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回答募集は終了しました。
ＳＡＮ さん どうも
>点は動いても点ですが、この場合は動いた「軌跡」の意味です。 そーそれ 私もそこから説明しようかかなり悩みました でも「円」の話がでてくると面倒なんですよ 円は２次元図形のはずなのに「円運動」と言う言葉があるように 面ではなくほとんど円周という意味で使われます 私は円の話にはしたくなかった >正六面体（せいろくめんたい、regular hexahedron）は立体の名称の1つ。 >正多面体の一つで、空間を正方形6枚で囲んだ立体。 >立方体（りっぽうたい、cube）とも呼ばれる。 you さん すばらしい 私もこういう資料探していました 出典を教えてもらえますか？ 誰もつっこんでくれませんでしたが THE CUBE(No.44) >「立方体」の中に線や球があってもいい >単なる視点・観察者の概念としての人がいてもいい >しかし呼吸し物を食べ眼球のある生物のいる場所ではない 正確を期すためにこれは書かなくてはならなかった しかし書いてて自分で「あれ？」と思った 「見る」を人間の視認ではなく 単に１つの視点と立方体の各面の位置関係を問う問題 と解釈すれば 「立方体の内部」は正解です むしろ秀逸な答えといえる 「見る」とか「見える」という言葉があいまいすぎるんですよね とこれは言い訳
正六面体（せいろくめんたい、regular hexahedron）は立体の名称の1つ。正多面体の一つで、空間を正方形6枚で囲んだ立体。立方体（りっぽうたい、cube）とも呼ばれる。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AB%8B%E6%96%B9%E4%BD%93 ですね、中は空洞でもいいんじゃないかと。。
今現在では立方体とは「三次元の空間で正方形だけで囲まれた形」では無いでしょうか？
二次元図形で四角形の説明をするなら「四本の直線で囲まれた形」と説明できますが 三次元の空間図形と成ると定義が難しくなってしまいます。 もしかしたら立方体の中身をどう捉えるのかはまだ決まってないのかも... 確か立方体の定義は「三次元の空間で正方形だけで囲まれた形」だったと...
永久駆動さん
＞「立方体の内部」は正解です。むしろ秀逸な答えといえる。 同意です。…というか、私は（私も？）もともと人様のいろいろな発想が楽しみです。 ところで、（円や多角形の話をしたい訳ではありませんが）次の「記述」を見ると… 円：平面上で一点から等しい距離を保ちながら動く点の軌跡（円周）と、その内部。 円（数学）：数学において、円（えん）とは・・・（略）・・・曲線のことをいう。・・・・・・・・・ ・・・・・・・・・・円の内部を含めて円ということもある。この場合は・・・・・・ 多角形：平面上の閉じた単純折れ線、および平面上の閉じた単純折れ線によって囲まれた図形を指す。（勝手に途中を省略してますが、引用元はYahoo!辞書とWikipediaです。） それぞれの「外周の線」の意味でもあり、「その内部」の意味でもある…ように読み取れます。 この例で申し上げたいのは、「囲まれた」という言葉が何（どこ）を指すのか…ということです。 Sunshineさん 「上記の例」から「囲まれた」について考えると、No.２の「定義」は「内部を指す（含む）」 という表現のように私には思えますが…、どうでしょう… でも、最初「詰まっている」と考えていた私ですが、「上記の例」などを見るうちに、今では 「詰まっている」と「空洞」どちらの意味でも間違いではないのかなぁ…と考えています。 （でもまだ「…正方形が…『組み合わされて』できている…」という表現は見つけられません） apostropheさん ＞「三次元の空間で正方形だけで囲まれた形」 この表現で立方体を定義できるのは、凸多面体（ヘコミのない立体）限定の場合ですネ。
＞永久駆動さん
スレ立てお疲れ様でした。 そして、ありがとうございます  とりあえず、前スレ内で考え直した点は、 立方体内部の空洞を認めるのであれば、 ワイヤーフレームも立方体であると認識すべきだということ。 そして疑問点は、点の位置さえ適当であれば立方体だと認識する時、 ワイヤーフレームも立方体であると認識する事になると思うのですが、 この内部は空洞ではないのか？という点です。 現時点では ・中が空洞なら「立方体」ではありません ・８個の点の座標さえ適当ならば立方体です この２つが、同じ考え方の上に成り立たないように思えてなりません。 ＞ＳＡＮさん 例の定義の引用元です。 http://www3.ocn.ne.jp/~salvador/oil1043.html この引用元を載せた目的は、出回っている定義では、 立方体の内部について言及していないことの一例を示したかっただけなので、 表現の妥当性などについては一切考慮していません。 >「上記の例」から「囲まれた」について考えると、No.２の「定義」は「内部を指す（含む）」 >という表現のように私には思えますが…、どうでしょう… 「囲まれた」が「内部を指す（境界面も含む）」と解釈したとき、 中身が詰まっていると考えるのが妥当だと仰っているように読み取れました。 何故、そのように考えられるのかをお聞かせいただけると嬉しく思います。
問題を起こした本人も参加
>正六面体（せいろくめんたい、regular hexahedron）は立体の名称の1つ。 >正多面体の一つで、空間を正方形6枚で囲んだ立体。 とまあこれが立方体の定義なわけですね・・・・。 私が注目したのはここ 空間を正方形6枚で囲んだ立体 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ これだけを見て考えると極論折り紙で囲んでも立方体、といえるかもしれません。 正方形６枚というところも気になります。 物凄く分厚い６枚の正方形を重ねて作ろうとしても内側は空洞になる・・・・なりますよね  まず皆さんが持っている立方体のイメージから考えると良いかもしれません。 俺は一体何を偉そうに言ってるんだ(ry もうちょい様子見。。。
Another Worldさん。引用元の御提供ありがとうございます。ところで…
＞「囲まれた」が「内部を指す（境界面もふくむ）」と解釈したとき、 ＞中身が詰まっていると考えるのが妥当だと… あれっ？…「詰まっている」の意味の理解の違いがあるようです。 このスレ（あのスレ）限定で「詰まっている」という言葉を私が勝手に自分の中だけで 定義づけし、この表現を便利？に使ったのが誤解の元でしょう。 「空洞（境界面だけ）なのか」と「内部をも指すのか」の２者が論点だと考えた私は 「空洞」ではなく「内部をも指す」の意味で「詰まっている」と安易に表現したのです。 私が知っていた定義（出回ってるのかな？）は「内部について言及していない」ではなく 「内部をも指すと解釈できる」のでは…という見解を述べてきただけのつもりです…でした。 （既にお分かりいただいていると思いますが、私は「詰まってて人が入れないので 『内部から見る』は不正解」だとは、もともと考えてません。「爽快な正解」でしょう） 今は、Sunshineさんと同じ？で「空洞（境界面だけ）」と「内部をも含む」のどちらもアリと 考えています。 あ…、ここまで書いて、ふと思いました。 私は「『囲まれた』が『内部をも指す』と私が考える理由」のレスを求められていたのかも… （でも、それについてはNo.４に示したつもりですが…うぅ～ん…どうでしょう…）
＞ＳＡＮさん
立方体の内部は空洞でも良いか、良くないかが問題であり >「空洞（境界面だけ）なのか」と「内部をも指すのか」の２者が論点だと考えた私は 少なくとも立方体の形をした物体の境界面（６枚の正方形）が立方体であると考えている人はいないと思っていたので、論点はそこではないと考えていましたが・・・（そう考えていたと考えられていたとすると辻褄の合うレスがちらほら。表現が適切ではなかったのかなぁと反省） 私の考えていた論点は「内部をも指す」と考えた時に、その内部は「何でも良い」か「何でも良くない」かだと考えていました。そして私は「何でも良い」と考えているため立方体の内部は、真空のみでも、空気のみでも、その中に人がいても良いと考えています。別の意味での空洞（そもそも三次元空間がない）は認められないと思いますよ。 求めていたのは立方体の内部が「空洞」ではいけない理由でした。 内部をも指す場合に、詰まっている（空洞ではない）と考えているのであれば、 その理由が分かれば疑問点が解消されるのかな。と期待していました。
う～ん、何言ってるのか分からなくなってきましたが、、
長方形の中が色で塗ってあっても、例え辺だけでも、どちらも長方形、、 う～ん、上手く書けないですね、、
個別のレスは省かせていただいて
私の考えをまてめて書いてみます 点が動くと線になります 線とはたくさんの点の連続です その線を今度は新しい方向に むにゅむにゅっと動かす これで面になる たくさんの線が連続して つながっているのが面です 面がまた新しい方向をみつけて ぎにゅぎにゅぎにゅぎにゅと動く すると立体になる 数えきれないたくさんの面が ぴたっと連続してくっついている それが立体です 結局「立体とは何か？」ってことだと思います いま何もない三次元の空間があって そこに頂点の８つの座標を ひょいひょいひょいと決めれば 立方体です だから立方体は「空っぽ」だといえます 私たちの知ってる物質なんて 物理学者に言わせれば穴だらけ隙間だらけ そんな屁のような物は 数学的概念としての立方体に 詰まっていません そういう意味でいえば 立方体の中身は必ず「空っぽ」です 各面にも何も張ってありません 「スカスカ」の「開けっぴろげ」です しかしもちろん立方体の中身は ぎゅうぎゅうに詰まっています でもその詰まっているものを何と呼んだらいいか それが難しい 「空間ポテンシャル」 「閉鎖的空間」 「三次元的占有性」 「三次元的意義」 「立体としての意味そのもの」 ・・・・・・いろいろ考えたのですが これ以上の説明が思いつかない また思いついたら書いてみます えー・・・・・・あとはもう一度定義と用例の説明を させてください
【右】南を向いたとき西にあたる方
【左】南を向いたとき東にあたる方 辞書（広辞苑）では右と左をこう説明する もちろんこれは正しくない 左と右の根拠が方角だとすれば 宇宙空間には左と右は無いことになる 辞書や用語集の説明はあくまでも便宜的なもので てっとりばやく理解できるように書いてある でも本質を理解するには読み手の推察が必要となる 「この説明でだいたい左と右の意味はわかったでしょう？ 宇宙にいったら左と右がどうなるかは自分で考えて」 という訳だ 立方体についても同じことがいえる 外から識別するのに 「正方形で囲まれている」は実にわかりやすい でもそこから先 立方体の概念を理解するには 推察が必要となる 数学用語の「立方体」の定義を考えるとき 一般的な辞書や用語集の説明は まったく言葉不足だと思う
定義と用例について
ちょっと話が横道にそれるけど 理系の人間は「言葉の意味」＝「定義」だと信じています それに対し「言葉の意味」とは その言葉が実際どのように使われているか つまり用例だと考えるのが文系の人間 あの大槻教授と韮沢さんの論戦を思い出すとわかりやすい 大槻「その言葉の定義は？ その言葉の定義を教えてくれ。」 韮沢「なんだ定義定義って。 頭おかしいんじゃないか？」 オカルト否定派とオカルト肯定派だからぶつかっていたのではなく ほんとは理系人間と文系人間だから 議論が噛み合っていなかったんです これを頭に入れておくと 自分と違う系の人と話す時に 少しでも誤解が避けられます
こんな観念的な問題を
うんうん唸っているだけではつまらないですね you さんの書き込み THE CUBE(No.60) が 四次元の超立方体に触れています ひらめき図形パズルに四次元の初歩問題を出してみました 立方体とは直接関係ありませんが 頭の体操として挑戦してみてください
中身がつまっているのかそうではないのか？
話は結局そこではなく立方体の定義は何か？が この問題の一番肝心な所だと思います。永久駆動さんの 主張する部分はとりあえず置いておいて皆は立方体に ついて調べ中身があってもなくても立方体だ、という考えを 辞書などから持っているのだといえます。それにたいし永久駆動さんは その辞書等は正確ではない、といい他の例をあげながら 正確でない説明をしています。私が思うのは辞書の説明は正確とは限らない、 という例をいくらあげても正確だ、という可能性もある 以上解決にはならないと思います。ならば必要な事は 正確な立方体の定義、というものを永久駆動さんが 文章化し、それが正しいといえる根拠を言うのが 一番だと思いますがいかがでしょう？
今定義について考えて広辞苑を読みかえしていたら
重要な事に気が付きました ごめんなさい私辞書をなめすぎていたようです 【立方体】空間を正方形6枚で囲んだ立体。 【立体】三次元の空間的広がりをもつ物体。 または、その物体が占める部分空間を抽象化した幾何学的対象。 【物体】①長さ・幅・高さの三次元において空間をみたしていて、 知覚の対象となりうる物質。 こうやって順番に読んでいくとよくわかる さすが広辞苑だ 大事なポイントは【物体】の「空間をみたしていて」と 【立体】の「その物体が占める部分空間」という表現です これらのニュアンスを汲み取って立方体の説明を読むべきでした 私が辞書の編纂者だったらもっと親切にこう書く 【立体】三次元の空間的広がりをもつ物体。 または、その物体が占める部分空間を抽象化した幾何学的対象。 立体を幾何学的に表現する場合、外部との境界である面・辺・頂点の 組み合わせとして説明されるため誤解を生みやすいが あくまでも占有された部分空間そのものを指す。 これで立方体についても誤解がふせげますね
Tさん どうも
>それが正しいといえる根拠を言うのが 根拠とは資料や文献のことですよね 私も探してみますが 他の方も探してみてください 過去にどこかで同種の議論が行われているのでは？ いや？・・・・どうだろう？・・・・無いかな？ どこかの学者の記述で根拠を探すのもいいけど せっかくだしこのままだらだらと議論を続けてみたいですね 変に決着を急ぐよりも みんなが思いついた事をだらだらと書く そのほうが楽しいと思うし あまり明確な根拠は見つからない気もします 文章では書きようがない洞察的部分が 含まれるからかもしれません また機会があったらみんなで考えましょうとか そんな感じで終わるのがいいな さてそこで私が新しく思いつきました 立方体への四次元からのアプローチです 私がスレ主だ たいていの事は許されるはずだ（笑） まずは恋愛小説
幾何学恋愛小説「円子の恋」
ここは２次元の国 Another World 君は正方形 ＳＡＮ君は円です Another World 君は自分を４本の同じ長さの線分だと思っています 周りの人もそう考えています 誰かに見られるのは４つの辺です 誰かと接触するのもまず辺からです だから辺＝自分と考えていても 生活に支障がなかったのです ＳＡＮ君も同じように自分を輪だと思っていました そのＳＡＮ君に円子ちゃんが恋をしました 「ああＳＡＮ君といっしょになりたい」 それを見ていた三次元の存在である 私、永久駆動が円子ちゃんの願いをかなえます まず円子ちゃんの中心部分を右手の指でつまんで ひっぱりました 次にＳＡＮ君の中心部分を 左手の指でつまんでひっぱりました 左右の指でつまんだところを ぷちゅんとくっつけました すると“つづみ”のような立体ができました 円子ちゃんはびっくりしました 「私いまＳＡＮ君とつながってるわ！！！！ でも変よ、私は私のままだわ ＳＡＮ君とつながったら メガネの形とか雪だるまの形になるはず 交差したのでも重なったのでもない 片方の中に入っているのでもないわ ＳＡＮ君とはまったく接触しなかった どうして？何がおこったの？」 ＳＡＮ君は円子ちゃんにいいました 「僕と君は離れている でも確かに僕と君はつながっている 僕にも何がおこったのか全くわからない ・・・・・そうか！ きっと神様が僕たち２人を くっつけてくれたんだ。」 〔完〕
ＳＡＮ君円子ちゃんお幸せに
さて私の言いたいことがわかるでしょうか 私が円子ちゃんの中心をつまむことができたように 四次元の生き物がいれば 彼は立方体の中心をつまむことができます つまむだけじゃありません その中心を引っぱりだし、ねじり、そこから立方体を裏返すことだってできる 裏返すといっても２次元の展開図にして 裏返しに組み立てるという意味ではありません ぐるんと中身と外をそっくり入れ替えるのです すごいぜ四次元生物！！！ 円と円の中心部分をひっぱってくっつけると “つづみ”ができました 同様に２つの立方体があり その中心部分だけを４次元的に引き伸ばし つないでできる４次元図形 どうです？イメージできますか？ 《緊急アンケート》 この四次元体を「イメージできた」か「イメージできない」か お書きください 立方体と中身の話はいったん横においといて イメージできた人は私の仲間です 友達になりましょう
>【立方体】空間を正方形6枚で囲んだ立体。
>【立体】三次元の空間的広がりをもつ物体。 > または、その物体が占める部分空間を抽象化した幾何学的対象。 >【物体】①長さ・幅・高さの三次元において空間をみたしていて、 > 知覚の対象となりうる物質。 知りたかったものの一部はこれでしょうか。 一部としているのは、知りたいものの全てではないからです。 あるものを見て、このように考えたから、こういう結論に至った。 というのが、知りたいものの全てです。 >Another World 君は自分を４本の同じ長さの線分だと思っています >周りの人もそう考えています おや？ 立方体を６枚の同じ正方形、正方形を４本の同じ長さの線分、 だと考えている人はほとんどいないはずですよ。 いないと思う理由は、それが日常的な直感とかけ離れているからです。 あと >>9 の書き込みは、私もそう考えていないと示したつもりです。 多くの人がとまどいを覚えるのは、 直感とかけ離れた考え方が出てきたときです。 今回のケースでは、内部が空洞だと～のくだりが、 直感とかけ離れていたのでとまどっているんです。 内部に空洞が許されないのであれば、 外から見ている限り、それが立方体であるかどうかは分らないので、 三次元生物に三次元物体を正しく知覚できないという事にならないでしょうか。 >この四次元体を「イメージできた」か「イメージできない」か >お書きください イメージできました
Another World さん どうも
>今回のケースでは、内部が空洞だと～のくだりが、 >直感とかけ離れていたのでとまどっているんです。 そうです、まさに直感的部分が問題なんです この問題にはいくら難しい言葉をならべても ヒラメキというか「わかるか」「わからないか」みたいな そういう部分があると思います そんな部分をなんとかわかってもらえないかと 私は悩んでいます >>この四次元体を「イメージできた」か「イメージできない」か >>お書きください >イメージできました あーそれはありがたい ならばそこを糸口に説明させてください まず２つご質問します １ 「つづみ」の真ん中をスパッと切れば 断面は小さな円です ではこの四次元体のつながった真ん中を スパっと切った断面の形は どんな形かわかりますか？ ２ 自分が四次元の生物になったつもりになって 立方体の内部をつまんでみてください 今自分がつまんでいるものを 何と呼ぶべきでしょう？
同じものをイメージできているか怪しいので、イメージしたものを記載。
四次元の四つ目の座標軸は時間ではないものとし、 ２つの円の中心部を“つづみ”の形になるようにくっつけたと解釈。 （必ずこの形になるわけではないですよね。） それは２つの円を三次元方向にある程度離し、 一方の円の無数の点（実際にはない）を、 もう一方の円の真逆に位置する点とつないだようなものだと考える。 そのまま立方体に適用すると、 四次元方向にある程度離して、一方の立方体の無数の点を、 もう一方の立方体の真逆に位置する点とつないだようなものになる。 というものをイメージしての回答。 ＞１ “つづみ”の真ん中は点で考えていましたが、 小さい円になるのであれば、胞体の断面?は小さい立方体になると思います。 ＞２ 立方体です。
Another World さん回答ありがとうございます
１は 回答自体は「小さい立方体」は間違いではありません ただ読ませてもらった感じでは論理的に推察されていますね 少なくとも「イメージしてる」よりも「論理的理解度」のほうが強い できるだけありありと 映画をみるような感じで“観て”ほしいのです はっきりいってかなりの想像力が必要です 慣れないと頭がいたくなるはずです でも試してほしい、その価値があります どうかお願いします そうしないと２には絶対に答えられません ２は不正解です 立方体の中に小さな立方体が入っているとしたら 小さな立方体を取り出したとしても 大きい立方体は大きい立方体のままですね 三次元人が円の真ん中をつまむと もうそれは２次元図形の円ではなくなります つままれた瞬間にもうそれは「立体」です 四次元人のあなたも 自分の指でぎゅうっと立方体の内部をつまんでください そこにある何かの感触を指先で感じてください しっかりぎゅうっとです ぎゅうっとつまむんです あなたがそれをつまんだ瞬間に 立方体は立方体ではなくなります もうそれは４次元図形です あなたがそのつまんだものを引っぱり 捻り、曲げ、ふくらませば 「立方体だったもの」はまったく別なものに変容します 前に書いたように裏返しになったりします そこであなたに自分の指をみて考えてほしいのです 今自分がつまんでいるものの名称は？
＞この四次元体を「イメージできた」か…
私がイメージしたものが、皆様と同じかどうか分かりません。 １つの立方体を構成するすべての「点」と、もう１つの立方体を構成するすべての「点」。これらのすべてが１対１で対応していると考えて、それを結ぶそれぞれの「線」が１次元の世界？であり、その１次元世界が「立方体の点」の数だけ存在する…ようなものでしょうか。 この１次元世界を「直線」とすると、この四次元体を三次元的な模型？で表現しようとすると同じ地点をたくさんの「直線」が通ることになります。 ＞…この四次元体のつながった真ん中をスパっと切った断面の形は… 「形」という言葉を視覚的なものとして考えれば、この四次元体を平面で切断したその切り口の形（の見た目？）は平面図形（四角形？多角形？）でしょうか。 でも、そこでは同じ地点にたくさんの「直線」を切った切り口？が重なりあっています。 この四次元体の断面は、２つの立方体の対応する点を結ぶすべての線について、それぞれの線の特定の１カ所だけをすべて集めた世界でしょう。（「世界」という言葉は曖昧ですが「形」という言葉では…うぅ～ん…？？？） ＞…今自分がつまんでいるものを何と呼ぶべきでしょう？ 適当な「名称」は思いつきませんが「立方体の一部」でしょうか…って、そのままですネ。 （「もと立方体の一部」「元の立方体の一部」と表現すべきでしょうか…） ところで、No.18の「続き」を…（〔完〕って書いてあるのに、勝手にスミマセン） …と、ＳＡＮ君は円子ちゃんにいいながら、心の中ではこう思っていました 「雪だるまの形（接する）やメガネの形（交わる）の方がよかったのに・・・ ・・・神様って、イジワル？？？」（ちゃんちゃん！ 失礼しました～）
ＳＡＮ さん 回答ありがとうございます
>この１次元世界を「直線」とすると、この四次元体を三次元的な模型？ >で表現しようとすると同じ地点をたくさんの「直線」が通ることになります。 「たくさんの直線」か・・・・・・ 指でつまんだそこに「たくさんの直線」があり それは立方体の面や辺や頂点、 立方体のすべてとつながっているんですね 私の予期してない回答でしたが面白い 私のしたい表現とは違いますが 核心をとらえています 他の参加者のために ＳＡＮさんがイメージしたものを 私的に解説してみます 再び円子ちゃんの登場です 三次元人が円子ちゃんの中心あたりをつまみます 円子ちゃんの中に小さい円があり それをつまみあげるのではありません それでは円子ちゃんは自分の中にあった 小さい円が突然消えるのでびっくりするでしょうが それだけです 円子ちゃんは円子ちゃんのままです そこで円子ちゃんとその中にある小さな円を たくさんの直線で結びます 円子ちゃんの中はびっしり線で埋まります そこで三次元人が小さい円をつまみあげると 円子ちゃんは二次元の図形から立体に変容します にょきにょきにょきにょきにょきにょき できるのは富士山の形 四次元人が立方体の内部を指でつまむ SANさんはその瞬間 立方体の内部をぎっしり埋める たくさんの直線をイメージしたわけです うんうん、これがイメージできたのはけっこうすごい SANさんの頭が柔らかい証拠です そこまでイメージできていて ２の答えが「元の立方体の一部」ではつまらないです 数学的な言葉を使おうとか こんな言い方では笑われそうだとか そんなことはすっぱり忘れてください ズバリ答えてください 四次元人のSANさん あなたが指でぎゅうっとつまんだもの それは何？
ズバリ？ 四次元人の「点」
塩ひとつぶをつまんでも、これを幾何学的な点と考えれば長さや大きさのないもの。 さて、四次元人がぎゅうっとつまんだもの。これも四次元人にとっては「点」のような ものでしょうか。ただし、彼らには「点」より「小さい次元？（単位？）」があって…。 （例になりませんが、１円が最小金額と考えている私たちと違い、十銭などを…） この「四次元人の点」は、私たちの考える「点」がたくさん重なりあっているものです。 （レスNo.24「…同じ地点にたくさんの直線を切った切り口が重なりあって…」） その点は「ヒョイっと」つまむとバラバラになりそうなので、「ぎゅうっと」つまみます。 ところで、四次元人のSANさんって…？ いえぃぇ、私は「SAN次元」の人です。 そして、たいちゃんさんの「・・・体が立つ方・・・」に後押し？されて「続きの続き」を… SAN君：「接するや交わるの方がよかった…。そして重なるなら××××（←自粛！）」
> できるだけありありと
> (中略) > そうしないと２には絶対に答えられません とありますが、 胞体がはっきり想像できただけで答えられるものでもないですよね。 > 四次元人のSANさん > あなたが指でぎゅうっとつまんだもの > それは何？ 三次元人の私が正方形の中心をギュッとつまんだ。 それは何？ という問いに対する答えを、 次元を一つ上げて答えれば良いだけだと思うのですが、 問題は、永久駆動さんがそれを何だと認識しているのか。ですね。 > 立方体の中に小さな立方体が入っているとしたら > 小さな立方体を取り出したとしても > 大きい立方体は大きい立方体のままですね そうではなく、あくまでも立方体の一部（中心部）に触れてはいるが、 触れているものは立方体そのものであるという意味で答えました。 また、つまんだ対象が変質しないようにつまむのだと思っていました。 ひねったり潰したり、くしゃくしゃにするとすれば、 「くしゃくしゃな胞体」が一番適当でしょう。 次点は歪んだ立方体ですね。 あと、私が読んだ限りでは、 ＳＡＮさんと私がイメージしたものは同じです。 > １つの立方体を構成するすべての「点」と、もう１つの立方体を構成するすべての「点」。これらのすべてが１対１で対応していると考えて 私が言うところの無数の点は、真逆に位置する点と１対１で対応していて > 同じ地点をたくさんの「直線」が通ることになります。 無数の点同士を真逆に位置する点と繋げば、全て同じ点を通ります。 通称“つづみ”のイメージが違っていたら、 四次元図形のイメージが異なるのはあたりまえなので、 私がイメージした“つづみ”のようなものを具体的に述べておきます。 それは“２つの円錐の頂点が接していて対照的なもの”です。 まず、ここが違っていないか確認するのが先ですね。 イメージについて言葉でああだこうだと言うよりも、 図を用意した方が手っ取り早いよなぁと思いもしましたが、 なかなか使い勝手の良いツールが見つかりません 
ＳＡＮ さん どうも
>塩ひとつぶをつまんでも、これを幾何学的な点と考えれば長さや大きさのないもの。 >さて、四次元人がぎゅうっとつまんだもの。これも四次元人にとっては「点」のような >ものでしょうか。 あーまた私の予想外の答えです えーと私が言いたかったはのですね 私たちは三次元に生きてますから 円の円周には触れず円の中心だけを しっかりつまむ事が可能ですよね でも立方体となると外側しかつまめない でも四次元人は立方体の中心部分を “しっかり”“ぎゅっと”つまめる そこから 私がNo.11で書いた >しかしもちろん立方体の中身は >ぎゅうぎゅうに詰まっています ここにつながるのです ４次元人になって立方体に中に手をつっこんだ時 指でぎゅうっとつまんだ時 指先に感触がありませんでした？ その感触こそが私が一番イメージしてほしかったものです
Another World さん どうも
>また、つまんだ対象が変質しないようにつまむのだと思っていました。 >ひねったり潰したり、くしゃくしゃにするとすれば、 >「くしゃくしゃな胞体」が一番適当でしょう。 >次点は歪んだ立方体ですね。 「つまむことで変容する」というよりも 「なぜ内部をつまむことで立方体そのものが変容するか」を考えてください そこから考えないと「つまんだもの」に名前はつけられません >それは“２つの円錐の頂点が接していて対照的なもの”です。 離れた円と円の中心を立体的に接させたのですからそれで正解です でもそんな堅いイメージじゃ私がなぜわざわざ「恋愛小説」で書いたのか その意味がありません 円子ちゃんの気持ちから 立方体の気持ちになってほしかった 四次元人があなたのおなかに手をつっこむ あなたの意識は自分のお腹につながった四次元のトンネルに吸い込まれて うにゅうにゅうにゅうにゅ・・・・・とワープして 気が付けばあなたはまったく離れたとこに置かれた立方体 そこで「今四次元人は私に何をした？」と考えてほしいのです
>「つまむことで変容する」というよりも
>「なぜ内部をつまむことで立方体そのものが変容するか」を考えてください >そこから考えないと「つまんだもの」に名前はつけられません 何故変容するか？名前？ う～ん やはり正方形に触れた時についてを処理してからかな・・・ とりあえず歪みについて。 高次元の存在が低次元のものをつまむと低次元空間が歪む。 低次元空間のものは自分に何が起こっているのか知ることは出来ないが、 高次元の存在は、歪んでいく様子を高次元のものが変化するのを見ることで、 どのように歪んでいってるのかを知ることが出来る。と思われる(笑) >そこで「今四次元人は私に何をした？」と考えてほしいのです 私の中心から三次元空間を歪められつつ移動させらたと考えます。 別の三次元空間に持っていかれた可能性もありますね。
＞でも立方体となると外側しかつまめない
そうですね。でも、「No.27の私」は立方体の内部をつまんでいます。 …というか、私のイメージでの話です。例えにはならないでしょうがNo.１の… 「見る」を人間の視認ではなく単に１つの視点と…のようなものと考えています。 ＞そこから私がNo.11で書いた ＞>しかしもちろん立方体の中身はぎゅうぎゅうに詰まっています ＞ここにつながるのです 私の中では、No.24の「立方体の一部」という表現は「立方体とは内部をもさす」に つながっていました。（…というか、つなげていたつもりでした。） …などと書きながら、実は「いっぱいいっぱい」の私です。（近頃またウチのヤツが…） 絶品！「クイズ大陸」（健康と御家族のため、飲み過ぎにはご注意を…？？？）
Another World さん どうも
>私の中心から三次元空間を歪められつつ移動させらたと考えます。 >別の三次元空間に持っていかれた可能性もありますね。 うん？・・・・・・「持っていかれた」？ ･･････・・・・・・・・・・・・・・・ それって立方体の立場になって 「持っていかれる」ってイメージですね 惜しい惜しいです 「それもっていくのか！？ 困るよぉ～」と もっとそこに立方体側の切実さがこもっていれば 正解にしました SANさんのためにも解説します 「つままれたもの」は 四次元人側で言えば 指先でしっかり感じる感触です 立方体側でいえば 「おい、どこつまんでんだ！ ひっぱるなよ、それをひっぱると 俺はどうなっちゃうんだ！やめろぉ！！！！」 という切実さです つままれる形はAnother World さんの小さな立方体でもいいのですが 私がイメージしやすいので「球」にします 立方体の内部に球があれば 内部空間を共有しているのですから 「立方体の内部」「立方体の一部」と呼べます でもそれはただ位置的に重なっているという意味 言ってみれば同居人にすぎません その球を四次元人が持っていっても 「さようなら」で終わりです 「立方体の内部」「立方体の一部」では言葉がたりません もっと強い言い方が欲しい ぎっしり詰まったとこから 力任せに引っ張り出すイメージ グロテスクな表現で悪いけど 例えば「内臓」というのはいかがでしょう？ 四次元人が こっちの立方体の内臓をひっぱりだし あっちの立方体の内臓もひっぱりだし その内臓と内臓をぐちゅうっとくっつける 内臓同士がつながるからこそ１つの四次元体ができる 四次元の“つづみ”の完成です
面白そうなお話をしていますね。
素人なのでよくわからないのですが妄想してみます。 参考になる部分があればご評価ください。 次元には１次元、２次元、３次元、４次元といろんな次元があります。 幾何には点、線、面、立体といろいろな図形があります。 では、2次元空間があったとしてその中で点って何か？ ３次元空間の面って何か？さらに点とは？ ４次元空間の立体って何か？ 私はそこに違和感を覚えたので、定義しなおすことにしました。 実３次元空間での概念を無理に使うことが混乱の原因となるかなと思ったからです。 では以下のような方法は有用でしょうか？つまり、 ・ ・ ２次元上の幾何は「2体」(=３次元から平面と呼ばれる) ３次元上の幾何は「3体」(=立体と呼ばれる、３次元上から2次元上のものを「平面 」と呼ぶ) ４次元上の幾何は「4体」(=？？？） ・ ・ ４次元上の幾何は「N体」(=???) という風に表現するルールを作ります すると、たとえば何度か出てくる「切る」という概念をキレイに説明できたりしませんか？ 普通は３次元空間で、３体を「切る」。断面は「２体」になります。 また、２次元空間で、２体を「切る」。断面は「１体」になります。 この辺が感覚的な部分でしょう。 この規則を外挿して、「N次元空間で、N次元のN体を「切る」とN-1体の断面となる」 はたしてこれは正しいのか？ それから「引っ張る」という概念も同様で ・２次元空間で２体を引っ張る→軸は２次元のx,yと３次元軸があって３次元方向に引っ張ると、２体が３体になるが、2次元内からは観察できない ・３次元空間で３対を引っ張る→軸はx,y,zと４次元軸で４次元方向に引っ張ると３体は４体になるが３時限ないからは観察できない 「引っ張る」という概念はN次元のN体のものにN+1次元から観察したときに初めてわかるN+1体への変化を引き起こす これは正しいのか？ ＞元の命題 立方体とは中身をすべてふくんだ物と考えるべきか 正方形で囲まれている事が必要条件で 内部はそっくり空洞でもよいのか」 これには、ちょっと答える手が見つからないですねぇ･･･ ところで、このノリでいいので、私の作った問題の矛盾点をついてもらえませんか？ http://quiz-tairiku.com/q.cgi?mode=view&no=3633
はい EONさん いっらしゃい
>この規則を外挿して、「N次元空間で、N次元のN体を「切る」とN-1体の断面となる」 >はたしてこれは正しいのか？ >「引っ張る」という概念はN次元のN体のものにN+1次元から観察したときに >初めてわかるN+1体への変化を引き起こす それで正しいと思います しかしここで一般化はちょっと早計かな まずしっかり４次元体をイメージしてほしい 「N+1体への変化」なんて書くと また左脳がでしゃばってくる 私はこの問題を考える最大のカギは 右脳のがんばりだと思っています だからこその「擬音」であり「恋愛小説」なのだ（笑） 「なんだ鶴も折れないのか？教えてやるよ 正方形の紙をくれ・・・・・・おい？これ枠だけじゃないか？ こんなので鶴が折れるか！正方形だよ正方形！！！」 私たちは正方形の中が見えるし触ることもできる それと同様に四次元人なら 立方体の中が見えるし触ることもできるはず しかしその感覚を表現するのにピッタリな言葉を 私たちは持ってないような気がする それが実に悩みどころ ところで ひらめき図形パズルで 「時間の矢印」を書く問題をだしたのに消えてしまった もう一度だそうにも一週間でレスが０だっだしなぁ・・・・・・ 誰か希望があれば再出題します
右脳かぁ。右脳でイメージするにはたくさんの経験が必要ですね。
私たちは正方形の中が見えるし触ることもできる へぇ面白い。そういう言葉は持ち得ないでしょうね。 でも、４次元人の「触れるはず」「見れるはず」は直感的には早計ではないのですね？ ２次元人なら線というものが見えるし触ることができるとか、そちら方面はどうでしょう？ ３次元人が点をどう扱うか、４次元人が面をどう扱うかも気になります あくまで、３次元人が立体を扱うそのやり方を、色々な方向に広げるという感じ方でいいのでしょうか？ ほう、ひらめき図形パズルというのがあったのですか。 まったく気づかずでした。 ぜひとも見てみたいですが、解ける自信まったくなしです・・・
>あくまで、３次元人が立体を扱うそのやり方を、
>色々な方向に広げるという感じ方でいいのでしょうか？ そうそこを論理的に詰めていくやり方もあると思います しかし私はここではあえて 「想像力」を酷使して一気に「観て」欲しいと思っています >右脳でイメージするにはたくさんの経験が必要ですね。 これはむしろ逆です 大学教授が延々解けないヒラメキ系のパズルを 小学生があっさり解いたりします この板には若い参加者が多いですよね 私はそれも計算して できるだけ難解な用語をさけ 右脳ぐりんぐりんのイメージ大会をしかけました 順番にいきましょう １ EON さんは “四次元つづみ”は観えましたか？ ２ ピッタリな言葉を持っていなければ 言葉をつくればいい 四次元人のEON さんは 立方体の内部を指でぎゅううううっとつまみました それを何と呼びますか？
>>18の文章を見逃していました。
これは良く観えてます。これの４次元版ということであれば、もどかしい感じに見えてます。 つまんだら・・・なんと呼びましょうか。 空間、というか空間を定義しているいろんな法則もろもろですかね。 この世のルール、（古典的な）物理法則あたりをぐにゃっと。 ただ、前のレスにある、自分のお腹を４次元人につままれたら･･･というのは想像を阻むものがあります。 立方体なら内部と外部の境界が一つなのでいいですが、人間は細胞、いえ分子、原子よりもっと小さいレベルで境界をたくさん持ってるイメージです。 それぞれの境界の主？（右脳的ですね笑）を全部つままないといけない。 あー！なんだか素粒子がトンネルできる理由が、初めて右脳的にわかってきた気もします。 て、小学生にわかるんですかね？これ あと、「四次元つづみ」をgoogle検索したらこのスレがトップに
>この世のルール、（古典的な）物理法則あたりをぐにゃっと。
え？物理法則ごと曲げるの？ そういえばNo.31で Another World さんが >とりあえず“歪み”について。 >高次元の存在が低次元のものをつまむと低次元空間が“歪む”。 高い次元体への変化を“歪み”と呼ぶ表現には 私は非常に違和感がある 少なくとも私の「四次元つづみ」はとても美しいぞ 四次元を解説した本には かならずあの下手糞で醜悪なイラスト「クラインの壷」が描いてある そこらへんから“歪む”というイメージが生まれるのかな ＳＦ小説でも「四次元の歪み」とか「四次元のひずみ」とか >「四次元つづみ」をgoogle検索したらこのスレがトップに そりゃそうだ 私が考えたんですから 四次元図形の例ではよく ４つ目の方向への立体の平行移動で説明されるけど 「四次元つづみ」はずっとおしゃれで美しいと思いませんか？ さて脱線をもとに戻すと 「たくさんの細胞レベルの境界」？？・・・うーん トンネル理論は明らかに別、確率の話になります ちょっとズレてるような？どうだろう？ 立方体を生物に例えたのは あくまでも内部空間における属性というか一体感を イメージしてほしかったから 例えば「支配」という言葉は使えないかな？ つまんだところとは 「立方体の本体と強い従属関係で繋がっている立方体の支配下領域」 そこを引っ張られると従属関係があまりにも強いので 立方体そのものが変容してしまう、そんなイメージです いかがでしょう？ P.S. ひらめき図形パズルに再出題しました
実際こういうものって、本当にわかっている人がちょっとスケッチした程度のもの（「クラインの壷」とか）を本当にはわかっていない人たちが、あぁだこうだと持ち上げてわかったフリしてる例は良く聞きます。学会の世界ですら。だから、イキイキして４次元を語られている
 ことはとてもいいことだとは思います、直感的に。今のところこういう理解です。４次元のものは４次元の視点で語る、想像する方が美しい。解説書の4次元図形はどうしても、一般人に歩み寄って４次元のものを３次元の視点で切り出しているから、一面的で醜悪だと。解説書の立場もあると思いますが、そこで歩み寄る・譲るべきじゃないかもしれない。うん、確かにそうかもしれません。じゃあ譲らない解説書は？と見てみると、一気に数式まみれになりますよね。そういう意味で新しいのかな、右脳論。 ＞立方体を生物に喩えていた 了解です。逆と勘違いしていました。 で、「支配」ですか。 つまんだところとは 表現しきれないところに目をつぶれば、わかります。境界の内と外であれば、つまんだところは内。もう一つの立方体もつままれたところはその立方体の内。その二つをつなげると、内と内がつながり内を支配し合う。そんな感じでしょうか。
＞永久駆動さん
> 「なんだ鶴も折れないのか？教えてやるよ > 正方形の紙をくれ・・・・・・おい？これ枠だけじゃないか？ > こんなので鶴が折れるか！正方形だよ正方形！！！」 何を伝えようとしての例えですか？ > > とりあえず“歪み”について。 > > 高次元の存在が低次元のものをつまむと低次元空間が“歪む”。 > 高い次元体への変化を“歪み”と呼ぶ表現には > 私は非常に違和感がある > 少なくとも私の「四次元つづみ」はとても美しいぞ 通称「四次元つづみ」は美しい形です。 ただ、きれいに歪んでいるため美しく見えると考えています。 美しい立体の一つである球。この立体の面（球面）は、 きれいに歪んで閉じた二次元であるという考え方です。 ところで、四次元からのアプローチとのことですが、 内部が掴める物体での話が展開されているだけで、 内部が空洞ではいけないという説明が見当たりません。 内部が掴めない物体など存在しないので、 立体の中に空洞は認められない。という説明が欲しいです。 例えば、以下の考え方の間違いはどこにあるのでしょう？ テニスボールは物体である。 テニスボールの中は空洞である。 テニスボールの中に蚊が入っていてもテニスボールは物体である。 テニスボールは三次元の広がりを持つ物体なので立体である。 立体の中は空洞でもよく生物が入っていても良いと言える。 立方体も立体なので同様に考えることが出来る。 この考え方を否定すれば、 立体の中が空洞ではいけないという根拠としては十分だと思います。 > P.S. ひらめき図形パズルに再出題しました こちらは興味を持っていましたが、 分からないのでレスをつけていませんでした。 回答発表を待つことにします。
「THE CUBE」の頃から静かに地下で興味深く見させていただいておりました。
立方体の内部問題から定義へと移り、今は空間的四次元ですか？ （あえて”空間的”をつけさせていただきます。時空間的な表現での四次元と区別する為） 当初は領域論から境界論になるのかと思っていましたが話は発展するものですね。 さて、空間的四次元を論議されている皆さんに多少の質問をしても良いですか？ >21で永久駆動さんは ”「つづみ」の真ん中をスパッと切れば断面は小さな円です” とかかれております。それはなぜですか？円になるように持ち上げたのならそうでしょうが 例えば四角くなるように持ち上げられないでしょうか？ 同じく>23で”三次元人が円の真ん中をつまむともうそれは２次元図形の円ではなくなります つままれた瞬間にもうそれは「立体」です”と書かれております。では二次元的な感覚では それは何になったのですか？ここいらは誰も疑問に思っていないみたいなので・・・ （違っていたらごめんなさい） つまり私が言いたいのは円子ちゃんの真ん中を三次元的に摘み上げても円子ちゃんにとっては 何ら状況は変わっていないはずです。もし変わっていると認識するならばそれは三次元的な 認識のはずです。例えばＸＹＺ軸でz=0平面に円子ちゃんがいたとして真ん中をz=1に引っ張る とします。z=0への投影した形状が変わりませんので何ら変わらないと思います。これは 座標表現で言いますと（x,y,0)⇒（x,y,1)としてもZ軸の認識が無ければ(x,y)⇒(x,y)で 変わらないからです。よって>21 に私は”任意の形状”と答えたいし、>23では”三次元的には 立体になったが二次元的には何ら変わっていない”と答えたい。 空間的な四次元の問題でも同様なことが考えられると思っています。例えば（x,y,z,ω)軸とすると われわれはω軸の認識が無いので常に(x,y,z)＝(x,y,z,0)にて考えていますがここでω軸に 数字が入っていたとして認識できるのか？（当然のごとく三次元的な連続性は守られている ものとして）きっと出来ないと思います。入っていたとしても三次元座標的には認識できない からです。歪み議論も同じ事で三次元的には歪んでいないものと思っております。 （空間的四次元的に見て歪んでいるのかの議論は一寸難しいので今はパスさせてください。 ただ(x,y,z)座標で一つの座標を無視して二次元座標に投影したもの＝投影図（写真） と考えるとω軸に数字が入っていて（通常はω軸は認識できない）このω軸以外の一つの軸を 無視して三次元投影された姿など想像したくもありません） 最後に最初の設問に一寸戻って ・空気は物体ですか？ ・もしここに光の直進性を妨げず境界面で屈折、反射、吸収、周波数変化等の一切の 現象を起さないもので出来た（もちろん中は詰まっていても問題ありません） 立方体形状のものがあった時それを立方体と呼んでいいのでしょうか？ 余談ですが私も”クラインの壷”は嫌いです。いやそれ以上に”メビウスの輪”が嫌いなんですが と言うのも二次元的に考えると”紙の裏表”はあるのでしょうか？私は無いと思っております。 よく子供向けの説明で”メビウスの輪”の表面を二次元人が歩いて行き知らないうちに 裏に来ていてビックリするような説明がありますがあれはどう考えても？二次元はあくまでも 面ですから(x,y)をｚ方向から見ても-ｚ方向から見ても同一だと思っているからです。 （裏表があるとはこれが違うと言うことだと思っておりますので・・・） 質問ばかりして申し訳ありませんでしたが皆さんの議論にこんなことを考えているやつも いるといった認識の範囲で考えに入れてみてください。
Another World さん どうも
>何を伝えようとしての例えですか？ 折り紙をおろうとしてるのに 正方形の枠だけ渡されたら怒りますね 同じことが四次元人にもいえます >テニスボールは物体である。 あくまで立方体を数学上の概念として考える場合です 実生活では私も「立方体の箱」って言います テニスボールとか中が空洞でも球と呼んでいます 我々三次元人はそれで特に不都合はありません でも私ははっきり言っておきます 箱を立方体と呼ぶ時は 四次元人がどこかで聞いていないか確認すべきです 想像してください あなたが立方体のオブジェを作ったとします 中は空洞です すると中からスカッスカッっと空振りする音が聞こえる そしてどこからか怒鳴り声 『これのどこが立方体だ！？中がつまめないぞ！！！ 四次元人を馬鹿にするなぁぁぁぁ～！！！！！！！！』 Another World さんも 四次元図形を頭の中で いろいろイメージされたと思います そこで改めてお聞きしますが えー正直にお答えください 「正方形６面に囲まれていれば立方体」よりも 「中身があるからこそ立方体」って考え方のほうが 興味深いって感じが今ちょっとしてませんか？ ほんのちょっとでもいいです それだけで私はこのスレ立てた甲斐があります
ＳＨＩＳＨＩ１ さん どうも
>円になるように持ち上げたのならそうでしょうが >例えば四角くなるように持ち上げられないでしょうか？ もちろんできます 私の頭には邦楽で使う「鼓」があったので 端も断面も「円」と説明しただけです >・空気は物体ですか？ これに答えると数学ではなく物理の話になりますね 私のいう立方体の中は「詰まってる」と 「箱の中に空気が詰まってる」の「詰まってる」 ２つの「詰まってる」は意味が全く違います >”メビウスの輪”の表面を二次元人が歩いて行き知らないうちに >裏に来ていてビックリするような説明がありますがあれはどう考えても？ 「二次元的存在とは存在も移動も知覚も 絶対座標上の１平面に限定される」 こう考えればそのとおりですね ただもっとフレキシブルに考えたほうが楽しい ３次元の我々だって想像力で四次元図形をイメージできます 球面に乗せられた２次元生物が はじめは同じ場所からでられなくて驚いている やがて頭のいい奴が気づく 「三次元の生物が俺たちにいたずらしてるんだ」 このほうが楽しいでしょ 感覚とか知覚は次元を超えるのだ
永久駆動さん 私のたわごとにお付き合いくださり有難うございます。
・空気は物体ですか？ の質問は別に物理学的な質問をしたわけでなく思考実験上の 定義の確認として行ったものです。その思考実験とは・・・ 現実論は別として以下に挙げる中身の詰まった立方体形状のものは立方体と呼べるのか？ ・空中に浮かんだ水で出来た立方体形状のもの ・水中にある空気で出来た立方体形状のもの ・空中に浮かんだ酸素で出来た立方体形状のもの ・空中に浮かんだ空気で出来た立方体形状のもの これらはすべて認識できない何らかの面により区別できるものとします。 上２つは”立方体”と言っても問題は少ないと思います。 では３番目は？４番目は２番目を水中から空中に持ち上げただけですが・・・？ 二次元人に対する認識は私と近い（詳しくは判りませんので）と思います。 ＞ただもっとフレキシブルに考えたほうが楽しい ３次元の我々だって想像力で四次元図形をイメージできます おっしゃる通りだと思います。思考力、想像力はいいものですね  但し私には二次元人が三次元目を認識できるとは思っておりません。（これは私が 空間的な四次元目を認識できないからです） ＞感覚とか知覚は次元を超えるのだ では無く 思考と想像はあらゆる次元を超越する と私は言いたいですね
（いろんな意味で）高次元の議論の中に書いていいものかどうか迷いますが、
言葉の面からのアプローチをちょっと話してもいいでしょうか？ 立方体の定義ですが、やはり考えると「立体」とは何だろうか？ という疑問に行き着いてしまいました。 「立体」を広辞苑で調べたところ、記述はあっさりしたもので議論の余地がありません。 ところで、「立体」を和英辞典で引いてみると？と思い立ちました。 すると「立体の」という項に、 1 cubic 2 solid(数） 3 steric(化） 4 tridimensional と出てきました。面白いですね。 まず 1.のcubic を英和辞典で調べます。 【名】三次方程式 （1） 立方体の、立体の、三次元の （2） 三次の、3乗の （3） 体積の （4） 《結晶》立方［等軸］晶系 ちなみに「cube」を調べます。 （1） 立方体、立方（体) （2） 立方形のもの、さいころ （3）〈俗〉くそまじめ人間、堅物 （4） 3乗 立方だって立方体だって「立方形」のものだってcubeのようです。 ここで2の「立方形」という日本語にも魅かれますが、 手元の広辞苑にそんな単語が入っていないため、おしいけどここではふれません。 (3)がちょっと面白いですね、日本語だと「四角四面」 ちなみにcubeで表される例をならべてみると・・・ 脂肪・バター・（角）砂糖・さいころ（ステーキ）・固形ブイヨン うーん中身がつまってます・・・・・。 つぎに2.のsolid(数） 【名】、(1)固体・固形物(2)立体(3)親切な行為 ということで ここには3乗っていう概念は入っていないですね。 ところで面白いのが、次の形容詞の訳です。 【形】 （1） 固体の、固形の、固形化した （2） 中身の詰まった、中空でない （3）〔金・銀などが〕中まで同じ材質の （4）〔材質・色などが〕純粋の （5） 硬い、頑丈な （6）《数学》立体の （7） 確かな、根拠のある、実在感のある、手応えのある、確固・・・ まだ続くのですが、ここで、「solid」というものが、(2)中空でない はそのままですが、 他の意味をみても、「中身の詰まったもの」という概念をもっていることがわかると思います。 では次、3 steric(化）（苦手分野です・あ、数学もだけど  ）【形】《化》立体（構造）の、分子中の原子配列の［に関する］ 聞いたことのない単語です・・が・・分子中の原子配列・・・。 多分、球と棒で組み立てられた空間のある図形ですよね・・・・・。 つまり化学の世界で言えば全ての物質は原子からなりたつわけで、 立体＝原子配列という認識であるならば、中身は詰まってないといえるのでは。 あと ster-ic の ster が「stereo」から来ているのなら、 「stereology」= 立体学 で、stereoについて調べるとなにかわかるかなぁ と思いますが。 最後に4 tridimensionalについて 【形】三次元の、立体の tridimensional framework 三次元骨格 tridimensional organization 三次元組織 triは3ですね dimensionは （1）外形寸法 （2） 容量、規模、大きさ、面積、容積、かさ、範囲◆通例dimensions （3）重要性、特質、特徴、要因、局面、情勢、成り行き、様子、様相、相、 （人格的な）側面◆通例dimensions （4）《物・数》次元 dimensionで表される例は・・・ 部屋の寸法・建物の大きさ・面・様相・・・ 立体そのものではなく、外形・空間の大きさを表しているようです。 というわけで、 立方体に話をもどすと、 1.立方体 = cube とはどうやら中身があるようだ。 2.数学でいう「立体」としての立方体の形ならば、中身があるようだ。 3.化学でいう「立体」としての立方体の形ならば、中身はないようだ。 4.3次元のものという「立体」の定義ならば、外見だけで中身はどうでもいいようだ。 ただ4次元で考えた場合は、海☆ミの思考能力ではわからない。 というわけで、まだロックしてないということは広く意見を募集中だ・・ と（勝手に）解釈いたしまして、駄文を書かせていただきました。 つっこみどころ満載だとおもいます。 あ、あと、『正六面体』regular hexahendron という概念と 『立方体』 cubeという概念そのものが、イコールで結べないような気がします。 |
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