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問題
難易度:
アポなし
2005/09/18 17:28
この問題に答えがないことの証明を与えよ。
解答は返信中にあるかも。答えがわかったり、誰かに解いて欲しいときは右上の
から教えてね。
回答募集は終了しました。
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No.1
ITEMAE
2005/05/13 23:21
「正解」でなくても答えられたら「反例」で、「証明」は覆る・・・?
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No.2
水心子
2005/05/14 13:32
こういう問題、好きなんですけれど……
本気で考えてもいいんでしょうか?
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No.3
J.H
2005/05/14 15:29
「この問題」の問題が書いてないからかな?
例えば、X+5=7 この問題の答えは?のX+5=7の部分が無くて この問題の答えは?だけだけだと 解けないから、 つまり 問題として出された「この問題に答えがないことの証明を与えよ。」は答えがあるけど。「この問題」の問題が何なのかすら分からないから答えが無い。下手な文章で伝わるかな?
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No.4
ポチョムキン
2005/05/14 18:51
背理法いきまーす!
(証明)
この問題に答えが「ある」と仮定すると、問題文の「答えがない」ということに矛盾する。この矛盾は答えが「ある」と仮定したことによって生じたと考えられる。よってこの問題の答えはない。
(証明終)
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No.5
水心子
2005/05/14 19:51
あ、終わってた……
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No.6
Molly
2005/05/14 22:51
この問題に答えが無いことを証明しまうと
それは「この問題に答えがないことの証明を与えよ」
にしっかり答えを与えていますね
正しくは
『この問題には答えがないと証明できるが
その証明を書くとこの問題の答えになってしまうから
書きません』
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No.7
水心子
2005/05/14 22:58
この『問い』に関しての、
『問題』『答え』『証明』の言葉の位置づけ(意味するところ)をはっきりさせないと、
余計に複雑なことになってしまいますね。
本問(=「この問題に答えがないことの証明を与えよ」)を仮に問題Aとした場合、
『問題Bが存在するが、この場所には書かれていない』
と判断するのならば、J.H.さんのお答えが正しいでしょう。
また、Aが、A自身について言及しているとき、
その『答え』と『証明』の意味するとことが同じであれば、Mollyさんの考え方になるでしょうし、
『答え』≠『証明』であれば、ポチョムキンさんの方式が有効でしょう。
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No.8
アポなし
2005/05/15 02:34
Aが、A自身について言及しているとして、また「答え」=「証明」として問題を出したつもりです。
もし自分自身に矛盾がないことを証明できるとしたらこの問題は、証明できてしまうとそれが答えになってしまって矛盾してしまい、証明ができないと仮定から自分自身に矛盾を持つことになってしまいます。
したがって、
「自分自身に矛盾がないことを証明できる」⇒「矛盾がある」ことが分かり、この対偶をとると
「矛盾がない」⇒「自分自身に矛盾がないことの証明はできない」ことが分かります。
脱線してしまいましたが(頭の体操ということで許してください)、ここではMollyさんの考え方が一番賢明な対応だと思います。
このクイズのヒント
ヒント知らないよ
このクイズの参加者(5人)
ITEMAE
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水心子
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J.H
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ポチョムキン
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Molly
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