのかな？ 以上、秘密つぶやき内容 Ｄの仮定を立てて検証するの大変でしたね。 Ｂからやったら楽でしたね！ 問題文のＥさん→ 気が付きました？
鉄子◆AzcKwi2YOt6
小学６年生の忍者さんへヒントです。
「≫」は、鉄子の言葉 「⇒」は、小学６年生の忍者くんのつぶやき 「∴」は、ゆえに（だから） 「≒」は、ほぼおなじ 「＝」は、おなじ 以下、ヒントです。 ≫５人の平均年齢は３３歳で ⇒とりあえずみんな３３歳にしておこう！ ∴Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ ３３ ３３ ３３ ３３ ３３ ≫年齢が高い方の4人の平均年齢は34歳で ≒年齢が高い方の4人の年齢の和は(34x4)歳で ＝年齢が高い方の4人の年齢の和は(136)歳で ⇒136じゃないといけないのに 33+33+33+33で132しかないぞ！ 4足りない。 この和に関係ないAさんから4もらって、 年齢の１番高いEさんに4あげよう！ ∴Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ ２９ ３３ ３３ ３３ ３７ ┣━━━１３６━━━┫ ≫年齢が低い方の４人の平均年齢は31歳で ≒年齢が低い方の4人の年齢の和は(31x4)歳で ＝年齢が低い方の4人の年齢の和は(124)歳で ⇒124じゃないといけないのに 29+33+33+33で128もあるぞ！ 4多い。 この和に関係ないEさんに4あげよう！ でもだれからもらう？ Aさんからだとさっきの 「年齢が高い方の4人の年齢の和は(136)歳」 崩れるから、BさんかCさんかDさんのうち、 年齢が低いBさんから4もらおう！ ∴Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ ２９ ２９ ３３ ３３ ４１ ≫年齢がそれぞれ違う５人の女性がいます。 ⇒あれ？ AさんとBさんは同じじゃまずいよな！ AさんよりBさんの方が年上じゃないといけないから、 とりあえずBさん30にでもするか？ AさんとEさんからはもらえないから 残るCさんかDさんからのどちらかからもらうんだけど、 CさんよりDさんの方が年上なんだから、 Cさんから1もらおう！ ∴Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ ２９ ■■ ■■ ■■ ４１ ≫Ｃさんの年齢が偶数のとき、 ⇒もうなってるんだけど…。 この組み合わせ以外あるのかな？ 以上、ヒントです。 回答がんばって！！ 鉄子より
鉄子◆AzcKwi2YOt6
正解です。
「一見とけるのか？この条件で？」と思いますが、 地道にやると解けるんです。 Ａさん・・・２９歳
Ｂさん・・・３０歳 Ｃさん・・・３２歳 Ｄさん・・・３３歳 Ｅさん・・・４１歳
こんにちわ
 私の部屋割りクイズに参加してくださって、ありがとうございました  鉄子さんは方程式までしっかりと丁寧に書いてくださっていて嬉しかったです  鉄子さんのクイズは難しいけれど、すごく解きごたえがあって楽しいです また是非解かせていただきたいと思います クイズのほうはあってますか？頑張ったのであってると良いな 
鉄子◆AzcKwi2YOt6
こんばんは
。問題文のプロローグみて、 ひな様びっくり されたでしょうネ！出題者になって、 回答者の回答チエックしていると、 実に皆様さまざまな楽しみ方をしているんだな－て 感じています。 「回答結果よりも回答を導いた俺の考え方をみてくれ！！」 て訴えてくる作品のような回答もあれば、 気楽に楽しんで問題に回答してるのもあれば。 ここまでできたていう回答もあれば もういろいろあります。 式や理論を織り交ぜながらの回答は、 回答者の熱意を感じ取れるため、回答過程をじっくりみております。 また、気楽に楽しんる方には重たくならない文章で。 正解回答あと１歩ってかたは、 自力で回答していただきたいので助けを出しますが、 出しすぎて、問題を解く楽しみが損なわれないようにきおつけてます。 でも数式問題は解説コメントが大変ですね！ 正解です。 
鉄子◆AzcKwi2YOt6
正解です。
A２９歳B３０歳C３２歳D３３歳E４１歳
答えが何通りか出てきそうだなあ。後、これはBCDの中でCだけ偶数年齢という意味ですか。教えてください。
鉄子◆AzcKwi2YOt6
>>答えが何通りか出てきそうだなあ
「Cが偶数年齢」を入れなければならない理由は 答えが複数組出てしまうのを防止するために加えた条件です。 「Cが偶数年齢」があるために１組の回答しかでないです。 ご回答された回答は唯一の正解の組み合わせなのですよ。 「Cが偶数年齢」の変りに「Dを奇数年齢」でも可能でした。 29,30,32,33,41
みんなもう１０歳でも２０歳でも若くてもいいのに、なんでこんな高年齢の設定なんだろう？？
やっぱり正解かぁ！！（爆）↓
鉄子◆AzcKwi2YOt6
>>なんでこんな高年齢の設定
29歳以上41歳以下は、高年齢ですかぁ？ この範囲で該当する方が見たら、 にらまれてしまいますよ。 正解です。 ↑（回答が） 1/5(A+B+C+D+E)=33…①
1/4(A+B+C+D)=31…② 1/4(B+C+D+E)=34…③ が成り立つ。 B+C+D=xとおくと、 4×②、4×③より A+x=124 E+x=136 xを消去してE=A+12…④ ∴AとEの差は12歳。 5×①に④を代入して 2A+12+x=165 ∴x=153-2A これを更に4×②に代入 A+153-2A=124 ∴A：29（歳）∴④よりE：41歳 ∴x=B+C+D=124-29=95…⑤ 29 3人とも30代だから、30×3=90 ∴3人の1の位の数を足して5、かつCが偶数になるには、 (B+C+D)の1の位=0+2+3 この1通りしかない。 ∴B=30,C=32,D=33 以上よりA：29歳,B：30歳,C：32歳,D：33歳,E：41歳
苦手な数学～～
解法まで書いたらすっごく長くなりました どちらかというと力技…解き方が効率悪いかもしれません  実はもっと単純に解けたりして… 普段高校でややこしい計算ばかりやっているせいか、私立の中学入試とかに出て来る 「ポイントに気づくか次第で複雑な計算をしなくても済む問題」は苦手ですね その代わり今回はじっくり地道に解いたお陰で、 全ての条件にはきちんと意味があることも分かりましたし、スッキリ出来たので良かったです ↓29AとCの間には…はただの打ちミスです しかも後になっていらないなと思いました とりあえず何も考えずに片っ端から計算していったので効率悪かったかもですね
鉄子◆AzcKwi2YOt6
お待たせしました。
正解です。 >>少し何か工夫が必要でしたかね それではいろいろと…。 まずAとEを導く時の連立方程式の組み合わせ選択を誤ってると思います。 AとEの差を求めてから導き出しているので時間的なロスがありますし、 混乱すると思います。↓の組み合わせでAとEを求めてみては？ 誤植だと思われます。 (誤)「29AとCの間には」=>(正)「29で確定したAとCの間には」 この１行は必要ですかね？ >>「29AとCの間にはBがいるのでC≠30 同様に………C≠40」 3人とも30代だからの説明につながってるのかな？ もしその説明であれば、「29<B<C<D<41」で充分ですし？ 本当に必要？ そのほか大筋導き方は同じでございます。 たぶんこの問題は No.8の大雑把自己中様の「 めんどくさい。連立方程式を使わずに…」 のように、連立方程式たてて解いてたら時間がかかってしまうと思います。 もしテストに偶然出て、こんな問題で時間ロスしたくない時には、 No.9の白字記入した考えかたの方が早く解くことが出きると思います。 でも問題を解く面白みという意味ではつまらないのかなぁ。 ≫５人の平均年齢は３３歳 設問から (A+B+C+D+E)/5=33…① 移項して A=165-(B+C+D+E)…①' 移項して E=165-(A+B+C+D)…①'' 移項して B+C+D=165-(A+E)…①''' ≫年齢が高い方の４人の平均年齢は３４歳 設問から (B+C+D+E)/4=34…② 移項して B+C+D+E=136…②' ≫年齢が低い方の４人の平均年齢は３１歳 設問から (A+B+C+D)/4=31…③ 移項して A+B+C+D=124…③' ↑が問題文の式を移項した式で、下準備です。 ↓それでは方程式を解きましょう。 ①' ②'から A=29…④ ①''③'から E=41…⑤ ≫年齢がそれぞれ違う５人の女性 設問から A<B<C<D<E…⑥ ④⑤⑥から 29<B<C<D<41…⑦ Bは最低30以上なのでB=30+bと置く Cは偶数でなければならないので最低32以上であるからC=32+cと置く Dは最低33以上なのでD=33+dと置く…⑧ （ただし 0≦b≦c≦d b,c,dは共に整数） ①'''④⑤から B+C+D=95…⑨ ⑧⑨から b+c+d=0 ∴29<30<32<33<41 ①問題とりあえず解く。 ↓ ②回答が見つかる。 ↓ ③回答の導き方をバージョンアップする。 確かに①をして②で、もうすでに回答わかってるのに、 なぜか③をやってしまうところに、 面白みの醍醐味というのがあるんでしょうかネ。 5人の合計は165で、A以外の合計が124だからAは29歳。E以外の合計が136だから、Eは41歳。B+C+D=95。Cのとりうる年齢は、30.32.34.36.38で、Bが居るから30はだめ。C=32で試して見ると、B=30か31をとりうる。B=30のとき、D=33で、これは成り立つ。そのあとの可能性も試さなきゃなんだけど、Dのことを考えると、これでいいかな。
どうでしょう？？
鉄子◆AzcKwi2YOt6
たいへん綺麗な文章説明ですね。
AとEがわかった後の、 BとCとDの説明は皆さんいろいろな説明をしてます。 29<B<((95-1-2)/3)から気づくと、 ケッコウ楽にでます。 正解 Ａ･･･29歳Ｂ･･･30歳Ｃ･･･32歳Ｄ･･･33歳
Ｅ･･･41歳 なんかすっごい濃縮されていますがよろしくお願いします!!
忍者さん、実は私も小６です。
鉄子さんのヒント、すごく分かりやすかったです まだまだ未熟者ですが、よろしくお願いします！
鉄子◆AzcKwi2YOt6
正解
小学６年生ですか。 小学生も「このクイズ大陸」ケッコウ来るんですね。 こんなに多いいとは思いませんでした。 小学生にも楽しめるようなクイズを、 また出題したいですね。 Ａ＝２９
Ｂ＝３０ Ｃ＝３２ Ｄ＝３３ Ｅ＝４１ ですかね・・・
Ａ，Ｅまではなんとか・・ＢＣＤがだるかったなぁ
 これがもし正解だったらＥさんは結構かわいそうじゃないッスか 
鉄子◆AzcKwi2YOt6
正解です。
Ｅさんが、「かわいそう」と、 同情する方が多いいネ。 ５人の年齢を少なくとも 各３歳マイナスするべきだったかな？ まず、二つの平均年齢から①ＥさんからＡさんの年齢を引くと１２才であることが判ります。②次に二つの平均年齢が３１と３４であることから、中心付近にいるＣさんの年齢は３０～３６の範囲にあることを推測し、偶数との条件から３２か３４であることを仮定します。③ＢさんとＤさんの年齢を誤差１才と計算するとＢ～Ｅさんの平均年齢を３４にするためには、Ｅさんを４０にする必要があります。④最後にＥさんの年齢から１２才を引いてＡさんの年齢を出しました。結果「Ａ＝２８，Ｂ＝３１，Ｃ＝３２，Ｄ＝３３，Ｅ＝４０」という結論が出ます（今回はいきなりこの答えになってしまいました）
秘技総当たり戦…実はこんなふうに考えてます。
鉄子◆AzcKwi2YOt6
正解です。
回答解説マッタクその通りです。 それをいかにカッコよくするかをいろいろと、 おもしろおかしく真剣に数学ポク論議しているんですね。 それで回答解説がみな個性にあふれています。 でも皆、最初に回答見つけたときの頭の思考回路は、 うに様の解説通りのことをやってると思いますよ。 |
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