定義されてない、っていったらおしまいですが改めて問い直すのはいいですね。
算数・数学クイズに登録したらどうでしょう？

１÷０･･･ゼロって実は１〜９と違うんですよ、って切り口をプレゼントします

１０のゼロも１を十の位にあることを示すためにあるし、０．０００１のゼロもそう。
ゼロは何かあることを示すのではなくて、詰め物みたいな存在だからひとりじゃなにもできないの

卒業だなんて言わないで〜

全然レスがなくてもあきらめない人がいるんだから

全然レスがなくてもあきらめない人はどこのどいつだい？



　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　あたしだよ！


２番ですが　０にもなるような・・・。

1/3＝0.3333333･･･････で

0.333333333･････････*3なら

1/3*3＝1になったり・・・。

本題はわかりませんが（笑）……レスのつくつかないの件は、タイミングもあるかもしれませんね。やはり皆さん「ＨＯＴ」に目が行きがちですよね。だから皆さんが帰宅してゆっくりＰＣに向かう時間を見計らってみては？（お家の方にＰＣ使う時間制限されてたりします？）……なんか交流広場みたいになってすみません。

＞かーむさん
「にＯおか　すみこだよ・・・」ですか？

１÷０＝０あまり１　でどうですか（殴）

僕が中学時代に数学教師から聞いた話です。

１÷０が解なしとなるのは、

１÷０×０＝１　にならないからって聞きました。

計算・・・それは私の最も苦手とする物である

１÷０＝・・・

・・・・・・・・・・・・

・・・・・・・・・・・・・・・・１？（爆）

さて、（１）の方から今時の中学生の見解を・・・

確かに「０」は不思議な数ですね・・・
想像上の数だからある意味虚数？（黙ってろって ）
１÷０・・・最初その式を見たときにやはり解は∞かと思いましたけど∞×０＝０になるような気がしてならない・・・orz
調べてみたら「０」には無数の約数があるみたいです。つまり０はどんな数で割ってもOKですが、どんな数でも０で割っちゃいけないとか・・・ ・・・・・何故？
０÷０は・・・どうなんだろう？

（２）について
１ー（１÷３×３）＝χで、χ＝余り{つまり１≠（１÷３×３）}が出る、という場合になると、
１≠（１÷３×３）
小数の場合
１≠０．３３３・・・×３
１≠０．９９９・・・（まだ分かるような気がするけど・・・ ）
分数の場合
１≠（１／３）×３
１≠１ ？

・・・１は１ではない？ なんじゃそりゃ？
この場合の０．３３３・・・と１／３って何か違うのでしょうか？

１ー０．９９９・・・＝？については恐らく「０」であって欲しいです・・・　

追記：よっしーさんのその式、確かに僕も聞きました。

長々と意味不明な文章すいませんでした

・・・あれ？
でも
１−０．９９９・・・＝０ならば、
１＝０．９９９・・・
０．９９９・・・は理論上、１ではない。
と言う事は１＝０．９９９・・・≠１ ？？
等式が成り立たないので解は１−０．９９９・・・＝「０」じゃない？
かと言って余りが出れば１≠１になってこちらも解が成り立たない？？
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・。

ええ！！？

(2)0
1=0.99999…です。
違うというなら違う根拠を挙げてください。

昔、教育番組で秋山仁さんが、
１＝０．９９９・・・　を証明してましたよ

０．９９９・・・＝Xとして、
１０X＝９．９９９・・・だから、
９X＝９で、　X＝１

ゆえに　０.９９９・・・＝１って

確かに絶対解けない問題ですね。

詳しくは数学が専門で無いので判りませんが
四則演算の定義から　１÷３＊３＝１　これは絶対正しいと思います。
では　１＝０．９９９９９９９９・・・・・・・　は正しいでしょうか？
これは定義の問題で１＝０．９９９９９９９９・・・・・・・と定義していますので
正しいと言わざるを得ません。
（この問題的には最初に1/3=0.33333・・・とされていますので　０　になると思います）

但しこの定義が正しいのか否かについては？が入る余地があると思います。
つまり　１÷３＝０．３３３３３３・・・・　が正しければ正しくなりますがこれは
本当に正しいのでしょうか？
いくら３を無限に書いても絶対的には正しくないともいえます。
これは同義として　１÷∞＝０　が正しいのかの問題になると思うのですが。
（１÷３＝０．３３３３（無限に３が続いて）　余り　１／∞
　ここで１／∞＝０ならば　＝　が正しい。しかし１／∞≠０ならば・・・
　１／∞＝０が正しいと言う証明は無く定義だと思います）

ユークリッド幾何学では「直線外の点からその直線に平行な直線は１本しかない」
と定義して体系立てられていますがこれを「１本も無い」や「２本以上引ける」
と定義した非ユークリッド幾何学も体系つけられていますのでこの問題も新たな
定義を行えば新しい数学体系が出来るかも知れませんね。

＜追記＞
＞ＲＥＥさん
　０．９９９９９９９・・・・＝１−（１／∞）とも書けますので
　１／∞＝０の証明無にはこれの証明できないはずです。
＞いちろうさん
　これも同じ事で
　０．９９９・・・＝Ｘとして　　　１−（１／∞）＝ｘ
　１０Ｘ＝９．９９９９・・・　　　１０Ｘ＝１０−（１０／∞）
　９Ｘ＝９．０００００・・・　　　９Ｘ＝９−（９／∞）
　やっぱり同じ事で　（９／∞）＝０の証明無には証明されておりません。

　１／∞＝０の証明が出来ないのでこの様に定義したのでは？と思っております。

う〜ん・・・
やはり「１＝０．９９９・・・」には納得出来ませんね。（かといって証明も出来ませんが ）
でも無理矢理、小数で表そうとするからこんな事になるのかな？

（ここからまたもや中学生の見解。）
１＝０．９９９・・・ならば１−０．９９９・・・＝０になります。
答えはともかくとして、０．９９９・・・に注目してみると
０．９９９・・・＝０．９＋０．０９＋０．００９＋・・・・
ここで順に１から引いていくと、
１−０．９＝０．１
０．１−０．０９＝０．０１
０．０１−０．００９＝０．００１
・
・
・
と無限に行きますが、最後必ず「１」が残り、絶対に０．００・・・・０＝０にはならないような・・・
なので１−０．９９９・・・＝０とは言い難いです。やはりこの場合で行けば最後に１が残ります。

１／∞＝０についても一緒です。
やはり分子に「１」がある限り０以外のどんな数で割っても０にはならないかと。

あと、分数については僕も正しいと思います。（というか正しい）
１÷３×３＝１
１／３×３＝１
１　　　　　 ＝１
ですし。（当たり前か ）

追記：辞書によると
無限大{∞}・・・この世に存在する全ての数より大きい数。
じゃあ「数」ならば、∞に１とか足せるのかな？
でもそうするとこの定義が崩壊するし・・・
・・・・・そもそも「∞」って数なのかな？

＞ＳＨＩＳＨＩ１さん
＞０．９９９９９９９・・・・＝１−（１／∞）とも書けますので
なぜこう書けるんですか？
どこから出てきたのでしょう？

＞円周率さん
＞と無限に行きますが、最後必ず「１」が残り、絶対に０．００・・・・０＝０にはならないような・
最後まで計算していない途中経過で「１」が残っても問題ありません。
なにしろ　0.000000001＝0.000000000999999999・・・なのですから。
（この式の右辺はこの時点でまだ引いてない数です。）

＃アキレスと亀と同じようなことを言っているわけです。


＞難波の天狗さん
＞9/10+9/100+9/1000･･･9/10000･･･＝1/10000･･*9999999･･
この時点で正しくありません。0.9999･･/10000･･ 分だけ減少しています。

無知が通ります
勘弁してあげてください ｗ
1−0.99999999999…で
要は9がたくさん続きますから答えの数字の最後は1です
で
限りなく続くので
｢限りなく0に近い小数｣
にしておきますｗ

追伸
おかしな等式っていっぱいあって面白いｗ
二つの異なった数a,b
その差をｃとする
a-b=c
(a-b)(a-b)=c(a-b)
aa-2ab+bb=ac-bc
aa-ab-ac=ab-bb-bc
a(a-b-c)=b(a-b-c)
a=b
とかｗ

実際には途中で両辺が0になってる

＞1−0.99999999999…で
＞要は9がたくさん続きますから答えの数字の最後は1です
いいえ、最後まで0が続きます。
1−0.99999999999…＝0.000000000000…＝0です。

＞a(a-b-c)=b(a-b-c)
ここで最初のa-b=cより(a-b-c)=0なので、これで割ってはいけません。

皆さんは真面目に考えているのに白けさせる様な事を言ってしまいますと、
１＝０,９９９９９・・・・・・という事に、数学上では、なっているらしいです。
証明の仕方は勿論、

１÷３＝０,３３３３３・・・・・・×３＝０,９９９９９・・・・・・

また、「３で割って、３で掛けてるんだから元の数になるでしょ。」
とお偉いさん達は口を揃えて言っています。

>REEさん
一番下の白文字も呼読んでいただけたでしょうか?
REEさんのを見て誤字発覚…(*ﾟ∀ﾟ)・：∴　ガハッ

(1)ですか・・・
　Ｅ　　　私の電卓での計算結果
　DIV/0!　Ｅｘｃｅｌでの計算結果
ですね。

こちらも割り算の定義の問題で解なし又は規定できないくらいでしょうか？
掛け算が　例えば　５×３＝１５　を
「５が３個有りました。全部でいくつ」と日本語で書けるとすると割り算は
「ある数が３個あった時に全部で１５になりました。ある数とはいくつ」
（１５÷３＝）と書けると思います。ここで掛け算の場合は３を０にしても
「５が０個有りました。全部でいくつ」＝「５が一個もありません。全部でいくつ」
になり０が答えとなります。しかし割り算の場合は
「ある数が０個あった（一個もない）時に全部で１５になりました。ある数とはいくつ」
一個もないのに数がある（ないのにある）のは矛盾しますので式自体が無意味なのです。

＞ＲＥＥさん　ちょっと飛びすぎたかも知れませんね。
ここで一つの関数を考えます。
｛（０．９Ｎ）；Ｎ＝ｍ｝　：０．の後に９がｍ個続いた数
ｍ＝１のとき　｛（０．９Ｎ）；Ｎ＝１｝＝０．９
ｍ＝５のとき　｛（０．９Ｎ）；Ｎ＝５｝＝０．９９９９９

定義から　｛（０．９Ｎ）；Ｎ＝ｍ｝×１０＾ｍ＝９９９９・・・（９がｍ個の数）
よって　　｛（０．９Ｎ）；Ｎ＝ｍ｝×１０＾ｍ＋１＝１０＾ｍ
となります。この両辺を１０＾ｍで割りますと
　　　　　｛（０．９Ｎ）；Ｎ＝ｍ｝＋１／１０＾（ｍ）＝１
となります。ここでこの両辺をＬｉｍ（ｍ→∞）を取りますと
　　　　　｛（０．９Ｎ）；Ｎ＝∞｝＋１／１０＾（∞）＝１
ここで　　｛（０．９Ｎ）；Ｎ＝∞｝＝０．９９９９９９・・・のことで
無限大の特性から　１／１０＾（∞）→１／∞　となると考え
　　　　　　０．９９９９９９９・・・・＋（１／∞）＝１　より
　　　　　　０．９９９９９９９・・・・＝１−（１／∞）と書いた訳です。
実質上は　１／１０＾（∞）→１／∞　が正しいのか否かについては問題があると思います

Ｌさん　確かにその通りです。しかし・・・>11に書きましたように
　１／３＝０．３３３・・・が正しいのか否かの検証がされた場合はの条件付だと思います
私的にはやはりこの式の後ろに余り１／∞（１／１０＾（∞）が正しい）だと思って
おりますので１／∞＝０か否か？の問題になると思っております。
しかしWiki先生で無限小を調べて見ますと
「無限小（むげんしょう、infinitesimal）とは、オイラーによれば、0 のことである。
コーシーによれば、限りなく 0 に近づいていく値を取る変化量のこと。
ライプニッツによれば、無限小量は「0 ではない、かつ限りなく 0 に近い微小な量」
という理想概念である。」
となっており、１／∞＝０と定義（通常はその様に定義されております）しますと、
当然　１／３＝０．３３３・・・　となります。やはり定義の問題だと思います。

無限大（∞）と０はとても難しい問題ですから訳が判らなくなってきます。

バスクさん

＞一番下の白文字も呼んでいただけたでしょうか?
今読みました。

ＳＨＩＳＨＩ１ さん

＞　　　　　｛（０．９Ｎ）；Ｎ＝ｍ｝＋１／１０＾（ｍ）＝１
＞となります。ここでこの両辺をＬｉｍ（ｍ→∞）を取りますと
＞　　　　　｛（０．９Ｎ）；Ｎ＝∞｝＋１／１０＾（∞）＝１

ここが問題ですね。
極限をとったのであれば、Lim（ｍ→∞）｛１／１０＾（ｍ）｝=0ですので
　　　　　　｛（０．９Ｎ）；Ｎ＝∞｝＝１
としなければいけません。
部分的に代入にすり替えてはいけません。

ＲＥＥさん

確かにその通りですね。私のミスですね。極限を取った事に問題が有りただ単に
代入すればよかったのです。
つまり

　　　　　｛（０．９Ｎ）；Ｎ＝ｍ｝＋１／１０＾（ｍ）＝１
に　ｍ＝無限大の場合は
　　　　　｛（０．９Ｎ）；Ｎ＝∞｝＋１／１０＾（∞）＝１
となり・・・

とすればよかったのですね。（おっしゃるとおりLimを取ると＝０がLimの定義です）　


Ｌさんへのコメントにも書きましたように通常は　１／１０＾（∞）＝０です。しかし
これの証明は出来なく定義と思います。（私には到底証明できません）
そこで同意の”無限小”に付きWiki先生からの引用を載せたのです。

私個人的には実質上は＝０として何の問題も無いと思っていますが厳密な意味からは
≠０　と思っています。それは無限大は何よりもはるかに大きいものですが性質とすると
”実”になると思っています。しかし数字としての０ではなく数としての０は性質は
”無”と思っているからです。　１／１０＾（∞）　は性質で考えたとき
”実”／”実”ですからこれは基本的には性質は”実”と思いますので、性質が”無”
の０とは同値にならなく＝にならないと思っているからです。
（Wiki先生引用のライプニッツの無限小イメージとほぼ同じ）

出題者の　難波の天狗さん　議論が一寸高度になりわき道にそれている事は重々了解して
いるつもりなのですがやはり(2)の問題はここに収束するのでは？と思っていますので
御了承を御願いいたします。
追記：Lim（ｍ→∞）をもしかしてまだ習っていないかもしれませんので一寸した解説
　　　正式には　Lim　の下に小さい字で　ｍ→∞　等と書くのですが、これは極限
　　　と言いましてLimの後ろの式のｍを無限大まで持っていったときにどこに収束
　　　するかの問題で収束点が答えになります。今回の１／１０＾（∞）の場合は
　　　０に無限に漸近いたしますのでLimを取ったのであれば答えは０になります。
　　　これはよく「アキレスと亀のパラドクス」の説明用に使われ、高校２〜３年
　　　の時に習うと思います。（”極限”でWiki先生を調べれば出てきます）

そのWiki先生によれば、無限大∞は一つの数を表すものではないとのことです。
そんなものを代入して、何の意味があるのでしょうか？

＃極限の場合の∞は記号です。

さて、長々と色々書き込んできましたがこの件につきまして色々勉強させていただきました。

Wiki先生を見ていましたら”0.999...”といった所が有りそこに詳しく載っておりましたので
皆さん参考にされる事をお奨めいたします。

さて　先述の”0.999...”から２つほど長くなりますが引用します。

「この 1 = 0.999... という等式は長きにわたり教科書にも記され、「等しくないはず」と信じてやまない学生・生徒たちに、「等しい」と理解し受け入れてもらうためにはどのように教えればいいのかといったようなことが、数学教育という観点から研究もされてきたことである。・・・中略（ここには1 ≠ 0.999... と言った考え方の紹介があります）（・・・こと実数の体系の中で考えるとするならば誤っている。それは有理数から実数を構成することによって明示的に示されることであり、またそのような実数の構成というものは 1 = 0.999... をも直接に証明してしまう。しかしもちろんそれと同時に、実数とはまったく異なるいくつかの数体系ではこれらの直感的な感覚が真であるようなことも起こりうる。実際に合理的に "0.999..." と呼ぶことのできる対象があって、それが厳密に 1 よりも小さいような体系さえあるのである。」
※太字は私が勝手につけたものです

「0.999...=1 のいくつかの証明は、通常の実数がアルキメデス的であること、すなわち、"0でない無限小は存在しない" ことに依存している。」

つまり私が言いたかった事は
「実数がアルキメデス的である（無限小＝０）であるならば0.999...=1であるが、
　アルキメデス的でなかった場合（無限小≠０）にはどうなるのか？」
の疑問で実数論から離れた場合の問題を言っていたみたいです。現実的に実数論とは
違う数体系では0.999...＜1の場合もあるみたいなのです。
これ以上の検索は脳が発散していますので私的にはここでピリオドを打たせてください。

よって（2）の答えは
　実数論では　　　　　0.999...=1であるので　1-0.999...＝0　です
　実数論以外の場合は　0.999...＜1もあるので　1-0.999...＞0　もありえます
とさせていただきます。


（出題者の　難波の天狗さん　大変勉強になった設問有難うございます。　 　）

追記：ＲＥＥさん、当然∞は無限大を表す記号です。極限の場合の∞も記号ですが
　　　それは何を表しているのですか？（私はてっきり無限大と思っていました）
　　　よろしければ教えてください。又、無限大は当然ある数を表すものではなく
　　　概念的なものです。（もしある数なら無限大＋１は無限大より大きくなり
　　　無限大の定義に反するからです）しかしこの様な論議の場合には0.999...
　　　は0.の後に9が無限に続く数と定義している訳ですから（あ！これも違う
　　　のかな？）概念的なものにならざるを得ないと思います。
　　　尚私が勝手に作りました　｛（０．９Ｎ）；Ｎ＝ｍ｝　なんですがほぼ同一の
　　　説明が”0.999...”に1-0.999...＝0の証明用に有り（そこではやはりLimを
　　　取っております）思わず驚いてしまいました。

致命的な引用ミスの為赤字追記　　23：22　SHISHI1

＞追記：ＲＥＥさん、当然∞は無限大を表す記号です。極限の場合の∞も記号ですが
　　　それは何を表しているのですか？（私はてっきり無限大と思っていました）

もちろん極限の場合の∞も無限大をあらわしますが、無限大という数値ではなく、無限に大きくしていくという意味ですね。
ここでは、数値ではないということを表すために記号という言葉を使いましたが、あまり適切ではなかったかもです。

趣旨としては、∞は無限に大きいものという概念を表すものなので、代入したりするものではないという意味です。

1÷0＝恋
1-0.9999･･＝愛
こういう答え期待してたんだそ？
空気読まない通りすがりでした

まぁばか正直に考えたら　
1÷3=0.3…0.1なわけでｗ
0.333333333333333333333333333…でも最後が1の小数が余るわけで
×3して余り足さずに｢1だ!!｣っていうのは簡単の見落とししてるだけなのではとくだらなく言ってみるわけで
そんなの皆さん気付いてるわけでｗ

友達の携帯の電卓は0.3333333…×3=1になったわけでｗｗｗ

ホント、普通ですいません。
1/0=xと置けば
1=0*x
よって、xは実数でも複素数でもない。

0.999…=1なので
1-0.999…=0　//

追加

さっき、当然のように0.999…=1と、言いましたが詳しくは

f(x)=0.99…9　（小数点の後にx個だけ"9"が並んでます。f(3)=0.999）
g(x)=0.0…01　（小数点の後に(x-1)個だけ"0"が並んで、最後に"1"が付く。g(3)=0.001）

ここで、常に　1=f(m)+g(m)　が成り立ってます。
ですから、m→∞の時にも1=f(m)+g(m)
その時の
　f(m)=0.9999…ずっと続く
　g(m)=0
よってf(m)=0.999…=1です。

考える事にはピリオドを打ちましたが　多少の解説を

例えばここに
　1.000...　（１．の後に０が無限に続く）
を考えた時これは　＝１と誰もが思うでしょう。（いくら探しても0以外はありませんから）
しかし感情的には　0.999...はいくら9が無限に続いたとしても　＝１？ですね。
しかしこの0.999...と1.000...は双子と言っていい性質を持っています。

つまり１±0.000...は　+ですと1.000...になり、-ですと0.999...になるわけです。
（？と思う方は2-1＝1で、2-1.000...は＝0.999...になることから判ると思います）
よって　0.999...も1.000...も1から0.000...離れています。
このうち1.000...＝1は感情的に成立しますが0.999...＝1は感情的に？となるわけです。
ここで0.000...＝0ならば　0.999...＝1＝1.000...　となる事は誰の目からも判ると
思います。（1±0＝1ですから。つまり1には3つの表記方法があることになります）

しかしこの　0.000...＝0　は本当に正しいのでしょうか？
>22に書きましたようにこれが正しい（無限小＝0）として実数の体系が組み立てられて
おりますので通常どの様に調べられても実数の体系では　0.999...＝1　となります。
（>27のＲＥＭさんの説明でも　g(m)=0　（0.000...＝0）とされておりこれの証明は
　ありません。通常これは証明できないと思います。）
しかし実数の体系以外で0.000...≠0とした場合も数学的には成立するみたいなのです。
これは>11に書きましたようにユークリッド幾何学と非ユークリッド幾何学の関係と
同じで定義（公準）の問題でありどちらが正しいのかは現状では言えれないと思います。

ＲＥＥさん　極限をとった場合通常　ｍ→Ｎ　等とＬｉｍの下に書きますよね。
この→が無限に近づけるの意味だと思っておりました。（＝で代入するのでなく）
よって　Ｎ　には実数はもちろん０でも∞でも入れることが出来る。（1）の問題も
極限を取りますと　Ｌｉｍ（ｍ→０）1/ｍ＝∞　になりますが、これもｍに0を代入
するのでなく無限に近づけることで成立していると思います。∞の場合も同様かと・・・

ＳＨＩＳＨＩ１さん

極限の各部の意味
　表記の約束なので部分的に考えても余り意味は無いですが、
　　Lim (limit) に限りなくの意味があり、→は向かう方向を表していると思います。
　　∞は目標値として限りなく大きいを表しますね。
　Lim(ｍ→∞) では近付け方と、近付ける先が共に限りないわけです

ちなみに Ｌｉｍ（ｍ→０）1/ｍ についてはｍ＜０とｍ＞０で結果が変わります。
だから単に∞とは表現できないんですよ

あちゃ！　絶対値をつけるのを忘れていた！

訂正させていただきます。

Ｌｉｍ（ｍ→０）1/｜ｍ｜＝∞　

で、これは基本的には（1）の条件付の解になっているので書きたかったのです。

ふと思いましたが、

「最後の数が　９」だとか、「最後は　１　になる」

だとかおっしゃってますが、

「最後の数」があるのなら、循環しない分数になっちゃうじゃないですか。

９９９９・・・９/１０の（分子の９の数＋１）乗　の形の。

それで表されたら、それよりも更に　９　が続くやつをどう表しますか？

０．９９９・・・とどこまでも続く限り　１　と同様に扱うのですよ

(２）は１÷９＝０．１１１１１１・・・＝１／９で、１／９×９＝１、
０.１１１１１１・・・×９＝０．９９９９９９・・・になって、
１＝０．９９９９９９９・・・なので０、となると思います。
ちなみに、(１)は０と習いました

(1)に関しては

１．定義によると逆数とは積が１になる2数（ex.2と1/2）

２．0倍したらなんでも０（定理）だから，０の逆数（０倍して１になる数）はない．

３．割り算は，逆数をかけること (定義）

４．５を０で割る計算は，５と，０の逆数の掛け算だが，存在しない数とは掛け算できない．

５．つまり０で割る計算は「できない」


(2)
1/3×3=1これは紛れもない事実-�@
問題文は
1/3=0.33333･････×3=0.999999･･････と仮定している。
�@より
1/3=0.33333･････×3=0.999999･･････=1
とならなければならない。
したがって
1-0.99999････=0となる

(1)ですが
例えば
一つのりんごを0人で分ける
これは分けるというのでしょうか?
しかし例えば
５÷５＝５×1/5
です
ならば
1÷0＝1×0/0(0)
なので
1×0が0になるように1÷0も0なのでは?
まぁ考え方を統一するのは無駄なことということでｗ



後上げ足を取るようですが
＞1/3=0.33333･････×3=0.999999･･････と仮定している。
＞1/3=0.33333･････×3=0.999999･･････=1
はじめが1/3で始まってるのが最後に1になるのはおかしいので書くならちゃんとしたほうがいいかと
と、一応いってみるｗ

ｏ，ｏｏｏｏｏｏｏ・・・１

このサイトを見つけたのが遂最近。
俺もこの議論に少し参加を･･･数学とパソコンと女が大好きな俺ですが・・（ブハッ

（１）解なしか･･･でも俺は理系の頭やから硬いんやけど、
　　　÷０は数学ではしてはいけない行為と習っています。
　　　それに従って数学ができている以上、それはやはり数学ではなく
　　　哲学だと俺は思う。

求めたいのはこのｘ。
ｘ＝１−0.9999･･･＝0.11111･･･となるのは紛れもない事実！
なら10*x = 1.1111･･･ですよね？
なら10*x - x= 9*x
数値でみると1.111･･･ - 0.1111･･･　＝　１
2つから9*x=1となりました。
ならｘは？

ｘ＝１/９ ？？

理科では違いますが、小2の時に習ったのは「分数は答えとして可」

つまりその答えは1/9が正解に近いのではなく正解だと思うなぁ･･･

＞KeiSUｋEさん
1-0.9999…＝0.11111…　なんですか？

それを書くのなら、
1-0.9999…＝0.0000…1　ではないですか？

ただ、僕はこの式に疑問を感じるのです。
なぜかというと、「最後の数字を決めている」からです。
0.9999…の意味するのは、「どこまでも９が続く」ですね。
だから、「末尾も９」だから、１から引けば「・・・１」ではないか。
と、言いたいのもわかります。

しかし、「最後が１」ってことは、「どこかで９を終わらせてる」ことになりますね？ここがポイントです。

どこかで９が終わったら、0.9999…ではなく、0.9999…9ですね。

この意見どうでしょうか？

みなさんおもしろいですね。
1になるが僕の意見ですが、
1/3　=　0.33333333333....というのなら、3倍して
‖　　　　‖
1 = 0.9999999999.....になった場合,
0.99999999999....は最終的に"1"になると思います。
本題の1-0.99999999999....は0だと思います。

おかしいですが、こんなことになったり。
1/3=0.3333333333333331/3　1/3はひと固まりの数字として。かけると、
0.3333333331/3×3で1になります。

（１）はいかなる数でも０で割ってはいけないと。
と数学のきまりで定められている。
と聞いたことがあります。
なので、（１）は問題自体が成立しない。

（２）は普通に解けますよね。
まずｘ＝０．９９９…とすると
１０ｘ＝９．９９９…となる
１０ｘ−ｘ＝９．９９９…−０．９９９…
９ｘ＝９となるので
ｘ＝１となる
よってｘ＝０．９９９…＝１となる
つまり１−０．９９９…＝１−１＝０となります。
ちなみに１/３=０．３３３…
　　　　　　　×３＝０．９９９…を利用して解いてみると
１/３×３＝１なので１＝０．９９９…
ここからは↑と同じで１−０．９９９…＝１−１＝０となる。


どうですかねぇ

えっと、いちおう理学部数学科からの意見の言わせてもらえば、
まず１．ですが0で割るということはしてはいけません。背理法で証明できます。
しかし=（イコール）という記号のもう１つの意味を考えればこれは考えることができます（２．も）。
そもそも＝には２つの意味合いがあります。その１つは誰もが使っている「等しい」という意味でのイコールです。もう１つは「極限として等しい」という意味です。

これらをふまえれば、
１．は
lim(1/x)(x→0)

２．は無限小数というのはそもそも無限級数で定義するので、
１−�倍9/(10^n)} (n:1→∞）

となって１．は定義できず、２．は0という結論に至ります。

あと余計ですが、「この式を解け」とは言いません。
「この式の値を求めよ」もしくは「計算せよ」ですね。

x=0.3333333333....としましょうか。
両辺を10倍して、
10x=3.333333333....
ですよね。これも、3が無限に続きます。後の式の両辺から先の式の両辺を引くと、
9x=3.333333333... - 0.333333333...
ですから、小数点以下がキャンセルして、
9x=3
となります。ですから、
1/3 * 3 = x * 3 = 3x = 9x/3 = 3/3 = 1
おっと、1になります

どうかは知りませんがぁ…
1/3はどんなに割っても余りが出るし、でない事わぁない　通常わぁ
無限に続いたって出るのにある桁で止めて、それが答えにしてそれ以外に該当する余り切り捨てたら答えなんて出ないでしょうwww
7 mod 3 = 1
なのに、
7 mod 3 = 0
に強制的にするなんてぇ…



第一に０で割るのを“解ナシ”を言っちゃいけないってぇ…
普通に０で割る事をしてはいけないって定義されてるんだし、定義は共通の了解ですよ

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